Finite Group Databasebeta

← #29734551

Subgroups — #29734551

Order 15616.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21456371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447028C212yesmaximal, complemented
6#21447028C212yesmaximal, complemented
7#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446054C212yesmaximal, complemented
9#21446047C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840494—22no—
13#16840486—21no—
14#16840477—21no—
15#16840458—22no—
16#16840432—21no—
17#16840416—21no—
18#16840349—22no—
19#16840326C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519769C2211yescharacteristic
22#16840272—22no—
23#16840245C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840171—21no—
26#16840171—21no—
27#16840164—22no—
28#16840130—21no—
29#16840126—21no—
30#16840116—22no—
31#16839804C2212yes—
32#16839804C2212yes—
33#16839763C2212yes—
34#16839763C2212yes—
35C2×#14519693C2212yes—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839684—22no—
38#16839664C2211yescharacteristic
39#16839664C2211yescharacteristic
40#16839636—22no—
41#16839632C2211yescharacteristic
42#16839628C2211yescharacteristic
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C61C2212yes—
48C2×#104×C61C2212yes—
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61D412yes—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519773—22no—
58#14519772—24no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519769—21no—
63#14519769D412yes—
64#14519766—22no—
65#14519763—24no—
66#14519761—24no—
67#14519759—24no—
68#14519757—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519751—22no—
72#14519751—22no—
73#14519749—24no—
74#14519748—22no—
75#14519745—24no—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—24no—
85#14519737—24no—
86#14519736—22no—
87#14519736C2312yes—
88#14519735—22no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198D412yes—
99#14519711—22no—
100#14519711—22no—
101#14519709—22no—
102#14519709—22no—
103#14519701—22no—
104#14519701—22no—
105#14519698—22no—
106#14519698—22no—
107#14519693—24no—
108#14519688—21no—
109C4×#92418—21no—
110#14519684—22no—
111C2×#41×C61C2312yes—
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114#127×C61D411yescharacteristic
115#124×C61D412yes—
116#121×C61—21no—
117#121×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124#104×C61—24no—
125#104×C61—24no—
126#97×C61—21no—
127C4×C8×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129C23×D61C2×D412yes—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C22×Dic61—24no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151#11758224—84no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—82no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161M16×C61—22no—
162M16×C61#4114yescomplemented
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—42no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61—22no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—44no—
182#11758198—82no—
183C4⋊Dic61—24no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—82no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—24no—
202C4×Dic61—22no—
203#11758194—22no—
204#11758194—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—22no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—81no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4112yes—
239C2×C4×C612−1+412yes—
240C22⋊D61—84no—
241C22⋊D61—84no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—84no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—42no—
256Dic122—81no—
257C8×C61—24no—
258#92418—42no—
259#25697—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61#53211yescharacteristic
267C22×C61#53611yescharacteristic
268C2×D61—44no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—82no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61#54712yes—
281C4×C61#54812yes—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287#3506—611no—
288#3166—611no—
289#3142—611no—
290#2566—611no—
291#2037—612no—
292#2037—612no—
293#1986—611no—
294#1980D6111yescharacteristic, complemented
295#1860—612no—
296#1859—612no—
297C4×#100—611no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61#243211yescharacteristic
302C2×C61#301811yescharacteristic
303C2×C61#301911yescharacteristic
304D61—82no—
305#559—1222no—
306#556—1221no—
307#555—1221no—
308#553—1222no—
309#550—1221no—
310#547—1221no—
311#538—1222no—
312#535—612no—
313#533—611no—
314#532C2×D6111yescharacteristic
315C2×#125—611no—
316#525—1222no—
317#520—612no—
318C2×C4×D4—611no—
319#501—1221no—
320#501—1221no—
321#499—1222no—
322#491—1221no—
323#490—1221no—
324#488—1222no—
325#428—612no—
326#428—612no—
327C2×#104C2×D6112yes—
328C2×#104C2×D6112yes—
329#417—612no—
330#417—612no—
331C2×#100—612no—
332C4×M16—611no—
333C4×M16C2×D6111yescharacteristic
334#396—1222no—
335#390—611no—
336#390—611no—
337#385—1222no—
338#384—611no—
339#382—611no—
340C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
341#343—612no—
342#339—612no—
343#339—612no—
344C61#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1222no—
346C2×#41C22×D6112yes—
347C22×D4—611no—
348C23×C4—612no—
349C2×M16—612no—
350C2×M16C22×D6112yes—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8D24411yescharacteristic
354#127—1222no—
355#127D24411yescharacteristic
356#126—1224no—
357#125—612no—
358#125—1221no—
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361#125—1221no—
362#124—1224no—
363#124—1222no—
364#124D24412yes—
365#123—1224no—
366#123—1224no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1224no—
376#120—1224no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1224no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#117—612no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4—1222no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—612no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C42C22×D6111yescharacteristic
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#107—1222no—
407#107—1222no—
408#106—1222no—
409#106—1222no—
410#104—24no—
411#104—24no—
412#103—1222no—
413#103—1222no—
414#102—1222no—
415#102—1222no—
416#100—1224no—
417#97—21no—
418#97—1221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1221no—
421#95—21no—
422#95—1222no—
423C24—612no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—4884no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8C2×D24412yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4C2×D24412yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—4882no—
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—1222no—
457M16—1222no—
458M16#1175822414yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—4882no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—4882no—
491C22⋊C4—2444no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1224no—
495C42—1222no—
496C42C2×D24411yescharacteristic
497C42C2×D24411yescharacteristic
498C42D4×D6111yescharacteristic
499C42D4×D6111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1222no—
502C23—1222no—
503C23—1222no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23C2×D4×D6111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—4881no—
510Q8—2442no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—4884no—
518D4—4884no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4884no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4#1451974711yescharacteristic
546C2×C4#1451974711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C22×D24411yescharacteristic
549C2×C4C2×#1175822412yes—
550C2×C4#1451982412yes—
551C8—24no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—4882no—
559C22—2444no—
560C22—2442no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22C2×#1451974711yescharacteristic
564C22#1684031011yescharacteristic
565C22#1684033211yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—4881no—
574C4—4881no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4—2442no—
578C4#1684041612yes—
579C4#1684041812yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—4882no—
584C2#2144944911yescharacteristic
585C2#2145517011yescharacteristic
586C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#25697
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456371C2semidirect
3. #21456219C2semidirect
4. #21451019C2semidirect
5. #21447028C2semidirect
6. #21447028C2semidirect
7. #21446762C2semidirect
8. #21446054C2semidirect
9. #21446047C2semidirect
10. C4×#14519693C2semidirect
11. C61×#1980C2semidirect
162. M16×C61#41semidirect
294. #1980D61semidirect
344. C61#25697semidirect
458. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214563712
#214562192
#214510192
#214470282
#214467622
#214460542
#214460472
C4×#145196932
C61×#19802
#2569761