Finite Group Databasebeta

← #29734523

Subgroups — #29734523

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447027C214yesmaximal, complemented
5#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446043C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840494—22no—
11#16840486—21no—
12#16840477—21no—
13#16840458—22no—
14#16840432—21no—
15#16840416—21no—
16#16840349—22no—
17#16840326C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840272—22no—
20C2×#14519753—22no—
21#16840245C2212yes—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840168—22no—
24#16840165—21no—
25#16840158—21no—
26#16839802C2214yes—
27C2×#14519704C2214yes—
28C2×#14519693C2212yes—
29C4×#11758194C2211yescharacteristic
30#16839697—22no—
31#16839663C2212yes—
32#16839631C2212yes—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2212yes—
35#16839523C2214yes—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#489—22no—
39C61×#487—21no—
40C61×#486—21no—
41C61×#417C2214yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758224—22no—
44C22×D244C2311yescharacteristic
45C22×C4×D61D412yes—
46C2×#11758194C2312yes—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519773—22no—
50#14519772—24no—
51#14519769D412yes—
52#14519766—22no—
53#14519763—24no—
54#14519761—24no—
55#14519759—24no—
56#14519757—22no—
57#14519756—21no—
58#14519756—21no—
59#14519753—48no—
60#14519751—22no—
61#14519751—22no—
62#14519749—24no—
63#14519748—22no—
64#14519745—24no—
65Q8×Dic61—22no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—24no—
74#14519737—24no—
75#14519736—22no—
76#14519736C2312yes—
77#14519735—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—24no—
82C2×#11758198—24no—
83C2×#11758198D412yes—
84C2×C4×Dic61C2312yes—
85#14519710—24no—
86#14519708—24no—
87#14519704—28no—
88#14519693—24no—
89#14519688—21no—
90C4×#92418—21no—
91#14519684—21no—
92C2×#41×C61C2312yes—
93C22×Q8×C61—21no—
94C2×M16×C61C2312yes—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
100#127×C61D411yescharacteristic
101#124×C61D412yes—
102#121×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#103×C61—24no—
110#102×C61—24no—
111#97×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113C23×D61C2×D412yes—
114#41×C61—24no—
115#41×C61—24no—
116C2×Q8×C61—44no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C2×Q8×C61—41no—
119C2×Q8×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61C2×D412yes—
134#11758224—84no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—44no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144M16×C61—22no—
145M16×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—22no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—48no—
166C4⋊Dic61—24no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—48no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—24no—
180#11758194—22no—
181#11758194#4114yescomplemented
182C2×#92418—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190Q8×C61—24no—
191Q8×C61—82no—
192Q8×C61—82no—
193D4×C61—24no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—81no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—44no—
202C2×C4×C61—44no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4112yes—
211C2×C4×C612−1+412yes—
212C22⋊D61—84no—
213C22⋊D61—84no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—84no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224C4×D61—44no—
225C4×D61—82no—
226Dic122—42no—
227Dic122—81no—
228C8×C61—42no—
229#92418—24no—
230#25694—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C22×C61#53211yescharacteristic
238C22×C61#53611yescharacteristic
239C2×D61—44no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—82no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—82no—
249C4×C61#45312yes—
250C4×C61#54712yes—
251C4×C61#54812yes—
252Dic61—44no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256#3506—611no—
257#3165—611no—
258#3141D6111yescharacteristic, complemented
259#2542—611no—
260#2037—614no—
261#1986—611no—
262#1980—611no—
263#1859—614no—
264C4×#100—611no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61#243211yescharacteristic
269C2×C61C2×#45311yescharacteristic
270C2×C61#302211yescharacteristic
271D61—82no—
272#559—1222no—
273#556—1221no—
274#555—1221no—
275#553—1222no—
276#550—1221no—
277#547—1221no—
278#538—1222no—
279#535—612no—
280#533—611no—
281#532C2×D6111yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
283#525—1222no—
284C2×C22⋊Q8—1222no—
285#520—612no—
286C2×C4×D4—611no—
287#501—1222no—
288#500—1221no—
289#498—1221no—
290#489—22no—
291#487—21no—
292#486—21no—
293#428—614no—
294C2×#104—614no—
295#417C2×D6114yes—
296C2×#100—612no—
297C4×M16—611no—
298C4×M16C2×D6111yescharacteristic
299#399—1222no—
300#390—612no—
301#384—612no—
302C4×C4⋊C4—611no—
303#343—612no—
304#339—614no—
305C61#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1222no—
307C2×#41C22×D6112yes—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—611no—
310C23×C4—612no—
311C2×M16—612no—
312C2×M16C22×D6112yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
320#127—1222no—
321#127C22⋊D6111yescharacteristic
322#126—1224no—
323#125—612no—
324#124—1224no—
325#124—1222no—
326#124C22⋊D6112yes—
327#123—1224no—
328#123—1224no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—2448no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#121—1224no—
339#120—1224no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1224no—
346C4×D4—1224no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352#117—612no—
353#117—1222no—
354#117—1222no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1224no—
360C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
361C2×C22⋊C4—612no—
362C2×C22⋊C4—1224no—
363C2×C42—612no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1224no—
366#106—1224no—
367#104—1228no—
368#103—24no—
369#102—24no—
370#100—1224no—
371#97—21no—
372#97—1221no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1221no—
375#95—1221no—
376C24—612no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—4884no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—612no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—2444no—
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—614no—
410M16—1222no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—2448no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—2448no—
439C42—1224no—
440C42—1222no—
441C42—1224no—
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—1222no—
448C23—1222no—
449C23—1222no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23C2×D4×D6111yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—4881no—
457Q8—2442no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—4884no—
464D4—4884no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—1224no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—4884no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4#1451974511yescharacteristic
484C2×C4#1451974511yescharacteristic
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
489C2×C4#41×D6112yes—
490C2×C4#1451982412yes—
491C8—42no—
492C8—1224no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—4882no—
499C22—2444no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22C2×#1451974511yescharacteristic
504C22#1684031111yescharacteristic
505C22#1684033211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—2444no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4—2442no—
515C4#1683992812yes—
516C4#1684041112yes—
517C4#1684042012yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—4882no—
522C2#2144945011yescharacteristic
523C2C2×#1683992811yescharacteristic
524C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3141C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#3141D61
hypocenterC61#25694
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. #21450773C2semidirect
4. #21447027C2semidirect
5. #21446763C2semidirect
6. #21446739C2semidirect
7. #21446043C2semidirect
8. C4×#14519693C2semidirect
9. C61×#3141C2semidirect
181. #11758194#41semidirect
258. #3141D61semidirect
305. C61#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214563612
#214507732
#214470272
#214467632
#214467392
#214460432
C4×#145196932
C61×#31412
#2569461