Finite Group Databasebeta

← #29734563

Subgroups — #29734563

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic
2#21456368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447034C212yesmaximal, complemented
5#21447034C212yesmaximal, complemented
6#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446739C211yesmaximal, characteristic
8#21446050C212yesmaximal, complemented
9#21446043C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3142C211yesmaximal, characteristic
12#16840498—21no—
13#16840487—21no—
14#16840482—21no—
15#16840481—22no—
16#16840469—21no—
17#16840452—22no—
18#16840357—22no—
19#16840333C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840293—22no—
22#16840245C2212yes—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840172—21no—
25#16840172—21no—
26#16840161—22no—
27#16839802C2212yes—
28#16839802C2212yes—
29C2×#14519704C2212yes—
30C2×#14519704C2212yes—
31C2×#14519695C2212yes—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33#16839695—22no—
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839643—22no—
37#16839631C2211yescharacteristic
38#16839627C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42#16839523C2212yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C2×#125×C61C2211yescharacteristic
45C61×#491—21no—
46C61×#490—21no—
47C61×#488—22no—
48C61×#417C2212yes—
49C61×#417C2212yes—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519775—22no—
56#14519770—24no—
57#14519770—24no—
58#14519769D412yes—
59#14519768—22no—
60#14519767—24no—
61#14519764—22no—
62#14519764—22no—
63#14519758—24no—
64#14519758—24no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519754—24no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77#14519742—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—24no—
81#14519736—22no—
82#14519736C2312yes—
83#14519733—24no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—22no—
88C2×#11758196D412yes—
89C2×C4×Dic61D412yes—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519710—22no—
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95#14519708—22no—
96#14519704—24no—
97#14519704—24no—
98#14519695—24no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101#14519684—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105C2×#41×C61C2312yes—
106C2×M16×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108#127×C61D411yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110#125×C61—21no—
111#125×C61—21no—
112#125×C61—21no—
113#124×C61D412yes—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#103×C61—22no—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127#97×C61—21no—
128C4×C8×C61—21no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133C2×Q8×C61C2×D412yes—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—24no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C22×Dic61C2×D412yes—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155M16×C61—22no—
156M16×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—42no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—44no—
193C4×Dic61—24no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199#11758194—22no—
200#11758194#4114yes—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204Q8×C61—22no—
205Q8×C61—22no—
206D4×C61—22no—
207D4×C61—22no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—81no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4112yes—
228C2×C4×C612−1+412yes—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—84no—
243Dic122—42no—
244Dic122—42no—
245Dic122—42no—
246Dic122—81no—
247C8×C61—42no—
248#92418—24no—
249#25698—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61#53211yescharacteristic
257C22×C61#53611yescharacteristic
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61#54712yes—
266C4×C61#54812yes—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—81no—
273#3507—611no—
274#3166—611no—
275#3142D6111yescharacteristic
276#2565—611no—
277#2038—612no—
278#2038—612no—
279#1986—611no—
280#1980—611no—
281#1860—612no—
282#1859—612no—
283C4×#101—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—82no—
287C2×C61#243211yescharacteristic
288C2×C61#301811yescharacteristic
289C2×C61#302011yescharacteristic
290#559—1221no—
291#557—1221no—
292#556—1221no—
293#556—1222no—
294#554—1221no—
295#552—1222no—
296#539—1222no—
297#536—612no—
298#533—611no—
299#532C2×D6111yescharacteristic
300#529—1222no—
301C2×#125C2×D6111yescharacteristic
302#520—612no—
303C2×C4×Q8—611no—
304#501—1221no—
305#501—1221no—
306#499—1222no—
307#491—21no—
308#490—21no—
309#488—22no—
310#428—612no—
311#428—612no—
312C2×#104—612no—
313C2×#104—612no—
314#417C2×D6112yes—
315#417C2×D6112yes—
316C2×#101—612no—
317C4×M16—611no—
318C4×M16C2×D6111yescharacteristic
319#398—1222no—
320#391—611no—
321#391—611no—
322#387—1222no—
323#384—611no—
324#382—611no—
325C4×C4⋊C4—611no—
326#343—612no—
327#339—612no—
328#339—612no—
329C61#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41C22×D6112yes—
331C22×Q8—611no—
332C2×M16—612no—
333C2×M16C22×D6112yes—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
338#127C22⋊D6111yescharacteristic
339#126—1224no—
340#126—1224no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—612no—
346#125—1222no—
347#125—1224no—
348#124—1222no—
349#124—1222no—
350#124C22⋊D6112yes—
351#123—1224no—
352#123—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373#117—612no—
374#117—1224no—
375#117—1222no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—612no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—1222no—
381C2×C4⋊C4—1222no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C42—612no—
386C2×C42—611no—
387C2×C42—611no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#107—1222no—
390#107—1222no—
391#106—1222no—
392#106—1222no—
393#104—1224no—
394#104—1224no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#101—1224no—
400#97—21no—
401#97—1221no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1221no—
404#95—1222no—
405#95—1222no—
406#95—1222no—
407#95—1221no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—612no—
427C22×C4—612no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4C23×D6111yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—614no—
437M16—1222no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—2444no—
464C4⋊C4—2442no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1222no—
471C42—1224no—
472C42—1222no—
473C42—1222no—
474C42—1222no—
475C42—1222no—
476C42—1222no—
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23C2×D4×D6111yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—4881no—
486Q8—2442no—
487Q8—2442no—
488Q8—2442no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—4884no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451974511yescharacteristic
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
524C2×C4#41×D6112yes—
525C2×C4#1451982412yes—
526C8—42no—
527C8—1224no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22C2×#1451974511yescharacteristic
534C22#1684031111yescharacteristic
535C22#1684033211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—4881no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4#1684041112yes—
550C4#1684042012yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#2144945011yescharacteristic
555C2#2145516511yescharacteristic
556C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3142C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#3142D61
hypocenterC61#25698
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456368C2semidirect
3. #21451011C2semidirect
4. #21447034C2semidirect
5. #21447034C2semidirect
6. #21446763C2semidirect
8. #21446050C2semidirect
9. #21446043C2semidirect
10. C4×#14519695C2semidirect
329. C61#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214563682
#214510112
#214470342
#214467632
#214467392
#214460502
#214460432
C4×#145196952
C61×#31422
#2569861