Finite Group Databasebeta

← #29734512

Subgroups — #29734512

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447029C214yesmaximal, complemented
5#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446051C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840495—22no—
11#16840482—21no—
12#16840477—21no—
13#16840462—22no—
14#16840433—21no—
15#16840417—21no—
16#16840350—22no—
17#16840329C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840273—22no—
21#16840243C2212yes—
22#16840168—22no—
23#16840165—21no—
24#16840158—21no—
25#16840124—22no—
26#16840114—21no—
27#16840110—21no—
28#16839802C2214yes—
29C2×#14519705C2214yes—
30#16839761C2214yes—
31C2×#14519694C2212yes—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839531C2212yes—
35#16839522C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#393—22no—
39C61×#390C2212yes—
40C61×#382C2212yes—
41C61×#380—22no—
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222C2312yes—
45C2×#11758194C2312yes—
46C2×#11758194C2312yes—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519773—22no—
52#14519770—24no—
53#14519769D412yes—
54#14519765D412yes—
55#14519764—22no—
56#14519763—24no—
57#14519760—24no—
58#14519759—24no—
59#14519756—22no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519751—22no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519750—24no—
66#14519748—22no—
67#14519748—22no—
68#14519746—24no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71#14519742—22no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74#14519739—22no—
75C4×C22⋊D61—24no—
76C4×C22⋊D61—24no—
77#14519736—22no—
78#14519736C2312yes—
79#14519735—22no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81#14519710—24no—
82#14519708—24no—
83#14519705—28no—
84#14519700—24no—
85#14519697—24no—
86#14519694—24no—
87#14519688—21no—
88#14519688—21no—
89C4×#92418—21no—
90C4×#92418—21no—
91C22×Q8×C61—21no—
92C22×D4×C61C2311yescharacteristic
93C23×C4×C61D412yes—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C61—24no—
107C2×C22⋊C4×C61D412yes—
108C2×C42×C61C2312yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110#95×C61—21no—
111#95×C61—24no—
112C24×C61C2×D412yes—
113C2×Q8×C61—41no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×Q8×C61—82no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—44no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132#11758222—24no—
133#11758222—24no—
134#11758222—84no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—24no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—42no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—84no—
153C42×C61—24no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—22no—
161#11758198—24no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—24no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—24no—
174C4×Dic61—22no—
175#11758194—22no—
176#11758194—22no—
177#11758194—22no—
178#11758194#4114yescomplemented
179C2×#92418—22no—
180C2×#92418—22no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188Q8×C61—82no—
189Q8×C61—82no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—44no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4112yes—
210C2×C4×C612−1+412yes—
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—84no—
214C22⋊D61—84no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218D244—24no—
219D244—42no—
220D244—81no—
221C4×D61—44no—
222C4×D61—84no—
223Dic122—24no—
224Dic122—42no—
225Dic122—81no—
226#92418—24no—
227#92418—42no—
228#25693—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—44no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—82no—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C22×C61#53211yescharacteristic
238C22×C61#53611yescharacteristic
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—82no—
247C4×C61—82no—
248C4×C61#45512yes—
249C4×C61#54712yes—
250C4×C61#54812yes—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254#3506—611no—
255#3165—611no—
256#3141—611no—
257#2563D6111yescharacteristic, complemented
258#2037—614no—
259#1986—611no—
260#1980—611no—
261#1860—614no—
262C4×#100—611no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—82no—
266C2×C61#243211yescharacteristic
267C2×C61C2×#45511yescharacteristic
268C2×C61#302111yescharacteristic
269D61—82no—
270#559—1222no—
271#556—1221no—
272#555—1221no—
273#553—1222no—
274#550—1221no—
275#547—1221no—
276#538—1222no—
277#535—612no—
278#533—611no—
279#532—611no—
280C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
281#525—1222no—
282#520—612no—
283C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
284#501—1222no—
285#500—1221no—
286#498—1221no—
287#489—1222no—
288#487—1221no—
289#486—1221no—
290#428—614no—
291C2×#104—614no—
292#417—614no—
293C2×#100—612no—
294C4×M16—611no—
295C4×M16—611no—
296#393—22no—
297#390C2×D6112yes—
298#382C2×D6112yes—
299#380—22no—
300C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
301#343—612no—
302#339—614no—
303C61#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—612no—
305C2×#41—1222no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4C22×D6111yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D6112yes—
309C2×M16—612no—
310C2×M16—612no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—611no—
318#127—611no—
319#127—1222no—
320#126—1224no—
321#125—612no—
322#124—612no—
323#124—1224no—
324#124—1222no—
325#123—1224no—
326#123—1224no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330#121—1224no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121—1222no—
334#121—1221no—
335#121—1221no—
336#120—1224no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1224no—
346C4×D4—1224no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349#117—612no—
350#117—1222no—
351#117—1222no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
356C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
359C2×C42C22×D6112yes—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—1224no—
362#106—1224no—
363#104—1228no—
364#103—1224no—
365#102—1224no—
366#100—1224no—
367#97—1221no—
368#97—1221no—
369C4×C8—1221no—
370C4×C8—1221no—
371#95—21no—
372#95—24no—
373C24C2×C22⋊D6112yes—
374#41—1224no—
375#41—1224no—
376#41—4884no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—612no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—1224no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
402C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
403C22×C4C23×D6111yescharacteristic
404M16—614no—
405M16—1222no—
406M16—1222no—
407M16—1222no—
408C2×C8—1222no—
409C2×C8—1222no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C42—24no—
436C42—1224no—
437C42—1222no—
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—1222no—
448C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—1224no—
452Q8—4881no—
453Q8—2442no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—1224no—
457D4—4881no—
458D4—4884no—
459D4—4884no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4884no—
478C2×C4—2444no—
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451974511yescharacteristic
481C2×C4#1451974511yescharacteristic
482C2×C4#1451974511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4#41×D6112yes—
486C2×C4#1451982512yes—
487C8—1224no—
488C8—2442no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22C2×#1451974511yescharacteristic
500C22#1684030811yescharacteristic
501C22#1684033611yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—2442no—
509C4—2442no—
510C4—2442no—
511C4#1683993912yes—
512C4#1684041412yes—
513C4#1684042212yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—4882no—
518C2#2144944811yescharacteristic
519C2C2×#1683993911yescharacteristic
520C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2563C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenter#2563D61
hypocenterC61#25693
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21447029C2semidirect
5. #21446762C2semidirect
6. #21446737C2semidirect
7. #21446051C2semidirect
8. C4×#14519694C2semidirect
9. C61×#2563C2semidirect
178. #11758194#41semidirect
257. #2563D61semidirect
303. C61#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214563612
#214562152
#214470292
#214467622
#214467372
#214460512
C4×#145196942
C61×#25632
#2569361