Finite Group Databasebeta

← #29734545

Subgroups — #29734545

Order 15616.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21456222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447031C212yesmaximal, complemented
5#21447031C212yesmaximal, complemented
6#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446049C212yesmaximal, complemented
9#21446042C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—22no—
13#16840485—21no—
14#16840478—21no—
15#16840465—22no—
16#16840434—21no—
17#16840415—21no—
18#16840352—22no—
19#16840331C2212yes—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840275—22no—
22#16840242C2212yes—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840132—21no—
25#16840128—21no—
26#16840119—22no—
27C2×#14519703C2212yes—
28C2×#14519703C2212yes—
29#16839761C2212yes—
30#16839761C2212yes—
31C2×#14519693C2212yes—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33#16839684—22no—
34#16839663C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839633—22no—
37#16839631C2211yescharacteristic
38#16839627C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×#125×C61C2211yescharacteristic
45C61×#501—21no—
46C61×#501—21no—
47C61×#499—22no—
48C61×#428C2212yes—
49C61×#428C2212yes—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C4×D61D412yes—
55C2×#11758194C2312yes—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519774—22no—
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—24no—
60#14519766—24no—
61#14519765—22no—
62#14519765D412yes—
63#14519762—24no—
64#14519762—24no—
65#14519753—22no—
66#14519752—24no—
67#14519752—22no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519747—24no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81#14519739—24no—
82#14519737—24no—
83#14519735—22no—
84#14519735—22no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—22no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198D412yes—
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94#14519703—24no—
95#14519703—24no—
96#14519700—22no—
97#14519700—22no—
98#14519697—22no—
99#14519697—22no—
100#14519693—24no—
101#14519688—21no—
102C4×#92418—21no—
103#14519684—21no—
104#14519684—22no—
105C2×M16×C61C2312yes—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108#125×C61—21no—
109#125×C61—21no—
110#125×C61—21no—
111#125×C61—21no—
112#125×C61D412yes—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117#117×C61C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#107×C61—22no—
125#106×C61—22no—
126#106×C61—22no—
127#97×C61—21no—
128C4×C8×C61—21no—
129C23×D61C2×D412yes—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—22no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61C2×D412yes—
141#11758226—84no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—82no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161M16×C61—22no—
162M16×C61#4114yescomplemented
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C42×C61—22no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—44no—
192#11758198—82no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—42no—
198#11758196—24no—
199#11758196—82no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203#11758194—22no—
204#11758194—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—22no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—81no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×#4112yes—
230C2×C4×C612−1+412yes—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242D244—22no—
243D244—22no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247D244—81no—
248D244—84no—
249D244—84no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—84no—
255Dic122—22no—
256Dic122—22no—
257C8×C61—24no—
258#92418—42no—
259#25697—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C22×C61#53211yescharacteristic
264C22×C61#53611yescharacteristic
265C2×D61—44no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—82no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61#54712yes—
282C4×C61#54812yes—
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—81no—
287#3506—611no—
288#3166D6111yescharacteristic, complemented
289#3142—611no—
290#2566—611no—
291#2037—612no—
292#2037—612no—
293#1986—611no—
294#1980—611no—
295#1860—612no—
296#1859—612no—
297C4×#100—611no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61#243211yescharacteristic
301C2×C61#301811yescharacteristic
302C2×C61#301911yescharacteristic
303D61—82no—
304D61—82no—
305#559—1222no—
306#556—1221no—
307#555—1221no—
308#553—1222no—
309#550—1221no—
310#547—1221no—
311#538—1222no—
312#535—612no—
313#533C2×D6111yescharacteristic
314#532—611no—
315C2×#125C2×D6111yescharacteristic
316#525—1222no—
317#520—612no—
318C2×C4×D4—611no—
319#501—21no—
320#501—21no—
321#499—22no—
322#491—1221no—
323#490—1221no—
324#488—1222no—
325#428C2×D6112yes—
326#428C2×D6112yes—
327C2×#104—612no—
328C2×#104—612no—
329#417—612no—
330#417—612no—
331C2×#100—612no—
332C4×M16—611no—
333C4×M16C2×D6111yescharacteristic
334#396—1222no—
335#390—611no—
336#390—611no—
337#385—1222no—
338#384—611no—
339#382—611no—
340C4×C4⋊C4—611no—
341#343—612no—
342#339—612no—
343#339—612no—
344C61#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—612no—
346C2×#41—1222no—
347C22×D4—611no—
348C23×C4—612no—
349C2×M16—612no—
350C2×M16C22×D6112yes—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
354#127—611no—
355#127—1222no—
356#126—1224no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125C22⋊D6112yes—
362#124—612no—
363#124—1222no—
364#124—1224no—
365#123—1224no—
366#123—1224no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1224no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376#120—1224no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1224no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391#117C22×D6112yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—1222no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—612no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C42—611no—
404C2×C42—611no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—22no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#104—1224no—
411#104—1224no—
412#103—1222no—
413#103—1222no—
414#102—1222no—
415#102—1222no—
416#100—1224no—
417#97—21no—
418#97—1221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1221no—
421#95—1222no—
422#95—1221no—
423C24—612no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—4884no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—612no—
432C2×D4—612no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—612no—
445C22×C4—1224no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—4882no—
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—1222no—
457M16—1222no—
458M16#1175822614yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—4882no—
479C4⋊C4—2442no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—4882no—
491C22⋊C4—2444no—
492C42—22no—
493C42—1224no—
494C42—1222no—
495C42—1222no—
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C23—1222no—
501C23—1222no—
502C23—1222no—
503C23—1222no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23C2×D4×D6111yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—1222no—
510Q8—1222no—
511D4—1222no—
512D4—1222no—
513D4—4881no—
514D4—4884no—
515D4—4884no—
516D4—2442no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4884no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4#1451974511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1175822612yes—
550C2×C4#1451982512yes—
551C8—24no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—4882no—
556C22—2444no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22C2×#1451974511yescharacteristic
564C22#1684031311yescharacteristic
565C22#1684033711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—4881no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C4#1684041512yes—
579C4#1684042312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—4882no—
583C2—4882no—
584C2#2144944411yescharacteristic
585C2#2145516511yescharacteristic
586C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3166C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459673C2
hypercenter#3166D61
hypocenterC61#25697
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456222C2semidirect
3. #21451020C2semidirect
4. #21447031C2semidirect
5. #21447031C2semidirect
6. #21446764C2semidirect
7. #21446738C2semidirect
8. #21446049C2semidirect
9. #21446042C2semidirect
10. C4×#14519693C2semidirect
11. C61×#3166C2semidirect
162. M16×C61#41semidirect
288. #3166D61semidirect
344. C61#25697semidirect
458. M16#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214562222
#214510202
#214470312
#214467642
#214467382
#214460492
#214460422
C4×#145196932
C61×#31662
#2569761