Finite Group Databasebeta

← #29734520

Subgroups — #29734520

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447030C214yesmaximal, complemented
6#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446048C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840495—22no—
11#16840482—21no—
12#16840477—21no—
13#16840462—22no—
14#16840433—21no—
15#16840417—21no—
16#16840350—22no—
17#16840329C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21#16840273—22no—
22C2×#14519756—22no—
23#16840243C2212yes—
24#16840171—22no—
25#16840167—21no—
26#16840160—21no—
27#16840122—22no—
28#16840113—21no—
29#16840109—21no—
30#16839804C2214yes—
31C2×#14519703C2214yes—
32#16839764C2214yes—
33#16839698—22no—
34#16839665C2212yes—
35#16839631C2212yes—
36C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
37#16839523C2214yes—
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C2×#100×C61C2212yes—
40C4×M16×C61C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×#343C2212yes—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222C2312yes—
45C22×Dic122—21no—
46#14519777—21no—
47#14519777—21no—
48#14519777—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519773—22no—
55#14519770—24no—
56#14519769D412yes—
57#14519765D412yes—
58#14519764—22no—
59#14519763—24no—
60#14519760—24no—
61#14519759—24no—
62#14519756—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519756—48no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519750—24no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519746—24no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75#14519742—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78#14519739—22no—
79C4×C22⋊D61—24no—
80C4×C22⋊D61—24no—
81#14519736—22no—
82#14519736C2312yes—
83#14519735—22no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61C2312yes—
87C2×#11758196—24no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×C22⋊Dic61—24no—
90C2×C4×Dic61C2312yes—
91#14519711—24no—
92#14519709—24no—
93#14519703—28no—
94#14519702—24no—
95#14519699—24no—
96#14519684—21no—
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C23×C4×C61D412yes—
99C2×M16×C61C2312yes—
100C2×M16×C61C2312yes—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C61D412yes—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#100×C61—24no—
109#97×C61—21no—
110#97×C61—21no—
111C4×C8×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113C24×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—44no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130#11758222—24no—
131#11758222—24no—
132#11758222—84no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244C2×D412yes—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—24no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—44no—
141C2×Dic122—41no—
142C2×Dic122—41no—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144M16×C61—22no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147M16×C61#4114yescomplemented
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—48no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—41no—
173C4⋊Dic61—41no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—48no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—24no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—44no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4112yes—
205C2×C4×C612−1+412yes—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—84no—
209C22⋊D61—84no—
210C2×Dic61—24no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—44no—
217C2×Dic61—42no—
218D244—24no—
219D244—42no—
220D244—81no—
221C4×D61—44no—
222C4×D61—84no—
223Dic122—24no—
224Dic122—42no—
225Dic122—81no—
226Dic122—82no—
227Dic122—82no—
228C8×C61—24no—
229C8×C61—42no—
230#25694—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—44no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—82no—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C22×C61#53211yescharacteristic
240C22×C61#53611yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61#45312yes—
249C4×C61#54712yes—
250C4×C61#54812yes—
251Dic61—44no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—82no—
256#3506—611no—
257#3165—611no—
258#3141—611no—
259#2542—611no—
260#2037—614no—
261#1986—611no—
262#1980—611no—
263#1859—614no—
264C4×#100D6111yescharacteristic, complemented
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61#243211yescharacteristic
269C2×C61C2×#45311yescharacteristic
270C2×C61#302211yescharacteristic
271D61—82no—
272#559—1222no—
273#556—1221no—
274#555—1221no—
275#553—1222no—
276#550—1221no—
277#547—1221no—
278#538—1222no—
279#535—612no—
280#533—611no—
281#532—611no—
282C2×C4⋊Q8—611no—
283#525—1222no—
284C2×C22⋊Q8—1222no—
285#520—612no—
286C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
287#501—1222no—
288#500—1221no—
289#498—1221no—
290#489—1222no—
291#487—1221no—
292#486—1221no—
293#428—614no—
294C2×#104—614no—
295#417—614no—
296C2×#100C2×D6112yes—
297C4×M16C2×D6111yescharacteristic
298C4×M16C2×D6111yescharacteristic
299#399—1222no—
300#390—612no—
301#384—612no—
302C4×C4⋊C4—611no—
303#343C2×D6112yes—
304#339—614no—
305C61#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—612no—
307C2×#41—1222no—
308C22×Q8—1221no—
309C22×D4C22×D6111yescharacteristic
310C23×C4D24412yes—
311C2×M16C22×D6112yes—
312C2×M16C22×D6112yes—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8—1221no—
320#127—611no—
321#127—1222no—
322#126—1224no—
323#125—612no—
324#124—612no—
325#124—1224no—
326#124—1222no—
327#123—1224no—
328#123—1224no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—2448no—
333#121—1224no—
334#121—1222no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1221no—
338#121—1221no—
339#120—1224no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1224no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352#117—612no—
353#117—1222no—
354#117—1222no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1224no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1224no—
362C2×C22⋊C4D24412yes—
363C2×C42—612no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1224no—
366#106—1224no—
367#104—1228no—
368#103—1224no—
369#102—1224no—
370#100—24no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—1221no—
376C24C2×D24412yes—
377#41—1224no—
378#41—1224no—
379#41—4884no—
380C2×Q8—612no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—2444no—
384C2×Q8—2441no—
385C2×Q8—2441no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4C2×D24411yescharacteristic
404C22×C4C2×D24412yes—
405C22×C4C2×D24411yescharacteristic
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16#1175822214yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—2448no—
428C4⋊C4—2441no—
429C4⋊C4—2441no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—2448no—
439C42—1224no—
440C42—1222no—
441C42—1224no—
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42D4×D6111yescharacteristic
445C42D4×D6111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—1222no—
452C23C22×D24411yescharacteristic
453Q8—1224no—
454Q8—4882no—
455Q8—4881no—
456Q8—4882no—
457Q8—2442no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—1224no—
461D4—4881no—
462D4—4884no—
463D4—4884no—
464D4—2442no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—1224no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4884no—
478C2×C4—2444no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4#1451974711yescharacteristic
484C2×C4#1451974711yescharacteristic
485C2×C4#1451974711yescharacteristic
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
489C2×C4C2×#1175822212yes—
490C2×C4#1451982412yes—
491C8—24no—
492C8—42no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22C2×#1451974711yescharacteristic
504C22#1684031211yescharacteristic
505C22#1684033811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—4882no—
511C4—2444no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4—2442no—
515C4#1683993212yes—
516C4#1684041712yes—
517C4#1684042112yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—4882no—
522C2#2144944711yescharacteristic
523C2C2×#1683993211yescharacteristic
524C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#100×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenterC4×#100D61
hypocenterC61#25694
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456365C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
4. #21450772C2semidirect
5. #21447030C2semidirect
6. #21446763C2semidirect
7. #21446738C2semidirect
8. #21446048C2semidirect
9. C4×#100×C61C2semidirect
147. M16×C61#41semidirect
264. C4×#100D61semidirect
305. C61#25694semidirect
410. M16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214563652
#214562132
#214507722
#214470302
#214467632
#214467382
#214460482
C4×#100×C612
#2569461