Finite Group Databasebeta

← #29734522

Subgroups — #29734522

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447028C214yesmaximal, complemented
6#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446047C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840494—22no—
11#16840486—21no—
12#16840477—21no—
13#16840458—22no—
14#16840432—21no—
15#16840416—21no—
16#16840349—22no—
17#16840326C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519777C2211yescharacteristic
20#16840272—22no—
21C2×#14519757—22no—
22#16840245C2212yes—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840171—22no—
25#16840167—21no—
26#16840160—21no—
27#16840121—22no—
28#16840112—21no—
29#16840108—21no—
30#16839804C2214yes—
31#16839763C2214yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839699—22no—
35#16839664C2212yes—
36#16839632C2212yes—
37#16839530C2212yes—
38#16839522C2214yes—
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C61C2214yes—
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758224—22no—
44C22×Dic122—21no—
45C22×D244C2311yescharacteristic
46C22×C4×D61D412yes—
47C2×#11758194C2312yes—
48#14519777—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519773—22no—
55#14519772—24no—
56#14519769D412yes—
57#14519766—22no—
58#14519763—24no—
59#14519761—24no—
60#14519759—24no—
61#14519757—22no—
62#14519757—48no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519749—24no—
68#14519748—22no—
69#14519745—24no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—24no—
79#14519737—24no—
80#14519736—22no—
81#14519736C2312yes—
82#14519735—22no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—24no—
86C2×C4⋊Dic61C2312yes—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758198—24no—
89C2×#11758198D412yes—
90#14519711—24no—
91#14519709—24no—
92#14519701—24no—
93#14519698—24no—
94#14519693—24no—
95#14519688—21no—
96C4×#92418—21no—
97C2×#41×C61C2312yes—
98C2×M16×C61C2312yes—
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
100#127×C61D411yescharacteristic
101#124×C61D412yes—
102#121×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C42×C61C2312yes—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#104×C61—28no—
110#97×C61—21no—
111C4×C8×C61—21no—
112#95×C61—21no—
113C23×D61C2×D412yes—
114#41×C61—24no—
115#41×C61—24no—
116C2×Q8×C61C2×D412yes—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C22×Dic61—24no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61C2×D412yes—
131#11758224—84no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—44no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—44no—
142C2×Dic122—41no—
143C2×Dic122—41no—
144M16×C61—22no—
145M16×C61#4114yescomplemented
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—24no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—24no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—22no—
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—48no—
164C4⋊Dic61—24no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—48no—
172C4⋊Dic61—41no—
173C4⋊Dic61—41no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—22no—
180#11758194—22no—
181#11758194—22no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190Q8×C61—24no—
191D4×C61—24no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—81no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—44no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4112yes—
210C2×C4×C612−1+412yes—
211C22⋊D61—84no—
212C22⋊D61—84no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—44no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—84no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222C4×D61—44no—
223C4×D61—82no—
224Dic122—42no—
225Dic122—81no—
226Dic122—82no—
227Dic122—82no—
228C8×C61—24no—
229#92418—42no—
230#25694—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C22×C61#53211yescharacteristic
238C22×C61#53611yescharacteristic
239C2×D61—44no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—82no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—44no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61#45312yes—
250C4×C61#54712yes—
251C4×C61#54812yes—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—82no—
256#3506—611no—
257#3165—611no—
258#3141—611no—
259#2542—611no—
260#2037—614no—
261#1986—611no—
262#1980D6111yescharacteristic, complemented
263#1859—614no—
264C4×#100—611no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61#243211yescharacteristic
269C2×C61C2×#45311yescharacteristic
270C2×C61#302211yescharacteristic
271D61—82no—
272#559—1222no—
273#556—1221no—
274#555—1221no—
275#553—1222no—
276#550—1221no—
277#547—1221no—
278#538—1222no—
279#535—612no—
280#533—611no—
281#532C2×D6111yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—611no—
283#525—1222no—
284C2×C22⋊Q8—1222no—
285#520—612no—
286C2×C4×D4—611no—
287#501—1222no—
288#500—1221no—
289#498—1221no—
290#489—1222no—
291#487—1221no—
292#486—1221no—
293#428—614no—
294C2×#104C2×D6114yes—
295#417—614no—
296C2×#100—612no—
297C4×M16—611no—
298C4×M16C2×D6111yescharacteristic
299#399—1222no—
300#390—612no—
301#384—612no—
302C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
303#343—612no—
304#339—614no—
305C61#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1222no—
307C2×#41C22×D6112yes—
308C22×Q8—1221no—
309C22×D4—611no—
310C23×C4—612no—
311C2×M16—612no—
312C2×M16C22×D6112yes—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8D24411yescharacteristic
320#127—1222no—
321#127D24411yescharacteristic
322#126—1224no—
323#125—612no—
324#124—1224no—
325#124—1222no—
326#124D24412yes—
327#123—1224no—
328#123—1224no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—2448no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#121—1224no—
339#120—1224no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1224no—
346C4×D4—1224no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352#117—612no—
353#117—1222no—
354#117—1222no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—612no—
358C2×C4⋊C4—1222no—
359C2×C4⋊C4—1224no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—612no—
362C2×C22⋊C4—1224no—
363C2×C42C22×D6112yes—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1224no—
366#106—1224no—
367#104—28no—
368#103—1224no—
369#102—1224no—
370#100—1224no—
371#97—21no—
372#97—1221no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1221no—
375#95—21no—
376C24—612no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—4884no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—2444no—
383C2×Q8—2441no—
384C2×Q8—2441no—
385C2×Q8C2×D24412yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4C2×D24412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—612no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—2444no—
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—1222no—
409M16—1222no—
410M16#1175822414yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—2448no—
428C4⋊C4—2441no—
429C4⋊C4—2441no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—2448no—
439C42—24no—
440C42—1224no—
441C42—1222no—
442C42C2×D24411yescharacteristic
443C42C2×D24411yescharacteristic
444C42D4×D6111yescharacteristic
445C42D4×D6111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—1222no—
448C23—1222no—
449C23—1222no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23C2×D4×D6111yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—4882no—
455Q8—4881no—
456Q8—4882no—
457Q8—2442no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—4884no—
464D4—4884no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—4884no—
479C2×C4—2444no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4#1451974711yescharacteristic
484C2×C4#1451974711yescharacteristic
485C2×C4#1451974711yescharacteristic
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
488C2×C4C22×D24411yescharacteristic
489C2×C4C2×#1175822412yes—
490C2×C4#1451982412yes—
491C8—24no—
492C8—2442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—4882no—
499C22—2444no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22C2×#1451974711yescharacteristic
504C22#1684031011yescharacteristic
505C22#1684033211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—4882no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4—2442no—
515C4#1683993112yes—
516C4#1684041612yes—
517C4#1684041812yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—4882no—
522C2#2144944911yescharacteristic
523C2C2×#1683993111yescharacteristic
524C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#25694
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456365C2semidirect
3. #21456212C2semidirect
4. #21450768C2semidirect
5. #21447028C2semidirect
6. #21446762C2semidirect
7. #21446047C2semidirect
8. C4×#14519693C2semidirect
9. C61×#1980C2semidirect
145. M16×C61#41semidirect
262. #1980D61semidirect
305. C61#25694semidirect
410. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214563652
#214562122
#214507682
#214470282
#214467622
#214460472
C4×#145196932
C61×#19802
#2569461