Finite Group Databasebeta

← #29734526

Subgroups — #29734526

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21456215C211yesmaximal, characteristic
3#21451028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447038C214yesmaximal, complemented
5#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446738C211yesmaximal, characteristic
7#21446042C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840491—21no—
12#16840486—21no—
13#16840485—22no—
14#16840473—21no—
15#16840450—22no—
16#16840361—22no—
17#16840338C2212yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840298—22no—
20#16840242C2212yes—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840124—22no—
23#16840114—21no—
24#16840110—21no—
25C2×#14519703C2214yes—
26#16839761C2214yes—
27C2×#14519695C2212yes—
28C4×#11758194C2211yescharacteristic
29#16839681—22no—
30#16839667C2212yes—
31#16839658—22no—
32#16839631C2212yes—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2212yes—
35#16839521C2214yes—
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#501—22no—
39C61×#500—21no—
40C61×#498—21no—
41C61×#428C2214yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758222C2312yes—
44C22×Dic122C2311yescharacteristic
45C2×#11758194C2312yes—
46#14519777—22no—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519774D411yescharacteristic
49#14519772—24no—
50#14519772—24no—
51#14519768—24no—
52#14519768—22no—
53#14519766—22no—
54#14519765—22no—
55#14519765D412yes—
56#14519762—24no—
57#14519761—24no—
58#14519757—22no—
59#14519757—22no—
60#14519753—24no—
61#14519751—21no—
62#14519751—21no—
63Q8×Dic61—22no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72#14519739—22no—
73#14519737—24no—
74#14519735—24no—
75#14519735—22no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×#11758196—24no—
79C2×#11758196D412yes—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C2×C4×Dic61D412yes—
82C2×C4×Dic61C2312yes—
83#14519703—28no—
84#14519700—24no—
85#14519697—24no—
86#14519695—24no—
87#14519688—21no—
88C4×#92418—21no—
89#14519684—21no—
90#14519684—24no—
91C22×Q8×C61—21no—
92C2×M16×C61C2312yes—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#125×C61D412yes—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104#117×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#107×C61—24no—
109#106×C61—24no—
110#97×C61—21no—
111C4×C8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C2×Q8×C61—82no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—22no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61C2×D412yes—
124C22×Dic61C2×D412yes—
125#11758222—24no—
126#11758222—24no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—24no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137M16×C61—22no—
138M16×C61#4114yes—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—41no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—24no—
163C4⋊Dic61—24no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168#11758196—24no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—84no—
172C4×Dic61—24no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—24no—
176#11758194—22no—
177#11758194—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61C22×D411yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181Q8×C61—42no—
182Q8×C61—81no—
183Q8×C61—82no—
184Q8×C61—82no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×#4112yes—
198C2×C4×C612−1+412yes—
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—42no—
201C2×Dic61—24no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210D244—24no—
211D244—42no—
212D244—81no—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—84no—
215Dic122—24no—
216Dic122—42no—
217Dic122—42no—
218C8×C61—24no—
219#92418—42no—
220#25695—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61C2×#12011yescharacteristic
224C22×C61#53211yescharacteristic
225C22×C61#53611yescharacteristic
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61—82no—
235C4×C61#45612yes—
236C4×C61#54712yes—
237C4×C61#54812yes—
238Dic61—44no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242#3507—611no—
243#3165D6111yescharacteristic, complemented
244#3141—611no—
245#2567—611no—
246#2038—614no—
247#1986—611no—
248#1980—611no—
249#1859—614no—
250C4×#101—611no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61#243211yescharacteristic
254C2×C61C2×#45611yescharacteristic
255C2×C61#302111yescharacteristic
256D61—82no—
257#559—1221no—
258#557—1221no—
259#556—1222no—
260#556—1221no—
261#554—1221no—
262#552—1222no—
263#539—1222no—
264#536—612no—
265#533C2×D6111yescharacteristic
266#532—611no—
267C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
268#529—1222no—
269#520—612no—
270C2×C4×Q8—611no—
271#501—22no—
272#500—21no—
273#498—21no—
274#489—1222no—
275#487—1221no—
276#486—1221no—
277#428C2×D6114yes—
278C2×#104—614no—
279#417—614no—
280C2×#101—612no—
281C4×M16—611no—
282C4×M16C2×D6111yescharacteristic
283#395—1222no—
284#391—612no—
285#389—1222no—
286#384—612no—
287C4×C4⋊C4—611no—
288#343—612no—
289#339—614no—
290C61#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—612no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—611no—
294C2×M16—612no—
295C2×M16C22×D6112yes—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
304#127—611no—
305#126—1224no—
306#126—1224no—
307#125—1222no—
308#125—1224no—
309#125C22⋊D6112yes—
310#124—612no—
311#124—1222no—
312#124—1222no—
313#123—1224no—
314#123—1224no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1224no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320#121—1221no—
321#121—1221no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—1222no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×Q8—1221no—
327C4×Q8—1221no—
328C4×Q8—1221no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335#117—1224no—
336#117—1222no—
337#117C22×D6112yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—612no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4—1224no—
344C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
345C2×C42—612no—
346C2×C42—612no—
347C2×C42C22×D6111yescharacteristic
348#107—24no—
349#106—24no—
350#104—1228no—
351#103—1224no—
352#102—1224no—
353#101—1224no—
354#97—21no—
355#97—1221no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—1221no—
358#95—1224no—
359#95—1221no—
360#41—1224no—
361#41—1224no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—612no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1222no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×D4—612no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1221no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—612no—
378C22×C4—612no—
379C22×C4—1224no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4C23×D6111yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—1222no—
387M16—1222no—
388M16#1175822614yes—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1222no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1224no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—4884no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—1224no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C42—22no—
419C42—1224no—
420C42—1222no—
421C42—1222no—
422C42—1224no—
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427C23—1222no—
428C23C2×D4×D6111yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—1224no—
434Q8—2442no—
435Q8—2442no—
436D4—1224no—
437D4—4881no—
438D4—2442no—
439D4—2442no—
440D4—2442no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—1224no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—4884no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4#1451974511yescharacteristic
459C2×C4#1451974511yescharacteristic
460C2×C4#1451974511yescharacteristic
461C2×C4#1451974511yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
464C2×C4C2×#1175822612yes—
465C2×C4#1451982512yes—
466C8—24no—
467C8—2442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2442no—
471C22—2442no—
472C22—2442no—
473C22C2×#1451974511yescharacteristic
474C22#1684031311yescharacteristic
475C22#1684033711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—2444no—
483C4—2442no—
484C4—2442no—
485C4—2442no—
486C4#1683994312yes—
487C4#1684041512yes—
488C4#1684042312yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—4882no—
492C2#2144944411yescharacteristic
493C2C2×#1683994311yescharacteristic
494C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#25695
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451028C2semidirect
4. #21447038C2semidirect
5. #21446764C2semidirect
7. #21446042C2semidirect
8. C4×#14519695C2semidirect
9. C61×#3165C2semidirect
243. #3165D61semidirect
290. C61#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214562152
#214510282
#214470382
#214467642
#214467382
#214460422
C4×#145196952
C61×#31652
#2569561