Finite Group Databasebeta

← #29734560

Subgroups — #29734560

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21456371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456220C211yesmaximal, characteristic
4#21451006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447037C212yesmaximal, complemented
6#21447037C212yesmaximal, complemented
7#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446738C211yesmaximal, characteristic
9#21446055C212yesmaximal, complemented
10#21446048C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840490—21no—
14#16840485—21no—
15#16840484—22no—
16#16840472—21no—
17#16840453—22no—
18#16840359—22no—
19#16840336C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840296—22no—
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840243C2212yes—
25#16840171—21no—
26#16840171—21no—
27#16840164—22no—
28#16840131—21no—
29#16840127—21no—
30#16840117—22no—
31#16839804C2212yes—
32#16839804C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34C2×#14519703C2212yes—
35#16839764C2212yes—
36#16839764C2212yes—
37#16839695—22no—
38#16839669C2211yescharacteristic
39#16839669C2211yescharacteristic
40#16839646—22no—
41#16839631C2211yescharacteristic
42#16839627C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
44#16839523C2212yes—
45#16839523C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#101×C61C2212yes—
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C61×#343C2212yes—
51C2×#11758222C2312yes—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519775—22no—
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519772—24no—
58#14519771—24no—
59#14519769—22no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519769D412yes—
65#14519767—24no—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765D412yes—
69#14519762—24no—
70#14519760—24no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519755—24no—
74#14519753—22no—
75#14519753—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81#14519742—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85#14519739—22no—
86C4×C22⋊D61—24no—
87#14519736C2312yes—
88#14519735—22no—
89#14519734—24no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—22no—
95C2×#11758196—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519711—22no—
100#14519711—22no—
101#14519709—22no—
102#14519709—22no—
103#14519703—24no—
104#14519703—24no—
105#14519702—22no—
106#14519702—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
111#14519684—22no—
112#14519684—21no—
113C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
114C2×M16×C61C2312yes—
115C2×M16×C61C2312yes—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61D412yes—
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61D412yes—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124#101×C61—24no—
125#97×C61—21no—
126#97×C61—21no—
127C4×C8×C61—21no—
128C4×C8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155M16×C61—22no—
156M16×C61—22no—
157M16×C61—22no—
158M16×C61#4114yes—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—42no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—24no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—44no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—24no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—42no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×#4112yes—
220C2×C4×C612−1+412yes—
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—42no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—22no—
237D244—22no—
238D244—42no—
239D244—81no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—84no—
243Dic122—22no—
244Dic122—22no—
245Dic122—42no—
246Dic122—81no—
247C8×C61—24no—
248C8×C61—42no—
249#25698—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#53211yescharacteristic
254C22×C61#53611yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61#54712yes—
265C4×C61#54812yes—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273#3507—611no—
274#3166—611no—
275#3142—611no—
276#2565—611no—
277#2038—612no—
278#2038—612no—
279#1986—611no—
280#1980—611no—
281#1860—612no—
282#1859—612no—
283C4×#101D6111yescharacteristic, complemented
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61#243211yescharacteristic
287C2×C61#301811yescharacteristic
288C2×C61#302011yescharacteristic
289D61—82no—
290#559—1221no—
291#557—1221no—
292#556—1222no—
293#556—1221no—
294#554—1221no—
295#552—1222no—
296#539—1222no—
297#536—612no—
298#533—611no—
299#532—611no—
300#529—1222no—
301C2×#125—611no—
302#520—612no—
303C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
304#501—1221no—
305#501—1221no—
306#499—1222no—
307#491—1221no—
308#490—1221no—
309#488—1222no—
310#428—612no—
311#428—612no—
312C2×#104—612no—
313C2×#104—612no—
314#417—612no—
315#417—612no—
316C2×#101C2×D6112yes—
317C4×M16C2×D6111yescharacteristic
318C4×M16C2×D6111yescharacteristic
319#398—1222no—
320#391—611no—
321#391—611no—
322#387—1222no—
323#384—611no—
324#382—611no—
325C4×C4⋊C4—611no—
326#343C2×D6112yes—
327#339—612no—
328#339—612no—
329C61#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—612no—
331C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
332C2×M16C22×D6112yes—
333C2×M16C22×D6112yes—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—611no—
337C4⋊Q8—1222no—
338#127—611no—
339#126—1224no—
340#126—1224no—
341#125—612no—
342#125—1222no—
343#125—1224no—
344#125—1221no—
345#125—1221no—
346#125—1221no—
347#125—1221no—
348#124—612no—
349#124—1222no—
350#124—1222no—
351#123—1224no—
352#123—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358#121—1221no—
359#121—1221no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1221no—
373#117—612no—
374#117—1224no—
375#117—1222no—
376C2×C4⋊C4—611no—
377C2×C4⋊C4—611no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4—1222no—
383C2×C4⋊C4D24412yes—
384C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C42—611no—
386C2×C42—611no—
387C2×C42D24412yes—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#107—1222no—
390#107—1222no—
391#106—1222no—
392#106—1222no—
393#104—1224no—
394#104—1224no—
395#103—1222no—
396#103—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399#101—24no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—1221no—
405#95—1222no—
406#95—1222no—
407#95—1222no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—1222no—
411#41—1222no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C22×C4—1224no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4C2×D24412yes—
430C22×C4C2×D24412yes—
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4C2×D24411yescharacteristic
433C22×C4C23×D6111yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16#1175822214yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—2444no—
460C4⋊C4—2442no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1224no—
474C42—1222no—
475C42—1222no—
476C42—1222no—
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C42D4×D6111yescharacteristic
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C23—1222no—
482C23C22×D24411yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—1222no—
486Q8—1222no—
487Q8—4881no—
488Q8—2442no—
489D4—1222no—
490D4—1222no—
491D4—4881no—
492D4—2442no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—4884no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×#1175822212yes—
525C2×C4#1451982412yes—
526C8—24no—
527C8—42no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22C2×#1451974711yescharacteristic
534C22#1684031211yescharacteristic
535C22#1684033811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—4881no—
543C4—4881no—
544C4—4881no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4#1684041712yes—
550C4#1684042112yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—4882no—
554C2#2144944711yescharacteristic
555C2#2145517211yescharacteristic
556C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#101×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenterC4×#101D61
hypocenterC61#25698
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456371C2semidirect
4. #21451006C2semidirect
5. #21447037C2semidirect
6. #21447037C2semidirect
7. #21446763C2semidirect
9. #21446055C2semidirect
10. #21446048C2semidirect
11. C4×#101×C61C2semidirect
283. C4×#101D61semidirect
329. C61#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214563712
#214562202
#214510062
#214470372
#214467632
#214467382
#214460552
#214460482
C4×#101×C612
#2569861