Finite Group Databasebeta

← #29734508

Subgroups — #29734508

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447031C214yesmaximal, complemented
5#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446049C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—22no—
11#16840485—21no—
12#16840478—21no—
13#16840465—22no—
14#16840434—21no—
15#16840415—21no—
16#16840352—22no—
17#16840331C2212yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840275—22no—
20#16840242C2212yes—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840124—22no—
23#16840114—21no—
24#16840110—21no—
25C2×#14519703C2214yes—
26#16839761C2214yes—
27C2×#14519693C2212yes—
28C4×#11758194C2211yescharacteristic
29#16839673—22no—
30#16839663C2212yes—
31#16839627C2212yes—
32#16839619—22no—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2212yes—
35#16839521C2214yes—
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#501—22no—
39C61×#500—21no—
40C61×#498—21no—
41C61×#428C2214yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—22no—
44C2×#11758222C2312yes—
45C22×D244C2311yescharacteristic
46C22×C4×D61D412yes—
47C2×#11758194C2312yes—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519774—22no—
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519772—24no—
52#14519766—24no—
53#14519765—22no—
54#14519765D412yes—
55#14519762—24no—
56#14519762—24no—
57#14519753—22no—
58#14519752—24no—
59#14519752—22no—
60#14519752—22no—
61#14519752—22no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64#14519747—24no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73#14519739—24no—
74#14519737—24no—
75#14519735—22no—
76#14519735—22no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×D61—22no—
80C2×#11758198—24no—
81C2×#11758198D412yes—
82C2×C4×Dic61C2312yes—
83#14519703—28no—
84#14519700—24no—
85#14519697—24no—
86#14519693—24no—
87#14519688—21no—
88C4×#92418—21no—
89#14519684—21no—
90#14519684—24no—
91C22×Q8×C61—21no—
92C2×M16×C61C2312yes—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#125×C61D412yes—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104#117×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#107×C61—24no—
109#106×C61—24no—
110#97×C61—21no—
111C4×C8×C61—21no—
112C23×D61C2×D412yes—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C2×Q8×C61—82no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—22no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61C2×D412yes—
125#11758226—84no—
126#11758222—24no—
127#11758222—24no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—24no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—44no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143M16×C61—22no—
144M16×C61#4114yescomplemented
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—84no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—42no—
175#11758196—24no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—24no—
178#11758194—22no—
179#11758194—22no—
180C2×#92418—22no—
181C23×C61C22×D411yescharacteristic
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—81no—
190Q8×C61—82no—
191Q8×C61—82no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—44no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4112yes—
205C2×C4×C612−1+412yes—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214D244—24no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—81no—
219D244—84no—
220D244—84no—
221C4×D61—44no—
222C4×D61—44no—
223C4×D61—82no—
224C4×D61—84no—
225Dic122—24no—
226C8×C61—24no—
227#92418—42no—
228#25693—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61#53211yescharacteristic
233C22×C61#53611yescharacteristic
234C2×D61—44no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—82no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—82no—
248C4×C61#45512yes—
249C4×C61#54712yes—
250C4×C61#54812yes—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—82no—
254#3506—611no—
255#3165D6111yescharacteristic, complemented
256#3141—611no—
257#2563—611no—
258#2037—614no—
259#1986—611no—
260#1980—611no—
261#1860—614no—
262C4×#100—611no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61#243211yescharacteristic
266C2×C61C2×#45511yescharacteristic
267C2×C61#302111yescharacteristic
268D61—82no—
269D61—82no—
270#559—1222no—
271#556—1221no—
272#555—1221no—
273#553—1222no—
274#550—1221no—
275#547—1221no—
276#538—1222no—
277#535—612no—
278#533C2×D6111yescharacteristic
279#532—611no—
280C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
281#525—1222no—
282#520—612no—
283C2×C4×D4—611no—
284#501—22no—
285#500—21no—
286#498—21no—
287#489—1222no—
288#487—1221no—
289#486—1221no—
290#428C2×D6114yes—
291C2×#104—614no—
292#417—614no—
293C2×#100—612no—
294C4×M16—611no—
295C4×M16C2×D6111yescharacteristic
296#393—1222no—
297#390—612no—
298#382—612no—
299#380—1222no—
300C4×C4⋊C4—611no—
301#343—612no—
302#339—614no—
303C61#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—612no—
305C2×#41—1222no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—611no—
308C23×C4—612no—
309C2×M16—612no—
310C2×M16C22×D6112yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
318#127—611no—
319#127—1222no—
320#126—1224no—
321#125C22⋊D6112yes—
322#124—612no—
323#124—1222no—
324#124—1224no—
325#123—1224no—
326#123—1224no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1222no—
330#121—1222no—
331#121—1224no—
332#121—1221no—
333#121—1221no—
334#121—1222no—
335#121—1222no—
336#120—1224no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1224no—
342C4×D4—1224no—
343C4×D4—1221no—
344C4×D4—1221no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349#117—1222no—
350#117—1222no—
351#117C22×D6112yes—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
357C2×C22⋊C4—612no—
358C2×C22⋊C4—1224no—
359C2×C42—612no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—24no—
362#106—24no—
363#104—1228no—
364#103—1224no—
365#102—1224no—
366#100—1224no—
367#97—21no—
368#97—1221no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1221no—
371#95—1224no—
372#95—1221no—
373C24—612no—
374#41—1224no—
375#41—1224no—
376#41—4884no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—612no—
383C2×D4—612no—
384C2×D4—1224no—
385C2×D4—1224no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—612no—
395C22×C4—1224no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—2444no—
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4C23×D6111yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—1222no—
406M16—1222no—
407M16#1175822614yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1222no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—2442no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—4884no—
435C42—22no—
436C42—1224no—
437C42—1224no—
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C23—1222no—
443C23—1222no—
444C23—1222no—
445C23—1222no—
446C23—2442no—
447C23—2442no—
448C23C2×D4×D6111yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—1224no—
454D4—1224no—
455D4—4881no—
456D4—4884no—
457D4—4884no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—4884no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2444no—
477C2×C4—2444no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451974511yescharacteristic
481C2×C4#1451974511yescharacteristic
482C2×C4#1451974511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×#1175822612yes—
486C2×C4#1451982512yes—
487C8—24no—
488C8—2442no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—4882no—
492C22—2444no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22—2442no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22C2×#1451974511yescharacteristic
500C22#1684031311yescharacteristic
501C22#1684033711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—4882no—
509C4—2442no—
510C4—2442no—
511C4#1683993812yes—
512C4#1684041512yes—
513C4#1684042312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—4882no—
517C2—4882no—
518C2#2144944411yescharacteristic
519C2C2×#1683993811yescharacteristic
520C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459673C2
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#25693
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456215C2semidirect
3. #21450993C2semidirect
4. #21447031C2semidirect
5. #21446764C2semidirect
6. #21446738C2semidirect
7. #21446049C2semidirect
8. C4×#14519693C2semidirect
9. C61×#3165C2semidirect
144. M16×C61#41semidirect
255. #3165D61semidirect
303. C61#25693semidirect
407. M16#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214562152
#214509932
#214470312
#214467642
#214467382
#214460492
C4×#145196932
C61×#31652
#2569361