Finite Group Databasebeta

← #29734550

Subgroups — #29734550

Order 15616.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21456368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447029C212yesmaximal, complemented
5#21447029C212yesmaximal, complemented
6#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446051C212yesmaximal, complemented
9#21446044C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—22no—
13#16840482—21no—
14#16840477—21no—
15#16840462—22no—
16#16840433—21no—
17#16840417—21no—
18#16840350—22no—
19#16840329C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840273—22no—
23#16840243C2212yes—
24#16840172—21no—
25#16840172—21no—
26#16840161—22no—
27#16840132—21no—
28#16840128—21no—
29#16840119—22no—
30#16839802C2212yes—
31#16839802C2212yes—
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519705C2212yes—
34#16839761C2212yes—
35#16839761C2212yes—
36C2×#14519694C2212yes—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839531C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×#125×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#396—22no—
45C61×#390C2211yescharacteristic
46C61×#390C2211yescharacteristic
47C61×#385—22no—
48C61×#384C2211yescharacteristic
49C61×#382C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758194C2312yes—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519773—22no—
60#14519770—24no—
61#14519769D412yes—
62#14519765D412yes—
63#14519764—22no—
64#14519763—24no—
65#14519760—24no—
66#14519759—24no—
67#14519756—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519751—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519750—24no—
74#14519748—22no—
75#14519748—22no—
76#14519746—24no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79#14519742—22no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82#14519739—22no—
83C4×C22⋊D61—24no—
84C4×C22⋊D61—24no—
85#14519736—22no—
86#14519736C2312yes—
87#14519735—22no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89#14519710—22no—
90#14519710—22no—
91#14519708—22no—
92#14519708—22no—
93#14519705—24no—
94#14519705—24no—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99#14519694—24no—
100#14519688—21no—
101#14519688—21no—
102C4×#92418—21no—
103C4×#92418—21no—
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C23×C4×C61D412yes—
106#125×C61—21no—
107#125×C61—21no—
108#125×C61—21no—
109#125×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—22no—
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C61—22no—
122C2×C22⋊C4×C61—22no—
123C2×C22⋊C4×C61D412yes—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#95×C61—21no—
128#95×C61—22no—
129C24×C61C2×D412yes—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—82no—
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—84no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—42no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—82no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—44no—
176C22⋊C4×C61—82no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61—22no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758198—24no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—24no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—24no—
199C4×Dic61—22no—
200#11758194—22no—
201#11758194—22no—
202#11758194—22no—
203#11758194#4114yescomplemented
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—44no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—82no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×#4112yes—
238C2×C4×C612−1+412yes—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—84no—
242C22⋊D61—84no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—42no—
249D244—81no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—84no—
253Dic122—22no—
254Dic122—22no—
255Dic122—42no—
256Dic122—81no—
257#92418—24no—
258#92418—42no—
259#25697—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—82no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61#53211yescharacteristic
269C22×C61#53611yescharacteristic
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61#54712yes—
283C4×C61#54812yes—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287#3506—611no—
288#3166—611no—
289#3142—611no—
290#2566D6111yescharacteristic, complemented
291#2037—612no—
292#2037—612no—
293#1986—611no—
294#1980—611no—
295#1860—612no—
296#1859—612no—
297C4×#100—611no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61#243211yescharacteristic
302C2×C61#301811yescharacteristic
303C2×C61#301911yescharacteristic
304D61—82no—
305#559—1222no—
306#556—1221no—
307#555—1221no—
308#553—1222no—
309#550—1221no—
310#547—1221no—
311#538—1222no—
312#535—612no—
313#533—611no—
314#532—611no—
315C2×#125C2×D6111yescharacteristic
316#525—1222no—
317#520—612no—
318C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
319#501—1221no—
320#501—1221no—
321#499—1222no—
322#491—1221no—
323#490—1221no—
324#488—1222no—
325#428—612no—
326#428—612no—
327C2×#104—612no—
328C2×#104—612no—
329#417—612no—
330#417—612no—
331C2×#100—612no—
332C4×M16—611no—
333C4×M16—611no—
334#396—22no—
335#390C2×D6111yescharacteristic
336#390C2×D6111yescharacteristic
337#385—22no—
338#384C2×D6111yescharacteristic
339#382C2×D6111yescharacteristic
340C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
341#343—612no—
342#339—612no—
343#339—612no—
344C61#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—612no—
346C2×#41—1222no—
347C22×D4C22×D6111yescharacteristic
348C23×C4C22⋊D6112yes—
349C2×M16—612no—
350C2×M16—612no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—611no—
354#127—611no—
355#127—1222no—
356#126—1224no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—612no—
362#124—612no—
363#124—1224no—
364#124—1222no—
365#123—1224no—
366#123—1224no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370#121—1224no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#120—1224no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1224no—
386C4×D4—1224no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#117—612no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
403C2×C42C22×D6111yescharacteristic
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#107—1222no—
407#107—1222no—
408#106—1222no—
409#106—1222no—
410#104—1224no—
411#104—1224no—
412#103—1222no—
413#103—1222no—
414#102—1222no—
415#102—1222no—
416#100—1224no—
417#97—1221no—
418#97—1221no—
419C4×C8—1221no—
420C4×C8—1221no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423C24C2×C22⋊D6112yes—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—4884no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—612no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
452C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455M16—614no—
456M16—1222no—
457M16—1222no—
458M16—1222no—
459C2×C8—1222no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1224no—
495C42—1222no—
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42D4×D6111yescharacteristic
499C42D4×D6111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1222no—
506C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
507Q8—1222no—
508Q8—1222no—
509Q8—4881no—
510Q8—2442no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—1222no—
514D4—1222no—
515D4—4881no—
516D4—4884no—
517D4—4884no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—4884no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4#1451974511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4#41×D6112yes—
550C2×C4#1451982512yes—
551C8—1224no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—2442no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22C2×#1451974511yescharacteristic
564C22#1684030811yescharacteristic
565C22#1684033611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C4#1684041412yes—
579C4#1684042212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—4882no—
584C2#2144944811yescharacteristic
585C2#2145516711yescharacteristic
586C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2566C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenter#2566D61
hypocenterC61#25697
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456368C2semidirect
3. #21456222C2semidirect
4. #21447029C2semidirect
5. #21447029C2semidirect
6. #21446762C2semidirect
7. #21446737C2semidirect
8. #21446051C2semidirect
9. #21446044C2semidirect
10. C4×#14519694C2semidirect
11. C61×#2566C2semidirect
203. #11758194#41semidirect
290. #2566D61semidirect
344. C61#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214563682
#214562222
#214470292
#214467622
#214467372
#214460512
#214460442
C4×#145196942
C61×#25662
#2569761