Finite Group Databasebeta

← #29734562

Subgroups — #29734562

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic
2#21456371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456219C211yesmaximal, characteristic
4#21451010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447035C212yesmaximal, complemented
6#21447035C212yesmaximal, complemented
7#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446054C212yesmaximal, complemented
9#21446047C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1980C211yesmaximal, characteristic
12#16840498—21no—
13#16840487—21no—
14#16840482—21no—
15#16840481—22no—
16#16840469—21no—
17#16840452—22no—
18#16840357—22no—
19#16840333C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840293—22no—
22C2×#14519769C2211yescharacteristic
23#16840245C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840171—21no—
26#16840171—21no—
27#16840164—22no—
28#16840130—21no—
29#16840126—21no—
30#16840116—22no—
31#16839804C2212yes—
32#16839804C2212yes—
33#16839763C2212yes—
34#16839763C2212yes—
35C2×#14519695C2212yes—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839692—22no—
38#16839668C2211yescharacteristic
39#16839668C2211yescharacteristic
40#16839647—22no—
41#16839632C2211yescharacteristic
42#16839628C2211yescharacteristic
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C61C2212yes—
48C2×#104×C61C2212yes—
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519775—22no—
56#14519770—24no—
57#14519770—24no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519769D412yes—
63#14519768—22no—
64#14519767—24no—
65#14519764—22no—
66#14519764—22no—
67#14519758—24no—
68#14519758—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519754—24no—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81#14519742—22no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—24no—
85#14519736—22no—
86#14519736C2312yes—
87#14519733—24no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196D412yes—
96C2×C4×Dic61D412yes—
97#14519711—22no—
98#14519711—22no—
99#14519709—22no—
100#14519709—22no—
101#14519701—22no—
102#14519701—22no—
103#14519698—22no—
104#14519698—22no—
105#14519695—24no—
106#14519688—21no—
107C4×#92418—21no—
108#14519684—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
111C2×#41×C61C2312yes—
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114#127×C61D411yescharacteristic
115#124×C61D412yes—
116#121×C61—21no—
117#121×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124#104×C61—24no—
125#104×C61—24no—
126#97×C61—21no—
127C4×C8×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133C2×Q8×C61C2×D412yes—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C22×Dic61—24no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C22×Dic61C2×D412yes—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155M16×C61—22no—
156M16×C61#4114yes—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—42no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—44no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—24no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199#11758194—22no—
200#11758194—22no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204Q8×C61—22no—
205Q8×C61—22no—
206D4×C61—22no—
207D4×C61—22no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—81no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×#4112yes—
230C2×C4×C612−1+412yes—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—84no—
243Dic122—42no—
244Dic122—42no—
245Dic122—42no—
246Dic122—81no—
247C8×C61—24no—
248#92418—42no—
249#25698—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61#53211yescharacteristic
257C22×C61#53611yescharacteristic
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61#54712yes—
266C4×C61#54812yes—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273#3507—611no—
274#3166—611no—
275#3142—611no—
276#2565—611no—
277#2038—612no—
278#2038—612no—
279#1986—611no—
280#1980D6111yescharacteristic
281#1860—612no—
282#1859—612no—
283C4×#101—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—82no—
287C2×C61#243211yescharacteristic
288C2×C61#301811yescharacteristic
289C2×C61#302011yescharacteristic
290#559—1221no—
291#557—1221no—
292#556—1221no—
293#556—1222no—
294#554—1221no—
295#552—1222no—
296#539—1222no—
297#536—612no—
298#533—611no—
299#532C2×D6111yescharacteristic
300#529—1222no—
301C2×#125—611no—
302#520—612no—
303C2×C4×Q8—611no—
304#501—1221no—
305#501—1221no—
306#499—1222no—
307#491—1221no—
308#490—1221no—
309#488—1222no—
310#428—612no—
311#428—612no—
312C2×#104C2×D6112yes—
313C2×#104C2×D6112yes—
314#417—612no—
315#417—612no—
316C2×#101—612no—
317C4×M16—611no—
318C4×M16C2×D6111yescharacteristic
319#398—1222no—
320#391—611no—
321#391—611no—
322#387—1222no—
323#384—611no—
324#382—611no—
325C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
326#343—612no—
327#339—612no—
328#339—612no—
329C61#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41C22×D6112yes—
331C22×Q8—611no—
332C2×M16—612no—
333C2×M16C22×D6112yes—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8D24411yescharacteristic
338#127D24411yescharacteristic
339#126—1224no—
340#126—1224no—
341#125—612no—
342#125—1222no—
343#125—1224no—
344#125—1221no—
345#125—1221no—
346#125—1221no—
347#125—1221no—
348#124—1222no—
349#124—1222no—
350#124D24412yes—
351#123—1224no—
352#123—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373#117—612no—
374#117—1224no—
375#117—1222no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C4⋊C4—611no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—611no—
381C2×C4⋊C4—1222no—
382C2×C4⋊C4—1222no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C42—612no—
386C2×C42C22×D6111yescharacteristic
387C2×C42C22×D6111yescharacteristic
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#107—1222no—
390#107—1222no—
391#106—1222no—
392#106—1222no—
393#104—24no—
394#104—24no—
395#103—1222no—
396#103—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399#101—1224no—
400#97—21no—
401#97—1221no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1221no—
404#95—21no—
405#95—1222no—
406#95—1222no—
407#95—1222no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8C2×D24412yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×D24412yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—612no—
427C22×C4—612no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4C23×D6111yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—1222no—
436M16—1222no—
437M16#1175822414yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—2444no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1222no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1224no—
474C42—1222no—
475C42—1222no—
476C42—1222no—
477C42C2×D24411yescharacteristic
478C42C2×D24411yescharacteristic
479C42D4×D6111yescharacteristic
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23C2×D4×D6111yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—4881no—
486Q8—2442no—
487Q8—2442no—
488Q8—2442no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—4884no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C22×D24411yescharacteristic
524C2×C4C2×#1175822412yes—
525C2×C4#1451982412yes—
526C8—24no—
527C8—2442no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22C2×#1451974711yescharacteristic
534C22#1684031011yescharacteristic
535C22#1684033211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—4881no—
544C4—4881no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4#1684041612yes—
550C4#1684041812yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#2144944911yescharacteristic
555C2#2145517011yescharacteristic
556C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#25698
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456371C2semidirect
4. #21451010C2semidirect
5. #21447035C2semidirect
6. #21447035C2semidirect
7. #21446762C2semidirect
8. #21446054C2semidirect
9. #21446047C2semidirect
10. C4×#14519695C2semidirect
329. C61#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214563712
#214562192
#214510102
#214470352
#214467622
#214460542
#214460472
C4×#145196952
C61×#19802
#2569861