Finite Group Databasebeta

← #29734558

Subgroups — #29734558

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21456372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456220C211yesmaximal, characteristic
4#21451010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447039C212yesmaximal, complemented
6#21447039C212yesmaximal, complemented
7#21446737C211yesmaximal, characteristic
8#21446053C212yesmaximal, complemented
9#21446046C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840491—21no—
14#16840486—21no—
15#16840485—22no—
16#16840473—21no—
17#16840450—22no—
18#16840361—22no—
19#16840338C2212yes—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840298—22no—
22C2×#14519769C2211yescharacteristic
23#16840242C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840168—21no—
26#16840168—21no—
27#16840161—22no—
28#16840131—21no—
29#16840127—21no—
30#16840117—22no—
31#16839805C2212yes—
32#16839805C2212yes—
33C2×#14519705C2212yes—
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839764C2212yes—
36#16839764C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839692—22no—
40#16839668C2211yescharacteristic
41#16839668C2211yescharacteristic
42#16839647—22no—
43#16839632C2211yescharacteristic
44#16839628C2211yescharacteristic
45#16839530C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C61C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yes—
50C61×#339C2212yes—
51C2×#11758222C2312yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×#11758194C2312yes—
54#14519777—22no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519772—24no—
58#14519772—24no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519769—21no—
63#14519768—24no—
64#14519768—22no—
65#14519766—22no—
66#14519765—22no—
67#14519765D412yes—
68#14519762—24no—
69#14519761—24no—
70#14519757—22no—
71#14519757—22no—
72#14519753—24no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75Q8×Dic61—22no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84#14519739—22no—
85#14519737—24no—
86#14519735—24no—
87#14519735—22no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196D412yes—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C2×C4×Dic61D412yes—
97#14519710—22no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100#14519708—22no—
101#14519705—24no—
102#14519705—24no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519695—24no—
108#14519688—21no—
109C4×#92418—21no—
110#14519684—22no—
111#14519684—22no—
112#14519684—22no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116#125×C61D412yes—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121#117×C61C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#97×C61—21no—
127C4×C8×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C22×Dic61C2×D412yes—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155M16×C61—22no—
156M16×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—42no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—44no—
189#11758196—24no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—24no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199#11758194—22no—
200#11758194#4114yes—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—81no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4112yes—
223C2×C4×C612−1+412yes—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—22no—
237D244—22no—
238D244—42no—
239D244—81no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—84no—
243Dic122—22no—
244Dic122—22no—
245Dic122—42no—
246Dic122—42no—
247C8×C61—42no—
248#92418—24no—
249#25698—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#53211yescharacteristic
254C22×C61#53611yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61#54712yes—
267C4×C61#54812yes—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273#3507—611no—
274#3166—611no—
275#3142—611no—
276#2565—611no—
277#2038—612no—
278#2038—612no—
279#1986D6111yescharacteristic, complemented
280#1980—611no—
281#1860—612no—
282#1859—612no—
283C4×#101—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61#243211yescharacteristic
287C2×C61#301811yescharacteristic
288C2×C61#302011yescharacteristic
289D61—82no—
290#559—1221no—
291#557—1221no—
292#556—1222no—
293#556—1221no—
294#554—1221no—
295#552—1222no—
296#539—1222no—
297#536—612no—
298#533C2×D6111yescharacteristic
299#532—611no—
300#529—1222no—
301C2×#125—611no—
302#520—612no—
303C2×C4×Q8—611no—
304#501—1221no—
305#501—1221no—
306#499—1222no—
307#491—1221no—
308#490—1221no—
309#488—1222no—
310#428—612no—
311#428—612no—
312C2×#104—612no—
313C2×#104—612no—
314#417—612no—
315#417—612no—
316C2×#101—612no—
317C4×M16—611no—
318C4×M16C2×D6111yescharacteristic
319#398—1222no—
320#391—611no—
321#391—611no—
322#387—1222no—
323#384—611no—
324#382—611no—
325C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
326#343—612no—
327#339C2×D6112yes—
328#339C2×D6112yes—
329C61#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—612no—
331C22×Q8—611no—
332C2×M16—612no—
333C2×M16C22×D6112yes—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8D24411yescharacteristic
337C4⋊Q8D24411yescharacteristic
338#127—611no—
339#126—1224no—
340#126—1224no—
341#125—1222no—
342#125—1224no—
343#125—1221no—
344#125—1221no—
345#125—1221no—
346#125—1221no—
347#125D24412yes—
348#124—612no—
349#124—1222no—
350#124—1222no—
351#123—1224no—
352#123—1224no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—1221no—
359#121—1221no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1224no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1221no—
373#117—1224no—
374#117—1222no—
375#117C22×D6112yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C4⋊C4—611no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—611no—
381C2×C4⋊C4—1222no—
382C2×C4⋊C4—1222no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C42—612no—
386C2×C42C22×D6111yescharacteristic
387C2×C42C22×D6111yescharacteristic
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#107—1222no—
390#107—1222no—
391#106—1222no—
392#106—1222no—
393#104—1224no—
394#104—1224no—
395#103—1222no—
396#103—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399#101—1224no—
400#97—21no—
401#97—1221no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1221no—
404#95—21no—
405#95—1222no—
406#95—1222no—
407#95—1222no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—1222no—
411#41—1222no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—612no—
426C22×C4—612no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4C23×D6111yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—614no—
437M16—1222no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—2444no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4C2×D24412yes—
464C4⋊C4C2×D24412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—1224no—
475C42—1222no—
476C42—1222no—
477C42C2×D24411yescharacteristic
478C42C2×D24411yescharacteristic
479C42D4×D6111yescharacteristic
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C23—1222no—
482C23C2×D4×D6111yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—1222no—
486Q8—1222no—
487Q8—2442no—
488Q8—2442no—
489D4—1222no—
490D4—1222no—
491D4—4881no—
492D4—2442no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—4884no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C22×D24411yescharacteristic
524C2×C4#41×D6112yes—
525C2×C4#1451982512yes—
526C8—42no—
527C8—1224no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22C2×#1451974711yescharacteristic
534C22#1684031111yescharacteristic
535C22#1684033711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4#1684041412yes—
550C4#1684042412yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—4882no—
554C2#2144944611yescharacteristic
555C2#2145517011yescharacteristic
556C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#25698
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456372C2semidirect
4. #21451010C2semidirect
5. #21447039C2semidirect
6. #21447039C2semidirect
8. #21446053C2semidirect
9. #21446046C2semidirect
10. C4×#14519695C2semidirect
11. C61×#1986C2semidirect
279. #1986D61semidirect
329. C61#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214563722
#214562202
#214510102
#214470392
#214467372
#214460532
#214460462
C4×#145196952
C61×#19862
#2569861