Finite Group Databasebeta

← #29734529

Subgroups — #29734529

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic
4#21451024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447037C214yesmaximal, complemented
6#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446738C211yesmaximal, characteristic
8#21446048C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840490—21no—
12#16840485—21no—
13#16840484—22no—
14#16840472—21no—
15#16840453—22no—
16#16840359—22no—
17#16840336C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21#16840296—22no—
22#16840243C2212yes—
23#16840171—22no—
24#16840167—21no—
25#16840160—21no—
26#16840122—22no—
27#16840113—21no—
28#16840109—21no—
29#16839804C2214yes—
30C2×#14519703C2214yes—
31#16839764C2214yes—
32#16839682—22no—
33#16839669C2212yes—
34#16839660—22no—
35#16839631C2212yes—
36C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
37#16839523C2214yes—
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C2×#101×C61C2212yes—
40C4×M16×C61C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×#343C2212yes—
43C2×#11758222C2312yes—
44C22×Dic122—21no—
45#14519777—21no—
46#14519777—21no—
47#14519777—21no—
48#14519777—21no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519775—22no—
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519772—24no—
55#14519771—24no—
56#14519769—22no—
57#14519769D412yes—
58#14519767—24no—
59#14519766—22no—
60#14519765—22no—
61#14519765D412yes—
62#14519762—24no—
63#14519760—24no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519755—24no—
67#14519753—22no—
68#14519753—22no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74#14519742—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78#14519739—22no—
79C4×C22⋊D61—24no—
80#14519736C2312yes—
81#14519735—22no—
82#14519734—24no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61C2312yes—
86C2×#11758196—24no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C2×C4×Dic61C2312yes—
89#14519711—24no—
90#14519709—24no—
91#14519703—28no—
92#14519702—24no—
93#14519699—24no—
94#14519684—21no—
95#14519684—24no—
96C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
97C2×M16×C61C2312yes—
98C2×M16×C61C2312yes—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D412yes—
104C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×C42×C61D412yes—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107#101×C61—24no—
108#97×C61—21no—
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C4×C8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C22×C4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—22no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—22no—
124#11758222—24no—
125#11758222—24no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244C2×D412yes—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—24no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—41no—
134C2×Dic122—41no—
135C2×Dic122—82no—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137M16×C61—22no—
138M16×C61—22no—
139M16×C61—22no—
140M16×C61#4114yes—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C42×C61—22no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—22no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—41no—
167C4⋊Dic61—41no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—84no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—24no—
179C23×C61C22×D411yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181Q8×C61—42no—
182Q8×C61—42no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C2×#4112yes—
197C2×C4×C612−1+412yes—
198C22⋊D61—42no—
199C22⋊D61—42no—
200C2×Dic61—24no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—44no—
207C2×Dic61—42no—
208D244—24no—
209D244—42no—
210D244—81no—
211C4×D61—44no—
212C4×D61—84no—
213Dic122—24no—
214Dic122—42no—
215Dic122—81no—
216Dic122—82no—
217Dic122—82no—
218C8×C61—24no—
219C8×C61—42no—
220#25695—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61C2×#12011yescharacteristic
224C22×C61#53211yescharacteristic
225C22×C61#53611yescharacteristic
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61#45612yes—
235C4×C61#54712yes—
236C4×C61#54812yes—
237Dic61—44no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241Dic61—82no—
242#3507—611no—
243#3165—611no—
244#3141—611no—
245#2567—611no—
246#2038—614no—
247#1986—611no—
248#1980—611no—
249#1859—614no—
250C4×#101D6111yescharacteristic, complemented
251C2×C61—21no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61#243211yescharacteristic
254C2×C61C2×#45611yescharacteristic
255C2×C61#302111yescharacteristic
256D61—82no—
257#559—1221no—
258#557—1221no—
259#556—1222no—
260#556—1221no—
261#554—1221no—
262#552—1222no—
263#539—1222no—
264#536—612no—
265#533—611no—
266#532—611no—
267C2×C4⋊Q8—611no—
268#529—1222no—
269#520—612no—
270C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
271#501—1222no—
272#500—1221no—
273#498—1221no—
274#489—1222no—
275#487—1221no—
276#486—1221no—
277#428—614no—
278C2×#104—614no—
279#417—614no—
280C2×#101C2×D6112yes—
281C4×M16C2×D6111yescharacteristic
282C4×M16C2×D6111yescharacteristic
283#395—1222no—
284#391—612no—
285#389—1222no—
286#384—612no—
287C4×C4⋊C4—611no—
288#343C2×D6112yes—
289#339—614no—
290C61#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—612no—
292C22×Q8—1221no—
293C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
294C2×M16C22×D6112yes—
295C2×M16C22×D6112yes—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8—1221no—
301C4⋊Q8—1221no—
302C4⋊Q8—1221no—
303C4⋊Q8—1221no—
304#127—611no—
305#126—1224no—
306#126—1224no—
307#125—612no—
308#125—1222no—
309#125—1224no—
310#124—612no—
311#124—1222no—
312#124—1222no—
313#123—1224no—
314#123—1224no—
315C22⋊Q8—1224no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1221no—
319C22⋊Q8—1221no—
320#121—1221no—
321#121—1221no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8—1221no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1224no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335#117—612no—
336#117—1224no—
337#117—1222no—
338C2×C4⋊C4—612no—
339C2×C4⋊C4—1222no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4—1224no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4D24412yes—
344C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
345C2×C42—612no—
346C2×C42D24412yes—
347C2×C42C22×D6111yescharacteristic
348#107—1224no—
349#106—1224no—
350#104—1228no—
351#103—1224no—
352#102—1224no—
353#101—24no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—1221no—
359#95—1224no—
360#41—1224no—
361#41—1224no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—612no—
367C2×Q8—1221no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8—4882no—
370C2×Q8—2441no—
371C2×Q8—2441no—
372C2×D4—612no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1221no—
376C22×C4—1224no—
377C22×C4—1222no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4C2×D24412yes—
381C22×C4C2×D24411yescharacteristic
382C22×C4C2×D24412yes—
383C22×C4C2×D24411yescharacteristic
384C22×C4C23×D6111yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16#1175822214yes—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—612no—
396C4⋊C4—612no—
397C4⋊C4—1224no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—4884no—
410C4⋊C4—2441no—
411C4⋊C4—2441no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—1224no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—1224no—
421C42—1222no—
422C42—1224no—
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C23—1222no—
428C23C22×D24411yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—1224no—
432Q8—4882no—
433Q8—4882no—
434Q8—4881no—
435Q8—2442no—
436D4—1224no—
437D4—4881no—
438D4—2442no—
439D4—2442no—
440D4—2442no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—1224no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—4884no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2444no—
458C2×C4#1451974711yescharacteristic
459C2×C4#1451974711yescharacteristic
460C2×C4#1451974711yescharacteristic
461C2×C4#1451974711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C2×#1175822212yes—
465C2×C4#1451982412yes—
466C8—24no—
467C8—42no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2442no—
471C22—2442no—
472C22—2442no—
473C22C2×#1451974711yescharacteristic
474C22#1684031211yescharacteristic
475C22#1684033811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—4882no—
482C4—2444no—
483C4—2442no—
484C4—2442no—
485C4—2442no—
486C4#1683994712yes—
487C4#1684041712yes—
488C4#1684042112yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—4882no—
492C2#2144944711yescharacteristic
493C2C2×#1683994711yescharacteristic
494C2#2145519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#101×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenterC4×#101D61
hypocenterC61#25695
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456365C2semidirect
4. #21451024C2semidirect
5. #21447037C2semidirect
6. #21446763C2semidirect
8. #21446048C2semidirect
9. C4×#101×C61C2semidirect
250. C4×#101D61semidirect
290. C61#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214563652
#214562132
#214510242
#214470372
#214467632
#214467382
#214460482
C4×#101×C612
#2569561