Finite Group Databasebeta

← #29735271

Subgroups — #29735271

Order 15616.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839925C212yesmaximal, complemented
5C2×#16839914C212yesmaximal, complemented
6#21450768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446830C212yesmaximal, complemented
8#21446825C212yesmaximal, complemented
9#21446751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14C22×Dic244C2212yescomplemented
15C22×#11758190C2212yes—
16C22×#11758200C2212yes—
17#16840407—24no—
18#16840407—24no—
19C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14519765C2211yescharacteristic
21C2×#14519761—21no—
22C2×#14519757C2211yescharacteristic
23C2×#14519757C2212yes—
24C2×#14519757C2212yescomplemented
25C2×#14519752C2211yescharacteristic
26C2×#14519751—21no—
27C2×#14519747—21no—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29C22×#11758198—21no—
30#16840156—24no—
31#16839967—24no—
32#16839925—28no—
33#16839914—28no—
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519700C2212yescomplemented
36C2×#14519700C2212yescomplemented
37C2×#14519697C2212yes—
38C2×#14519689C2212yes—
39C2×#14519689C2212yescomplemented
40#16839699—21no—
41#16839699—21no—
42#16839664—21no—
43#16839632—21no—
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C2×#102×C61C2212yes—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#340C2212yescomplemented
49C24×D61—21no—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224—24no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—42no—
54C22×Dic122C2312yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244—21no—
57C22×D244D411yescharacteristic
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—24no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—42no—
65C23×Dic61—21no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68C2×Dic244—24no—
69C2×Dic244—24no—
70C2×Dic244—42no—
71C2×#11758190—24no—
72C2×#11758190—24no—
73C2×#11758190—42no—
74C2×#11758200—24no—
75C2×#11758200—24no—
76C2×#11758200—24no—
77C22×#92418C2312yes—
78#14519777—22no—
79#14519777—22no—
80#14519765—22no—
81#14519765D414yes—
82#14519761—28no—
83#14519757—22no—
84#14519757—22no—
85#14519757—24no—
86#14519757—24no—
87#14519757—42no—
88#14519757—42no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519751—28no—
92#14519747—28no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244—22no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—22no—
99C2×C4⋊Dic61—22no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758198—28no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198D411yescharacteristic
109C2×#11758198D411yescharacteristic
110C4⋊#92418—22no—
111#14519700—24no—
112#14519700—24no—
113#14519697—24no—
114#14519689—24no—
115#14519689—24no—
116C22×D4×C61C2311yescharacteristic
117C23×C4×C61—21no—
118C22×C8×C61C2312yes—
119C4×D4×C61—22no—
120C4×D4×C61D414yes—
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#102×C61D418yescomplemented
127#97×C61—22no—
128#95×C61—21no—
129C24×C61—21no—
130C23×D61—21no—
131C23×D61—24no—
132C23×D61—44no—
133C23×D61—42no—
134C23×D61—42no—
135C23×D61—82no—
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61C2×D414yes—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—24no—
145C22×C4×C61—82no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—44no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C22×Dic61—24no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—44no—
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159#11758224—48no—
160#11758224—44no—
161#11758224—44no—
162D4×D61—48no—
163D4×D61—44no—
164D4×D61—44no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—82no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122C2×D412yes—
192C2×C8×C61—22no—
193C2×C8×C61—22no—
194C2×C8×C61C2×D414yes—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61C2×D414yes—
198C4⋊C4×C61C2×D412yes—
199C22⋊C4×C61—24no—
200C42×C61—42no—
201C42×C61C2×D412yes—
202C42×C61C2×D412yes—
203#11758200—48no—
204#11758198—24no—
205#11758198—24no—
206#11758198—22no—
207#11758198—24no—
208#11758198—24no—
209#11758198—22no—
210#11758198—44no—
211#11758198—44no—
212C4⋊Dic61—24no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—44no—
215C4⋊Dic61—44no—
216C4⋊Dic61—42no—
217C4⋊Dic61—42no—
218C2×#92418—22no—
219C2×#92418—22no—
220C2×#92418—22no—
221Dic244—48no—
222#11758190—48no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—24no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—48no—
240C22×D61—48no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—88no—
246C22×D61—84no—
247C22×D61—88no—
248C22×D61#13712yes—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—24no—
251D4×C61#12714yes—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—24no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—84no—
261C2×C4×C61#12012yes—
262C2×C4×C61#12012yes—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D412yes—
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D61—48no—
268C22⋊D61—48no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—48no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279D244—24no—
280D244—44no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—84no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—42no—
290Dic122—24no—
291Dic122—41no—
292Dic122—41no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295Dic122—42no—
296Dic122—42no—
297C8×C61—24no—
298#92418—42no—
299#25769—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—24no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—44no—
304C22×C61—44no—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C22×C61D4212yes—
307C22×C61C2×#13711yescharacteristic
308C22×C61#57511yescharacteristic
309C22×C61#57712yes—
310C2×D61—22no—
311C2×D61—24no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—816no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—22no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—44no—
330C4×C61C2×#12711yescharacteristic
331C4×C61#53511yescharacteristic
332C4×C61D4212yes—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—82no—
337C2×#546—611no—
338C2×#497—611no—
339C2×#461—611no—
340C2×#452—612no—
341C2×#450—612no—
342#2542—611no—
343#2001—612no—
344#2000—612no—
345#1983—611no—
346#1955—611no—
347#1762D6111yescharacteristic, complemented
348C2×C61—44no—
349C2×C61#243311yescharacteristic
350C2×C61#300711yescharacteristic
351C2×C61#300911yescharacteristic
352C2×C61#326612yes—
353C2×C61#326712yes—
354D61—42no—
355D61—81no—
356D61—82no—
357C22×#41—611no—
358C23×D4—611no—
359C22×Q16—612no—
360C22×SD16—612no—
361C22×SD16—612no—
362#546—1224no—
363#546—1224no—
364C2×C4⋊Q8—611no—
365C2×#124—611no—
366C2×#123—1221no—
367C2×C22⋊Q8—611no—
368C2×C22⋊Q8—612no—
369C2×C22⋊Q8—612no—
370C2×#121—611no—
371C2×#121—1221no—
372C2×#120—1221no—
373C2×C4×D4—611no—
374C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
375C22×C22⋊C4—1221no—
376#497—1224no—
377#461—1224no—
378#452—1228no—
379#450—1228no—
380C2×C4⋊C8—611no—
381C2×#103—612no—
382C2×#103—612no—
383C2×#102—612no—
384C2×#102C2×D6112yes—
385C2×C22⋊C8—612no—
386C2×C22⋊C8—612no—
387C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#399—1221no—
389#399—1221no—
390#390—1221no—
391#384—1221no—
392C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
393#340C2×D6112yescomplemented
394C61#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1221no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1222no—
398C2×#41—1224no—
399C2×#41—2442no—
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8—612no—
402C22×D4—611no—
403C22×D4—611no—
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—1221no—
406C22×D4—1222no—
407C22×D4—1221no—
408C22×D4—1222no—
409C22×D4—1224no—
410C22×D4—2442no—
411C22×D4C22×D6111yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—611no—
414C23×C4—611no—
415C23×C4—1221no—
416C2×Q16—1224no—
417C2×Q16—1224no—
418C2×Q16—2442no—
419C2×SD16—1224no—
420C2×SD16—1224no—
421C2×SD16—1224no—
422C2×SD16—1224no—
423C2×SD16—1224no—
424C2×SD16—2442no—
425C22×C8—612no—
426C22×C8C22×D6112yes—
427C4⋊Q8—1222no—
428C4⋊Q8—1222no—
429#124—614no—
430#124—1222no—
431#123—1228no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1224no—
435C22⋊Q8—1224no—
436C22⋊Q8—2442no—
437C22⋊Q8—2442no—
438#121—1222no—
439#121—1228no—
440#121—1222no—
441#120—1228no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4D24414yes—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1222no—
449C2×C4⋊C4—1222no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—611no—
456C2×C22⋊C4—611no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1228no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊C8—1222no—
467#103—1224no—
468#103—1224no—
469#102—1224no—
470#102D24418yescomplemented
471C22⋊C8—1224no—
472C22⋊C8—1224no—
473#97—22no—
474#95—21no—
475C24—21no—
476C24—611no—
477C24—611no—
478C24—1224no—
479C24—1221no—
480C24—4882no—
481C24—2444no—
482C24—2442no—
483C24—2442no—
484#41—2448no—
485#41—2444no—
486#41—2444no—
487C2×Q8—612no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—1222no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1224no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1224no—
503C2×D4—1224no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—4882no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2444no—
511C2×D4—2448no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4C2×D24414yes—
516C2×D4C2×D24412yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—1224no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—2444no—
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4C23×D6111yescharacteristic
538Q16—2448no—
539SD16—2448no—
540SD16—2448no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1222no—
544C2×C8—1222no—
545C2×C8—1222no—
546C2×C8C2×D24414yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1224no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—2444no—
552C4⋊C4—2444no—
553C4⋊C4—2442no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4C2×D24414yes—
556C4⋊C4C2×D24412yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—1224no—
559C22⋊C4—1224no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1224no—
563C22⋊C4—1224no—
564C22⋊C4—2444no—
565C22⋊C4—2444no—
566C42—42no—
567C42C2×D24412yes—
568C42D4×D6112yes—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—612no—
575C23—1221no—
576C23—1221no—
577C23—1222no—
578C23—1222no—
579C23—1222no—
580C23—1221no—
581C23—1221no—
582C23—1221no—
583C23—1222no—
584C23—1222no—
585C23—4888no—
586C23—4888no—
587C23—4884no—
588C23—2448no—
589C23—2448no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2442no—
593C23—2442no—
594C23C2×D4×D6111yescharacteristic
595Q8—1224no—
596Q8—2442no—
597Q8—2442no—
598Q8—2442no—
599Q8—2442no—
600Q8—2441no—
601Q8—2441no—
602D4—22no—
603D4—24no—
604D4—1224no—
605D4—4884no—
606D4—2444no—
607D4—2448no—
608D4—2448no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4#1451977414yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2448no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4#1451974712yes—
638C2×C4#1451974712yes—
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×D24411yescharacteristic
641C2×C4C22×D24412yes—
642C2×C4#1451982312yes—
643C8—24no—
644C8—2442no—
645C22—24no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—1224no—
651C22—1222no—
652C22—48816no—
653C22—4882no—
654C22—4882no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2441no—
658C22—2442no—
659C22—2441no—
660C22—2442no—
661C22—2441no—
662C22—2442no—
663C22—2442no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22C2×#1451974711yescharacteristic
667C22D4×D24412yes—
668C22#137×D6111yescharacteristic
669C22#1684055811yescharacteristic
670C22#1684057212yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—4882no—
676C4—2441no—
677C4—2441no—
678C4—2442no—
679C4C2×#1451977411yescharacteristic
680C4#1684033111yescharacteristic
681C4D4×D24412yes—
682C2—44no—
683C2—4882no—
684C2—4881no—
685C2—2442no—
686C2#2144945611yescharacteristic
687C2#2145508011yescharacteristic
688C2#2145509711yescharacteristic
689C2#2145733112yes—
690C2#2145734612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1762C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840407C2
hypercenter#1762D61
hypocenterC61#25769
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840156C2semidirect
3. C2×#16839967C2semidirect
4. C2×#16839925C2semidirect
5. C2×#16839914C2semidirect
6. #21450768C2semidirect
7. #21446830C2semidirect
8. #21446825C2semidirect
9. #21446751C2semidirect
10. #21446617C2semidirect
11. C61×#1762C2semidirect
14. C22×Dic244C22semidirect
19. C2×#14519777C22semidirect
24. C2×#14519757C22semidirect
34. C2×C4⋊#92418C22semidirect
35. C2×#14519700C22semidirect
36. C2×#14519700C22semidirect
39. C2×#14519689C22semidirect
46. C2×#97×C61C22semidirect
47. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
48. C61×#340C22semidirect
126. #102×C61D4semidirect
347. #1762D61semidirect
387. C2×#97C2×D61semidirect
392. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
393. #340C2×D61semidirect
394. C61#25769semidirect
470. #102D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404072
C2×#168401562
C2×#168399672
C2×#168399252
C2×#168399142
#214507682
#214468302
#214468252
#214467512
#214466172
C61×#17622
#2576961