Finite Group Databasebeta

← #29734521

Subgroups — #29734521

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447029C214yesmaximal, complemented
5#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446044C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840495—22no—
11#16840482—21no—
12#16840477—21no—
13#16840462—22no—
14#16840433—21no—
15#16840417—21no—
16#16840350—22no—
17#16840329C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840273—22no—
21#16840243C2212yes—
22#16840168—22no—
23#16840165—21no—
24#16840158—21no—
25#16840124—22no—
26#16840114—21no—
27#16840110—21no—
28#16839802C2214yes—
29C2×#14519705C2214yes—
30#16839761C2214yes—
31C2×#14519694C2212yes—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839531C2212yes—
35#16839522C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C61—22no—
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C61×#399—22no—
40C61×#390C2212yes—
41C61×#384C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222C2312yes—
45C2×#11758194C2312yes—
46C2×#11758194C2312yes—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519773—22no—
52#14519770—24no—
53#14519769D412yes—
54#14519765D412yes—
55#14519764—22no—
56#14519763—24no—
57#14519760—24no—
58#14519759—24no—
59#14519756—22no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519751—22no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519750—24no—
66#14519748—22no—
67#14519748—22no—
68#14519746—24no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71#14519742—22no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74#14519739—22no—
75C4×C22⋊D61—24no—
76C4×C22⋊D61—24no—
77#14519736—22no—
78#14519736C2312yes—
79#14519735—22no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81#14519710—24no—
82#14519708—24no—
83#14519705—28no—
84#14519700—24no—
85#14519697—24no—
86#14519694—24no—
87#14519688—21no—
88#14519688—21no—
89C4×#92418—21no—
90C4×#92418—21no—
91C22×Q8×C61—21no—
92C22×D4×C61C2311yescharacteristic
93C23×C4×C61D412yes—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—48no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61—24no—
106C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61—24no—
109C2×C22⋊C4×C61D412yes—
110C2×C42×C61C2312yes—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#95×C61—21no—
113C24×C61C2×D412yes—
114C2×Q8×C61—44no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—44no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133#11758222—24no—
134#11758222—24no—
135#11758222—84no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144C4⋊C4×C61—24no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—48no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—48no—
155C42×C61—24no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—22no—
163#11758198—24no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61—22no—
177#11758194—22no—
178#11758194—22no—
179#11758194—22no—
180#11758194#4114yescomplemented
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190Q8×C61—82no—
191Q8×C61—82no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—24no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—44no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—44no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4112yes—
212C2×C4×C612−1+412yes—
213C22⋊D61—42no—
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—84no—
216C22⋊D61—84no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220D244—24no—
221D244—42no—
222D244—81no—
223C4×D61—44no—
224C4×D61—84no—
225Dic122—24no—
226Dic122—42no—
227Dic122—81no—
228#92418—24no—
229#92418—42no—
230#25694—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—44no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—82no—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C22×C61#53211yescharacteristic
240C22×C61#53611yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—44no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61—82no—
250C4×C61#45312yes—
251C4×C61#54712yes—
252C4×C61#54812yes—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256#3506—611no—
257#3165—611no—
258#3141—611no—
259#2542D6111yescharacteristic, complemented
260#2037—614no—
261#1986—611no—
262#1980—611no—
263#1859—614no—
264C4×#100—611no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61#243211yescharacteristic
269C2×C61C2×#45311yescharacteristic
270C2×C61#302211yescharacteristic
271D61—82no—
272#559—1222no—
273#556—1221no—
274#555—1221no—
275#553—1222no—
276#550—1221no—
277#547—1221no—
278#538—1222no—
279#535—612no—
280#533—611no—
281#532—611no—
282C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
283#525—1222no—
284C2×C22⋊Q8—22no—
285#520—612no—
286C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
287#501—1222no—
288#500—1221no—
289#498—1221no—
290#489—1222no—
291#487—1221no—
292#486—1221no—
293#428—614no—
294C2×#104—614no—
295#417—614no—
296C2×#100—612no—
297C4×M16—611no—
298C4×M16—611no—
299#399—22no—
300#390C2×D6112yes—
301#384C2×D6112yes—
302C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
303#343—612no—
304#339—614no—
305C61#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—612no—
307C2×#41—1222no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4C22×D6111yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D6112yes—
311C2×M16—612no—
312C2×M16—612no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8—611no—
320#127—611no—
321#127—1222no—
322#126—1224no—
323#125—612no—
324#124—612no—
325#124—1224no—
326#124—1222no—
327#123—1224no—
328#123—1224no—
329C22⋊Q8—48no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—1221no—
333#121—1224no—
334#121—1222no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1221no—
338#121—1221no—
339#120—1224no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1224no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352#117—612no—
353#117—1222no—
354#117—1222no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—1222no—
359C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
360C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
363C2×C42C22×D6112yes—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1224no—
366#106—1224no—
367#104—1228no—
368#103—1224no—
369#102—1224no—
370#100—1224no—
371#97—1221no—
372#97—1221no—
373C4×C8—1221no—
374C4×C8—1221no—
375#95—21no—
376C24C2×C22⋊D6112yes—
377#41—1224no—
378#41—1224no—
379#41—4884no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—612no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
405C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407M16—614no—
408M16—1222no—
409M16—1222no—
410M16—1222no—
411C2×C8—1222no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C42—24no—
440C42—1224no—
441C42—1222no—
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42D4×D6111yescharacteristic
445C42D4×D6111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—1222no—
452C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—1224no—
456Q8—4881no—
457Q8—2442no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—1224no—
461D4—4881no—
462D4—4884no—
463D4—4884no—
464D4—2442no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—4884no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4#1451974511yescharacteristic
484C2×C4#1451974511yescharacteristic
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
489C2×C4#41×D6112yes—
490C2×C4#1451982512yes—
491C8—1224no—
492C8—2442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22C2×#1451974511yescharacteristic
504C22#1684030811yescharacteristic
505C22#1684033611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4—2442no—
515C4#1683992912yes—
516C4#1684041412yes—
517C4#1684042212yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—4882no—
522C2#2144944811yescharacteristic
523C2C2×#1683992911yescharacteristic
524C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2542C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenter#2542D61
hypocenterC61#25694
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21447029C2semidirect
5. #21446762C2semidirect
6. #21446737C2semidirect
7. #21446044C2semidirect
8. C4×#14519694C2semidirect
9. C61×#2542C2semidirect
180. #11758194#41semidirect
259. #2542D61semidirect
305. C61#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214563612
#214562152
#214470292
#214467622
#214467372
#214460442
C4×#145196942
C61×#25422
#2569461