Finite Group Databasebeta

← #29734539

Subgroups — #29734539

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic
4#21447036C214yesmaximal, complemented
5#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446737C211yesmaximal, characteristic
7#21446051C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840490—21no—
12#16840485—21no—
13#16840484—22no—
14#16840472—21no—
15#16840453—22no—
16#16840359—22no—
17#16840336C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840296—22no—
21#16840243C2212yes—
22#16840168—22no—
23#16840165—21no—
24#16840158—21no—
25#16840124—22no—
26#16840114—21no—
27#16840110—21no—
28#16839802C2214yes—
29C2×#14519705C2214yes—
30#16839761C2214yes—
31C2×#14519696C2212yes—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839531C2212yes—
35#16839522C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#400—22no—
39C61×#391—22no—
40C61×#391C2212yes—
41C61×#382C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758222C2312yes—
44C2×#11758194C2312yes—
45C2×#11758194C2312yes—
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519775—22no—
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519772—24no—
52#14519771—24no—
53#14519769—22no—
54#14519769D412yes—
55#14519767—24no—
56#14519766—22no—
57#14519765—22no—
58#14519765D412yes—
59#14519762—24no—
60#14519760—24no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519755—24no—
64#14519753—22no—
65#14519753—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71#14519742—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75#14519739—22no—
76C4×C22⋊D61—24no—
77#14519736C2312yes—
78#14519735—22no—
79#14519734—24no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81#14519710—24no—
82#14519708—24no—
83#14519705—28no—
84#14519700—24no—
85#14519697—24no—
86#14519696—24no—
87#14519688—21no—
88#14519688—21no—
89C4×#92418—21no—
90C4×#92418—21no—
91C22×Q8×C61—21no—
92C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D412yes—
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C42×C61D412yes—
107C2×C42×C61C2312yes—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#95×C61—21no—
110#95×C61—24no—
111#95×C61—24no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—44no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C2×Q8×C61—41no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—22no—
127#11758222—24no—
128#11758222—24no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—42no—
144C4⋊C4×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C42×C61—22no—
147C42×C61—22no—
148C42×C61—24no—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—22no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—24no—
166#11758196—24no—
167#11758196—24no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—24no—
171C4×Dic61—22no—
172#11758194—22no—
173#11758194—22no—
174#11758194—22no—
175#11758194#4114yes—
176C2×#92418—22no—
177C2×#92418—22no—
178C23×C61C22×D411yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180Q8×C61—42no—
181Q8×C61—42no—
182Q8×C61—82no—
183Q8×C61—82no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4112yes—
203C2×C4×C612−1+412yes—
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—42no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209D244—24no—
210D244—42no—
211D244—81no—
212C4×D61—44no—
213C4×D61—84no—
214Dic122—24no—
215Dic122—42no—
216Dic122—81no—
217#92418—24no—
218#92418—42no—
219#25696—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C22×C61#53211yescharacteristic
224C22×C61#53611yescharacteristic
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—82no—
234C4×C61—82no—
235C4×C61#45412yes—
236C4×C61#54712yes—
237C4×C61#54812yes—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241#3507—611no—
242#3165—611no—
243#3141—611no—
244#2568D6111yescharacteristic, complemented
245#2038—614no—
246#1986—611no—
247#1980—611no—
248#1860—614no—
249C4×#101—611no—
250C2×C61—21no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61#243211yescharacteristic
253C2×C61C2×#45411yescharacteristic
254C2×C61#302211yescharacteristic
255D61—82no—
256#559—1221no—
257#557—1221no—
258#556—1222no—
259#556—1221no—
260#554—1221no—
261#552—1222no—
262#539—1222no—
263#536—612no—
264#533—611no—
265#532—611no—
266C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
267#529—1222no—
268#520—612no—
269C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
270#501—1222no—
271#500—1221no—
272#498—1221no—
273#489—1222no—
274#487—1221no—
275#486—1221no—
276#428—614no—
277C2×#104—614no—
278#417—614no—
279C2×#101—612no—
280C4×M16—611no—
281C4×M16—611no—
282#400—22no—
283#391—22no—
284#391C2×D6112yes—
285#382C2×D6112yes—
286C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
287#343—612no—
288#339—614no—
289C61#2569611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—612no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
293C2×M16—612no—
294C2×M16—612no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—611no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8—611no—
302C4⋊Q8—1222no—
303#127—611no—
304#126—1224no—
305#126—1224no—
306#125—612no—
307#125—1222no—
308#125—1224no—
309#124—612no—
310#124—1222no—
311#124—1222no—
312#123—1224no—
313#123—1224no—
314C22⋊Q8—1224no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1221no—
318C22⋊Q8—1221no—
319#121—1221no—
320#121—1221no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1221no—
328C4×Q8—1221no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334#117—612no—
335#117—1224no—
336#117—1222no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1222no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
341C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
342C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
343C2×C42C22⋊D6112yes—
344C2×C42C22×D6112yes—
345C2×C42C22×D6111yescharacteristic
346#107—1224no—
347#106—1224no—
348#104—1228no—
349#103—1224no—
350#102—1224no—
351#101—1224no—
352#97—1221no—
353#97—1221no—
354C4×C8—1221no—
355C4×C8—1221no—
356#95—21no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#41—1224no—
360#41—1224no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×D4—612no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—1224no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
380C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
382C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
383C22×C4C23×D6111yescharacteristic
384M16—614no—
385M16—1222no—
386M16—1222no—
387M16—1222no—
388C2×C8—1222no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—612no—
401C4⋊C4—1224no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—1224no—
420C42—1222no—
421C42D4×D6111yescharacteristic
422C42D4×D6111yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C23—1222no—
426C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—1224no—
432Q8—4881no—
433Q8—2442no—
434D4—1224no—
435D4—4881no—
436D4—2442no—
437D4—2442no—
438D4—2442no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—4884no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4#1451974511yescharacteristic
457C2×C4#1451974511yescharacteristic
458C2×C4#1451974511yescharacteristic
459C2×C4#1451974511yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
462C2×C4#41×D6112yes—
463C2×C4#1451982512yes—
464C8—1224no—
465C8—2442no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—2442no—
469C22—2442no—
470C22—2442no—
471C22C2×#1451974511yescharacteristic
472C22#1684030811yescharacteristic
473C22#1684033611yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—2442no—
482C4—2442no—
483C4—2442no—
484C4#1683993412yes—
485C4#1684041412yes—
486C4#1684042212yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—4882no—
490C2#2144944811yescharacteristic
491C2C2×#1683993411yescharacteristic
492C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2568C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#2568D61
hypocenterC61#25696
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
4. #21447036C2semidirect
5. #21446762C2semidirect
7. #21446051C2semidirect
8. C4×#14519696C2semidirect
9. C61×#2568C2semidirect
244. #2568D61semidirect
289. C61#25696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214563612
#214562152
#214470362
#214467622
#214467372
#214460512
C4×#145196962
C61×#25682
#2569661