Finite Group Databasebeta

← #29734517

Subgroups — #29734517

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447031C214yesmaximal, complemented
5#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446042C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—22no—
11#16840485—21no—
12#16840478—21no—
13#16840465—22no—
14#16840434—21no—
15#16840415—21no—
16#16840352—22no—
17#16840331C2212yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840275—22no—
20C2×#14519753—22no—
21#16840242C2212yes—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840124—22no—
24#16840114—21no—
25#16840110—21no—
26C2×#14519703C2214yes—
27#16839761C2214yes—
28C2×#14519693C2212yes—
29C4×#11758194C2211yescharacteristic
30#16839697—22no—
31#16839663C2212yes—
32#16839631C2212yes—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2212yes—
35#16839521C2214yes—
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#501—22no—
39C61×#500—21no—
40C61×#498—21no—
41C61×#428C2214yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—22no—
44C2×#11758222C2312yes—
45C22×D244C2311yescharacteristic
46C22×C4×D61D412yes—
47C2×#11758194C2312yes—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519774—22no—
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519772—24no—
52#14519766—24no—
53#14519765—22no—
54#14519765D412yes—
55#14519762—24no—
56#14519762—24no—
57#14519753—22no—
58#14519753—48no—
59#14519752—24no—
60#14519752—22no—
61#14519752—22no—
62#14519752—22no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519747—24no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74#14519739—24no—
75#14519737—24no—
76#14519735—22no—
77#14519735—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×#11758196—24no—
81C4⋊C4×D61—22no—
82C2×#11758198—24no—
83C2×#11758198D412yes—
84C2×C4×Dic61C2312yes—
85#14519703—28no—
86#14519700—24no—
87#14519697—24no—
88#14519693—24no—
89#14519688—21no—
90C4×#92418—21no—
91#14519684—21no—
92C22×Q8×C61—21no—
93C2×M16×C61C2312yes—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
100#125×C61D412yes—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105#117×C61C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#107×C61—24no—
110#106×C61—24no—
111#97×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113C23×D61C2×D412yes—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—44no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C2×Q8×C61—41no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61C2×D412yes—
126#11758226—84no—
127#11758222—24no—
128#11758222—24no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—24no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—44no—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144M16×C61—22no—
145M16×C61#4114yescomplemented
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—48no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176#11758196—24no—
177#11758196—48no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—24no—
180#11758194—22no—
181#11758194—22no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61C22×D411yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—81no—
192Q8×C61—82no—
193Q8×C61—82no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4112yes—
207C2×C4×C612−1+412yes—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C2×Dic61—24no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216D244—24no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—81no—
221D244—84no—
222D244—84no—
223C4×D61—44no—
224C4×D61—44no—
225C4×D61—82no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—24no—
228C8×C61—24no—
229#92418—42no—
230#25694—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C22×C61#53211yescharacteristic
235C22×C61#53611yescharacteristic
236C2×D61—44no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—82no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61—82no—
250C4×C61#45312yes—
251C4×C61#54712yes—
252C4×C61#54812yes—
253Dic61—44no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256#3506—611no—
257#3165D6111yescharacteristic, complemented
258#3141—611no—
259#2542—611no—
260#2037—614no—
261#1986—611no—
262#1980—611no—
263#1859—614no—
264C4×#100—611no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61#243211yescharacteristic
268C2×C61C2×#45311yescharacteristic
269C2×C61#302211yescharacteristic
270D61—82no—
271D61—82no—
272#559—1222no—
273#556—1221no—
274#555—1221no—
275#553—1222no—
276#550—1221no—
277#547—1221no—
278#538—1222no—
279#535—612no—
280#533C2×D6111yescharacteristic
281#532—611no—
282C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
283#525—1222no—
284C2×C22⋊Q8—1222no—
285#520—612no—
286C2×C4×D4—611no—
287#501—22no—
288#500—21no—
289#498—21no—
290#489—1222no—
291#487—1221no—
292#486—1221no—
293#428C2×D6114yes—
294C2×#104—614no—
295#417—614no—
296C2×#100—612no—
297C4×M16—611no—
298C4×M16C2×D6111yescharacteristic
299#399—1222no—
300#390—612no—
301#384—612no—
302C4×C4⋊C4—611no—
303#343—612no—
304#339—614no—
305C61#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—612no—
307C2×#41—1222no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—611no—
310C23×C4—612no—
311C2×M16—612no—
312C2×M16C22×D6112yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
320#127—611no—
321#127—1222no—
322#126—1224no—
323#125C22⋊D6112yes—
324#124—612no—
325#124—1222no—
326#124—1224no—
327#123—1224no—
328#123—1224no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—2448no—
333#121—1222no—
334#121—1224no—
335#121—1221no—
336#121—1221no—
337#121—1222no—
338#121—1222no—
339#120—1224no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1224no—
345C4×D4—1224no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352#117—1222no—
353#117—1222no—
354#117C22×D6112yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1222no—
359C2×C4⋊C4—1224no—
360C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
361C2×C22⋊C4—612no—
362C2×C22⋊C4—1224no—
363C2×C42—612no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—24no—
366#106—24no—
367#104—1228no—
368#103—1224no—
369#102—1224no—
370#100—1224no—
371#97—21no—
372#97—1221no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1221no—
375#95—1221no—
376C24—612no—
377#41—1224no—
378#41—1224no—
379#41—4884no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—612no—
386C2×D4—612no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—612no—
398C22×C4—1224no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—2444no—
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—1222no—
409M16—1222no—
410M16#1175822614yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—2448no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—2448no—
439C42—22no—
440C42—1224no—
441C42—1224no—
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C23—1222no—
447C23—1222no—
448C23—1222no—
449C23—1222no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23C2×D4×D6111yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—1224no—
458D4—1224no—
459D4—4881no—
460D4—4884no—
461D4—4884no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—1224no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—4882no—
477C2×C4—4884no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2444no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4#1451974511yescharacteristic
484C2×C4#1451974511yescharacteristic
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
489C2×C4C2×#1175822612yes—
490C2×C4#1451982512yes—
491C8—24no—
492C8—2442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—4882no—
496C22—2444no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22C2×#1451974511yescharacteristic
504C22#1684031311yescharacteristic
505C22#1684033711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2444no—
513C4—2442no—
514C4—2442no—
515C4#1683992812yes—
516C4#1684041512yes—
517C4#1684042312yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—4882no—
521C2—4882no—
522C2#2144944411yescharacteristic
523C2C2×#1683992811yescharacteristic
524C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459673C2
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#25694
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456215C2semidirect
3. #21450773C2semidirect
4. #21447031C2semidirect
5. #21446764C2semidirect
6. #21446738C2semidirect
7. #21446042C2semidirect
8. C4×#14519693C2semidirect
9. C61×#3165C2semidirect
145. M16×C61#41semidirect
257. #3165D61semidirect
305. C61#25694semidirect
410. M16#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214562152
#214507732
#214470312
#214467642
#214467382
#214460422
C4×#145196932
C61×#31652
#2569461