Finite Group Databasebeta

← #29734561

Subgroups — #29734561

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21456368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456222C211yesmaximal, characteristic
4#21447036C212yesmaximal, complemented
5#21447036C212yesmaximal, complemented
6#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446737C211yesmaximal, characteristic
8#21446051C212yesmaximal, complemented
9#21446044C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840490—21no—
14#16840485—21no—
15#16840484—22no—
16#16840472—21no—
17#16840453—22no—
18#16840359—22no—
19#16840336C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840296—22no—
23#16840243C2212yes—
24#16840172—21no—
25#16840172—21no—
26#16840161—22no—
27#16840132—21no—
28#16840128—21no—
29#16840119—22no—
30#16839802C2212yes—
31#16839802C2212yes—
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519705C2212yes—
34#16839761C2212yes—
35#16839761C2212yes—
36C2×#14519696C2212yes—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839531C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×#125×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#398—22no—
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#391C2211yescharacteristic
47C61×#387—22no—
48C61×#384C2211yescharacteristic
49C61×#382C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222C2312yes—
52C2×#11758194C2312yes—
53C2×#11758194C2312yes—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519775—22no—
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—24no—
60#14519771—24no—
61#14519769—22no—
62#14519769D412yes—
63#14519767—24no—
64#14519766—22no—
65#14519765—22no—
66#14519765D412yes—
67#14519762—24no—
68#14519760—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519755—24no—
72#14519753—22no—
73#14519753—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79#14519742—22no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83#14519739—22no—
84C4×C22⋊D61—24no—
85#14519736C2312yes—
86#14519735—22no—
87#14519734—24no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89#14519710—22no—
90#14519710—22no—
91#14519708—22no—
92#14519708—22no—
93#14519705—24no—
94#14519705—24no—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99#14519696—24no—
100#14519688—21no—
101#14519688—21no—
102C4×#92418—21no—
103C4×#92418—21no—
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105#125×C61—21no—
106#125×C61—21no—
107#125×C61—21no—
108#125×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—22no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61D412yes—
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C42×C61D412yes—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#95×C61—21no—
126#95×C61—22no—
127#95×C61—22no—
128#95×C61—22no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—42no—
164C4⋊C4×C61—44no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61—22no—
171C42×C61—22no—
172C42×C61—22no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—22no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—24no—
190#11758196—24no—
191#11758196—24no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194C4×Dic61—24no—
195C4×Dic61—22no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194#4114yes—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—42no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×#4112yes—
230C2×C4×C612−1+412yes—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236D244—22no—
237D244—22no—
238D244—42no—
239D244—81no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—84no—
243Dic122—22no—
244Dic122—22no—
245Dic122—42no—
246Dic122—81no—
247#92418—24no—
248#92418—42no—
249#25698—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#53211yescharacteristic
254C22×C61#53611yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61#54712yes—
269C4×C61#54812yes—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273#3507—611no—
274#3166—611no—
275#3142—611no—
276#2565D6111yescharacteristic, complemented
277#2038—612no—
278#2038—612no—
279#1986—611no—
280#1980—611no—
281#1860—612no—
282#1859—612no—
283C4×#101—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61#243211yescharacteristic
287C2×C61#301811yescharacteristic
288C2×C61#302011yescharacteristic
289D61—82no—
290#559—1221no—
291#557—1221no—
292#556—1222no—
293#556—1221no—
294#554—1221no—
295#552—1222no—
296#539—1222no—
297#536—612no—
298#533—611no—
299#532—611no—
300#529—1222no—
301C2×#125C2×D6111yescharacteristic
302#520—612no—
303C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
304#501—1221no—
305#501—1221no—
306#499—1222no—
307#491—1221no—
308#490—1221no—
309#488—1222no—
310#428—612no—
311#428—612no—
312C2×#104—612no—
313C2×#104—612no—
314#417—612no—
315#417—612no—
316C2×#101—612no—
317C4×M16—611no—
318C4×M16—611no—
319#398—22no—
320#391C2×D6111yescharacteristic
321#391C2×D6111yescharacteristic
322#387—22no—
323#384C2×D6111yescharacteristic
324#382C2×D6111yescharacteristic
325C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
326#343—612no—
327#339—612no—
328#339—612no—
329C61#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—612no—
331C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
332C2×M16—612no—
333C2×M16—612no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—611no—
337C4⋊Q8—1222no—
338#127—611no—
339#126—1224no—
340#126—1224no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—612no—
346#125—1222no—
347#125—1224no—
348#124—612no—
349#124—1222no—
350#124—1222no—
351#123—1224no—
352#123—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358#121—1221no—
359#121—1221no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1221no—
373#117—612no—
374#117—1224no—
375#117—1222no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—1222no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
382C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D6112yes—
386C2×C42C22×D6111yescharacteristic
387C2×C42C22×D6111yescharacteristic
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#107—1222no—
390#107—1222no—
391#106—1222no—
392#106—1222no—
393#104—1224no—
394#104—1224no—
395#103—1222no—
396#103—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399#101—1224no—
400#97—1221no—
401#97—1221no—
402C4×C8—1221no—
403C4×C8—1221no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—1222no—
411#41—1222no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
430C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
431C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433C22×C4C23×D6111yescharacteristic
434M16—614no—
435M16—1222no—
436M16—1222no—
437M16—1222no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—1224no—
476C42—1222no—
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C42D4×D6111yescharacteristic
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C23—1222no—
482C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—1222no—
486Q8—1222no—
487Q8—4881no—
488Q8—2442no—
489D4—1222no—
490D4—1222no—
491D4—4881no—
492D4—2442no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—4884no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451974511yescharacteristic
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4#41×D6112yes—
525C2×C4#1451982512yes—
526C8—1224no—
527C8—2442no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22C2×#1451974511yescharacteristic
534C22#1684030811yescharacteristic
535C22#1684033611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4#1684041412yes—
550C4#1684042212yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—4882no—
554C2#2144944811yescharacteristic
555C2#2145516711yescharacteristic
556C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2565C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#2565D61
hypocenterC61#25698
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456368C2semidirect
4. #21447036C2semidirect
5. #21447036C2semidirect
6. #21446762C2semidirect
8. #21446051C2semidirect
9. #21446044C2semidirect
10. C4×#14519696C2semidirect
11. C61×#2565C2semidirect
276. #2565D61semidirect
329. C61#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214563682
#214562222
#214470362
#214467622
#214467372
#214460512
#214460442
C4×#145196962
C61×#25652
#2569861