Finite Group Databasebeta

← #29734537

Subgroups — #29734537

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic
4#21451034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447039C214yesmaximal, complemented
6#21446737C211yesmaximal, characteristic
7#21446053C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840491—21no—
12#16840486—21no—
13#16840485—22no—
14#16840473—21no—
15#16840450—22no—
16#16840361—22no—
17#16840338C2212yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19C2×#14519777C2211yescharacteristic
20#16840298—22no—
21#16840242C2212yes—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840172—22no—
24#16840165—21no—
25#16840158—21no—
26#16840122—22no—
27#16840113—21no—
28#16840109—21no—
29#16839805C2214yes—
30C2×#14519705C2214yes—
31#16839764C2214yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839702—22no—
35#16839668C2212yes—
36#16839667—22no—
37#16839628C2212yes—
38#16839530C2212yes—
39C61×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C61C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#339C2214yes—
43C2×#11758222C2312yes—
44C22×Dic122—21no—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C2×#11758194C2312yes—
47#14519777—22no—
48#14519777—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519772—24no—
55#14519772—24no—
56#14519768—24no—
57#14519768—22no—
58#14519766—22no—
59#14519765—22no—
60#14519765D412yes—
61#14519762—24no—
62#14519761—24no—
63#14519757—22no—
64#14519757—22no—
65#14519753—24no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68Q8×Dic61—22no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77#14519739—22no—
78#14519737—24no—
79#14519735—24no—
80#14519735—22no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61C2312yes—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196D412yes—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61D412yes—
87#14519710—24no—
88#14519708—24no—
89#14519705—28no—
90#14519702—24no—
91#14519699—24no—
92#14519695—24no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418—21no—
95#14519684—24no—
96#14519684—24no—
97C2×M16×C61C2312yes—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
100#125×C61D412yes—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105#117×C61C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C42×C61C2312yes—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111#95×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—22no—
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61C2×D412yes—
121C22×Dic61C2×D412yes—
122#11758222—24no—
123#11758222—24no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244C2×D412yes—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—24no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—44no—
134C2×Dic122—41no—
135C2×Dic122—41no—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137M16×C61—22no—
138M16×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—42no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61—24no—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—41no—
168C4⋊Dic61—41no—
169#11758196—24no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172C4×Dic61—24no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175#11758194—22no—
176#11758194#4114yes—
177C2×#92418—22no—
178C23×C61C22×D411yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180Q8×C61—42no—
181Q8×C61—81no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×#4112yes—
196C2×C4×C612−1+412yes—
197C22⋊D61—42no—
198C22⋊D61—42no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—44no—
206C2×Dic61—42no—
207D244—24no—
208D244—42no—
209D244—81no—
210C4×D61—44no—
211C4×D61—84no—
212Dic122—24no—
213Dic122—42no—
214Dic122—42no—
215Dic122—82no—
216Dic122—82no—
217C8×C61—42no—
218#92418—24no—
219#25696—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C22×C61#53211yescharacteristic
224C22×C61#53611yescharacteristic
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—82no—
234C4×C61#45412yes—
235C4×C61#54712yes—
236C4×C61#54812yes—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—82no—
241#3507—611no—
242#3165—611no—
243#3141—611no—
244#2568—611no—
245#2038—614no—
246#1986D6111yescharacteristic, complemented
247#1980—611no—
248#1860—614no—
249C4×#101—611no—
250C2×C61—21no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61#243211yescharacteristic
253C2×C61C2×#45411yescharacteristic
254C2×C61#302211yescharacteristic
255D61—82no—
256#559—1221no—
257#557—1221no—
258#556—1222no—
259#556—1221no—
260#554—1221no—
261#552—1222no—
262#539—1222no—
263#536—612no—
264#533C2×D6111yescharacteristic
265#532—611no—
266C2×C4⋊Q8—611no—
267#529—1222no—
268#520—612no—
269C2×C4×Q8—611no—
270#501—1222no—
271#500—1221no—
272#498—1221no—
273#489—1222no—
274#487—1221no—
275#486—1221no—
276#428—614no—
277C2×#104—614no—
278#417—614no—
279C2×#101—612no—
280C4×M16—611no—
281C4×M16C2×D6111yescharacteristic
282#400—1222no—
283#391—612no—
284#391—1222no—
285#382—612no—
286C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
287#343—612no—
288#339C2×D6114yes—
289C61#2569611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—612no—
291C22×Q8—611no—
292C22×Q8—1221no—
293C2×M16—612no—
294C2×M16C22×D6112yes—
295C4⋊Q8—611no—
296C4⋊Q8—1222no—
297C4⋊Q8—1221no—
298C4⋊Q8—1221no—
299C4⋊Q8—1221no—
300C4⋊Q8—1221no—
301C4⋊Q8D24411yescharacteristic
302C4⋊Q8D24411yescharacteristic
303#127—611no—
304#126—1224no—
305#126—1224no—
306#125—1222no—
307#125—1224no—
308#125D24412yes—
309#124—612no—
310#124—1222no—
311#124—1222no—
312#123—1224no—
313#123—1224no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—1224no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319#121—1221no—
320#121—1221no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1222no—
324C4×Q8—1222no—
325C4×Q8—1221no—
326C4×Q8—1221no—
327C4×Q8—1221no—
328C4×Q8—1221no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1224no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334#117—1224no—
335#117—1222no—
336#117C22×D6112yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—612no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—612no—
341C2×C4⋊C4—1222no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C42—612no—
344C2×C42C22×D6112yes—
345C2×C42C22×D6111yescharacteristic
346#107—1224no—
347#106—1224no—
348#104—1228no—
349#103—1224no—
350#102—1224no—
351#101—1224no—
352#97—21no—
353#97—1221no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1221no—
356#95—21no—
357#95—1224no—
358#95—1224no—
359#41—1224no—
360#41—1224no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—612no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×Q8—2444no—
369C2×Q8—2441no—
370C2×Q8—2441no—
371C2×D4—612no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—612no—
377C22×C4—612no—
378C22×C4—1224no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383C22×C4C23×D6111yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—614no—
387M16—1222no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1224no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—2441no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4C2×D24412yes—
409C4⋊C4C2×D24412yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—1224no—
419C42—1222no—
420C42—1222no—
421C42C2×D24411yescharacteristic
422C42C2×D24411yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C23—1222no—
426C23C2×D4×D6111yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—1224no—
430Q8—4882no—
431Q8—4882no—
432Q8—2442no—
433Q8—2442no—
434D4—1224no—
435D4—4881no—
436D4—2442no—
437D4—2442no—
438D4—2442no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—4884no—
452C2×C4—2444no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2444no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4#1451974711yescharacteristic
457C2×C4#1451974711yescharacteristic
458C2×C4#1451974711yescharacteristic
459C2×C4#1451974711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C22×D24411yescharacteristic
462C2×C4#41×D6112yes—
463C2×C4#1451982512yes—
464C8—42no—
465C8—1224no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—2442no—
469C22—2442no—
470C22—2442no—
471C22C2×#1451974711yescharacteristic
472C22#1684031111yescharacteristic
473C22#1684033711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—4882no—
481C4—2442no—
482C4—2442no—
483C4—2442no—
484C4#1683993612yes—
485C4#1684041412yes—
486C4#1684042412yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—4882no—
490C2#2144944611yescharacteristic
491C2C2×#1683993611yescharacteristic
492C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#25696
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456366C2semidirect
4. #21451034C2semidirect
5. #21447039C2semidirect
7. #21446053C2semidirect
8. C4×#14519695C2semidirect
9. C61×#1986C2semidirect
246. #1986D61semidirect
289. C61#25696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214563662
#214562132
#214510342
#214470392
#214467372
#214460532
C4×#145196952
C61×#19862
#2569661