Subgroups — #29734572

Order 15616.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758224	—	2	1	no	—
11	#16840416	—	2	4	no	—
12	#16840416	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519761	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840158	—	2	4	no	—
20	#16840049	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#393	—	2	2	no	—
33	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
34	C₆₁×#382	—	2	1	no	—
35	C₆₁×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
38	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
39	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519777	—	2	2	no	—
48	#14519777	D₄	1	4	yes	—
49	#14519761	—	2	16	no	—
50	#14519757	—	2	8	no	—
51	#14519751	—	2	4	no	—
52	#14519751	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
62	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
63	#14519708	—	2	4	no	—
64	#14519708	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
66	#14519697	—	2	4	no	—
67	#14519697	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
69	C₄×#92418	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
86	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
112	#11758224	—	4	32	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
131	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11758198	—	2	8	no	—
135	#11758198	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#92418	—	2	2	no	—
143	C₂×#92418	—	2	2	no	—
144	C₂×#92418	—	2	2	no	—
145	C₂×#92418	—	2	4	no	—
146	C₂×#92418	#41	1	4	yes	complemented
147	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
159	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
187	D₂₄₄	—	2	2	no	—
188	D₂₄₄	—	2	2	no	—
189	D₂₄₄	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
191	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
192	#92418	—	2	4	no	—
193	#92418	—	4	2	no	—
194	#25699	—	61	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₁	#547	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
205	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
209	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
210	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₆₁	#450	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
218	Dic₆₁	—	4	4	no	—
219	Dic₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×#547	—	61	1	no	—
221	C₂×#498	—	61	1	no	—
222	C₂×#476	—	61	1	no	—
223	#2563	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2034	—	61	4	no	—
225	#1988	—	61	1	no	—
226	#1954	—	61	1	no	—
227	#1853	—	61	4	no	—
228	C₄×#102	—	61	1	no	—
229	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₆₁	#2432	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₁	#3010	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	#3335	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₁	#3354	1	2	yes	—
235	D₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×#41	—	122	1	no	—
237	#547	—	122	4	no	—
238	#547	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#123	—	122	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
243	C₂×#121	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
247	#498	—	122	4	no	—
248	#476	—	122	4	no	—
249	C₂×#106	—	61	2	no	—
250	C₂×#106	—	61	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
252	C₂×#102	—	61	2	no	—
253	C₂×#102	—	61	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
256	#393	—	2	2	no	—
257	#390	—	2	1	no	—
258	#382	—	2	1	no	—
259	#380	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	#340	—	61	2	no	—
262	#340	—	61	4	no	—
263	C₆₁	#25699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	122	8	no	—
265	C₂×#41	—	244	4	no	—
266	C₂×#41	—	244	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
281	#123	—	122	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
283	#121	—	122	4	no	—
284	#121	—	122	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	61	4	no	—
288	C₄×D₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	#106	—	122	4	no	—
306	#106	—	122	8	no	—
307	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
308	#102	—	122	4	no	—
309	#102	—	122	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
311	C₄×C₈	—	122	2	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	122	1	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
316	#41	—	244	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	61	2	no	—
325	C₂×D₄	—	122	8	no	—
326	C₂×D₄	—	122	1	no	—
327	C₂×D₄	—	122	2	no	—
328	C₂×D₄	—	122	2	no	—
329	C₂×D₄	—	244	4	no	—
330	C₂×D₄	—	244	4	no	—
331	C₂×D₄	#11758201	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	61	4	no	—
351	C₂×C₈	—	122	2	no	—
352	C₂×C₈	—	122	2	no	—
353	C₂×C₈	—	122	2	no	—
354	C₂×C₈	—	122	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
373	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	122	2	no	—
379	C₂³	—	244	1	no	—
380	C₂³	—	244	1	no	—
381	C₂³	—	244	2	no	—
382	C₂³	—	244	2	no	—
383	C₂³	C₂×#11758201	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	8	4	no	—
386	Q₈	—	244	8	no	—
387	D₄	—	2	8	no	—
388	D₄	—	122	2	no	—
389	D₄	—	122	2	no	—
390	D₄	—	244	16	no	—
391	D₄	—	244	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₄	—	122	4	no	—
405	C₂×C₄	—	244	16	no	—
406	C₂×C₄	—	244	1	no	—
407	C₂×C₄	—	244	2	no	—
408	C₂×C₄	—	244	1	no	—
409	C₂×C₄	—	244	2	no	—
410	C₂×C₄	—	244	8	no	—
411	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14519802	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
419	C₈	—	122	4	no	—
420	C₈	—	244	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	488	2	no	—
427	C₂²	—	488	2	no	—
428	C₂²	—	244	2	no	—
429	C₂²	—	244	2	no	—
430	C₂²	—	244	2	no	—
431	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16840411	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×#11758201	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16840573	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	244	2	no	—
441	C₄	—	244	4	no	—
442	C₄	#16839912	1	4	yes	—
443	C₄	#16840311	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16840332	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#16840420	1	2	yes	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	488	2	no	—
448	C₂	#21449450	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16839912	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#21455103	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#21458170	1	2	yes	—
452	C₂	#21458408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2563	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840416	C₂
hypercenter	#2563	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25699
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840158	C₂	semidirect
3. C₂×#16840049	C₂	semidirect
4. #21447008	C₂	semidirect
5. #21446771	C₂	semidirect
6. #21446614	C₂	semidirect
7. #21446011	C₂	semidirect
8. C₄×#14519697	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2563	C₂	semidirect
146. C₂×#92418	#41	semidirect
223. #2563	D₆₁	semidirect
263. C₆₁	#25699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840416	2
C₂×#16840158	2
C₂×#16840049	2
#21447008	2
#21446771	2
#21446614	2
#21446011	2
C₄×#14519697	2
C₆₁×#2563	2
#25699	61