Finite Group Databasebeta

← #29735281

Subgroups — #29735281

Order 15616.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839910C212yesmaximal, complemented
5C2×#16839897C212yesmaximal, complemented
6#21450761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446821C212yesmaximal, complemented
8#21446816C212yesmaximal, complemented
9#21446616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14C22×#11758201C2212yescomplemented
15C22×D488C2212yes—
16C22×#11758199C2212yes—
17#16840405—24no—
18#16840405—24no—
19C2×#14519774—21no—
20C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519759—21no—
22C2×#14519753C2211yescharacteristic
23C2×#14519752C2212yes—
24C2×#14519752C2212yescomplemented
25C2×#14519750—21no—
26C2×#14519748C2211yescharacteristic
27C2×#14519747—21no—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29C2×C4×D244C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D61—21no—
31#16840152—24no—
32#16839958—24no—
33#16839910—28no—
34#16839897—28no—
35C2×#14519699C2212yescomplemented
36C2×#14519697C2212yes—
37C2×#14519689C2212yes—
38C2×#14519689C2212yescomplemented
39C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
40#16839672—21no—
41#16839672—21no—
42#16839664—21no—
43#16839524C2212yescomplemented
44C2×#124×C61C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#103×C61C2212yescomplemented
47C2×#102×C61C2212yes—
48C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D61—21no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758226—24no—
53C2×#11758226—42no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244—22no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×D244C2312yes—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D61—21no—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61—24no—
67C2×D4×D61—42no—
68C22×C4×D61—21no—
69C22×C4×D61—21no—
70C22×C4×D61C2311yescharacteristic
71C22×C4×D61C2311yescharacteristic
72C2×#11758201—24no—
73C2×#11758201—24no—
74C2×#11758201—42no—
75C2×D488—24no—
76C2×D488—24no—
77C2×D488—24no—
78C2×#11758199—24no—
79C2×#11758199—24no—
80C2×#11758199—42no—
81C22×#92418C2312yes—
82#14519774—22no—
83#14519774—22no—
84#14519774—44no—
85#14519759—28no—
86#14519753—22no—
87#14519753—22no—
88#14519752—24no—
89#14519752—24no—
90#14519752—42no—
91#14519752—42no—
92#14519750—28no—
93#14519748—22no—
94#14519748—22no—
95#14519747—28no—
96C4×D244—22no—
97C4×D244—22no—
98C4×D244—22no—
99C4×D244D414yescomplemented
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198D411yescharacteristic
109C2×#11758198D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D61—28no—
111#14519699—24no—
112#14519697D418yescomplemented
113#14519689—24no—
114#14519689—24no—
115#14519688—22no—
116C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
117C22×D4×C61C2311yescharacteristic
118C22×C8×C61C2312yes—
119#124×C61—22no—
120#124×C61D414yescomplemented
121C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—22no—
127#103×C61—24no—
128#102×C61—24no—
129#95×C61—21no—
130C24×C61—21no—
131C23×D61—21no—
132C23×D61—24no—
133C23×D61—22no—
134C23×D61—44no—
135C23×D61—42no—
136C23×D61—42no—
137C23×D61—82no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61C2×D412yes—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—44no—
156C2×C22⋊D61—82no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160#11758226—48no—
161#11758226—44no—
162#11758226—44no—
163D4×D61—48no—
164D4×D61—44no—
165D4×D61—44no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—24no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244—44no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244—44no—
184C2×D244—44no—
185C2×D244—42no—
186C2×D244—42no—
187C2×D244—82no—
188C2×D244—82no—
189C2×D244—82no—
190C2×D244C2×D414yes—
191C2×D244C2×D412yes—
192C2×C4×D61—24no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—24no—
202C2×C4×D61—44no—
203C2×C4×D61—82no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61—22no—
206C2×C8×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61C2×D414yes—
209C22⋊C4×C61—24no—
210C22⋊C4×C61—24no—
211C42×C61—42no—
212C42×C61C2×D412yes—
213C42×C61C2×D412yes—
214C22⋊Dic61—24no—
215#11758201—48no—
216#11758199—48no—
217#11758198—24no—
218#11758198—22no—
219#11758198—24no—
220#11758198—22no—
221#11758198—44no—
222#11758198—44no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C2×D412yes—
226#11758196—24no—
227C2×#92418—22no—
228C2×#92418—22no—
229C2×#92418C2×D414yes—
230D488—48no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—24no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—48no—
249C22×D61—48no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—88no—
261C22×D61—84no—
262C22×D61—88no—
263C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
264Q8×C61—24no—
265Q8×C61—41no—
266Q8×C61—41no—
267D4×C61—24no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—24no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61#12012yes—
279C2×C4×C61#12012yes—
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D412yes—
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D61—48no—
285C22⋊D61—84no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—42no—
292D244—22no—
293D244—24no—
294D244—44no—
295D244—48no—
296D244—42no—
297D244—42no—
298D244—42no—
299D244—42no—
300D244—84no—
301D244—84no—
302D244—88no—
303D244—88no—
304D244#12714yescomplemented
305C4×D61—48no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—84no—
313C8×C61—42no—
314#92418—24no—
315#25770—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61—82no—
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C22×C61D4212yes—
323C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C61#57511yescharacteristic
325C22×C61#57612yes—
326C2×D61—24no—
327C2×D61—22no—
328C2×D61—24no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—44no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—44no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—816no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—82no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—82no—
347C2×D61—82no—
348C2×D61—82no—
349C4×C61—22no—
350C4×C61—22no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—44no—
353C4×C61C2×#12711yescharacteristic
354C4×C61#53511yescharacteristic
355C4×C61D4212yes—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—42no—
359C2×#546—611no—
360C2×#496—611no—
361C2×#459—611no—
362C2×#449—612no—
363C2×#447—612no—
364#2541—611no—
365#2000—612no—
366#1999—612no—
367#1983D6111yescharacteristic, complemented
368#1955—611no—
369#1762—611no—
370C2×C61—82no—
371C2×C61#243311yescharacteristic
372C2×C61#300611yescharacteristic
373C2×C61#300811yescharacteristic
374C2×C61#326412yes—
375C2×C61#326812yes—
376D61—42no—
377D61—44no—
378D61—81no—
379D61—162no—
380C22×#41—611no—
381C23×D4—611no—
382C22×SD16—612no—
383C22×D8—612no—
384C22×D8—612no—
385#546—1224no—
386#546—1224no—
387C2×#127—611no—
388C2×#127—1221no—
389C2×#124C2×D6111yescharacteristic
390C2×#123—1221no—
391C2×C22⋊Q8—611no—
392C2×#121—611no—
393C2×#121—612no—
394C2×#121—612no—
395C2×#121—1221no—
396C2×#120—1221no—
397C2×C4×D4—611no—
398C2×C4×D4—611no—
399C22×C22⋊C4—1221no—
400#496—1224no—
401#459—1224no—
402#449—1228no—
403#447—1228no—
404C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
405C2×#103C2×D6112yescomplemented
406C2×#102—612no—
407C2×#102—612no—
408C2×#102C2×D6112yes—
409C2×C22⋊C8—612no—
410C2×C22⋊C8—612no—
411C2×#97—611no—
412#392—1221no—
413#392—1221no—
414#390—1221no—
415C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
416#340—612no—
417C61#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C25—1221no—
419C2×#41—1222no—
420C2×#41—1222no—
421C2×#41—1224no—
422C2×#41—2442no—
423C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C22×D4—611no—
425C22×D4—611no—
426C22×D4—612no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1222no—
429C22×D4—1222no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4—1222no—
432C22×D4—1224no—
433C22×D4—1221no—
434C22×D4—1222no—
435C22×D4—1221no—
436C22×D4—1221no—
437C22×D4—2442no—
438C22×D4C22×D6111yescharacteristic
439C23×C4—611no—
440C23×C4—611no—
441C23×C4—1221no—
442C23×C4—1221no—
443C2×SD16—1224no—
444C2×SD16—1224no—
445C2×SD16—2442no—
446C2×D8—1224no—
447C2×D8—1224no—
448C2×D8—1224no—
449C2×D8—1224no—
450C2×D8—1224no—
451C2×D8—2442no—
452C22×C8—612no—
453C22×C8C22×D6112yes—
454#127—1222no—
455#127—1222no—
456#127—2444no—
457#124—22no—
458#124D24414yescomplemented
459#123—1228no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462#121—1228no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1224no—
466#121—1224no—
467#121—2442no—
468#121—2442no—
469#120—1228no—
470C4×D4—614no—
471C4×D4—1222no—
472C4×D4—1222no—
473C4×D4—1222no—
474C2×C4⋊C4—611no—
475C2×C4⋊C4—611no—
476C2×C4⋊C4—1221no—
477C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—611no—
481C2×C22⋊C4—611no—
482C2×C22⋊C4—1228no—
483C2×C22⋊C4—1221no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C22×D6111yescharacteristic
490C4⋊C8—22no—
491#103—24no—
492#102—24no—
493#102—618no—
494#102—1224no—
495C22⋊C8—1224no—
496C22⋊C8—1224no—
497#97—1222no—
498#95—21no—
499C24—21no—
500C24—611no—
501C24—611no—
502C24—1224no—
503C24—1221no—
504C24—1222no—
505C24—4882no—
506C24—2442no—
507C24—2444no—
508C24—2442no—
509#41—2444no—
510#41—2448no—
511#41—2444no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8C2×D24412yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—614no—
520C2×D4—612no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1224no—
523C2×D4—1224no—
524C2×D4—1224no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—4882no—
535C2×D4—4882no—
536C2×D4—4882no—
537C2×D4—4882no—
538C2×D4—2444no—
539C2×D4—2444no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4—2441no—
543C2×D4—2444no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2444no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2448no—
548C2×D4—2444no—
549C2×D4—2444no—
550C2×D4—2442no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4C2×D24412yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—1224no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1224no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—4882no—
569C22×C4—2444no—
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4C23×D6111yescharacteristic
573SD16—2448no—
574D8—2448no—
575D8—2448no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—614no—
580C2×C8—1222no—
581C2×C8—1222no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—612no—
584C4⋊C4—1224no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4D4×D6114yes—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—1224no—
591C22⋊C4—1224no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1224no—
595C22⋊C4—2444no—
596C22⋊C4—2444no—
597C42—42no—
598C42C2×D24412yes—
599C42D4×D6112yes—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—612no—
606C23—1221no—
607C23—1222no—
608C23—1221no—
609C23—1222no—
610C23—1222no—
611C23—1224no—
612C23—1221no—
613C23—1221no—
614C23—1221no—
615C23—1222no—
616C23—1222no—
617C23—4884no—
618C23—4888no—
619C23—4888no—
620C23—2448no—
621C23—2448no—
622C23—2442no—
623C23—2442no—
624C23—2442no—
625C23—2442no—
626C23—2442no—
627C23—2442no—
628C23—2442no—
629C23—2441no—
630C23—2441no—
631C23—2442no—
632C23C2×D4×D6111yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636D4—24no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—614no—
640D4—1222no—
641D4—1224no—
642D4—4884no—
643D4—4884no—
644D4—4888no—
645D4—4888no—
646D4—4884no—
647D4—2444no—
648D4—2448no—
649D4—2448no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652D4—2442no—
653D4—2442no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—4884no—
668C2×C4—2448no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4#1451974712yes—
677C2×C4#1451974712yes—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6112yes—
680C2×C4C22×D24411yescharacteristic
681C2×C4#1451982312yes—
682C8—42no—
683C8—1224no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—1224no—
690C22—1222no—
691C22—1224no—
692C22—48816no—
693C22—4882no—
694C22—4882no—
695C22—4882no—
696C22—4882no—
697C22—4882no—
698C22—4882no—
699C22—4882no—
700C22—2442no—
701C22—2442no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22—2441no—
705C22—2444no—
706C22—2442no—
707C22—2444no—
708C22—2442no—
709C22—2441no—
710C22—2442no—
711C22—2441no—
712C22C2×#1451974711yescharacteristic
713C22#1684039612yes—
714C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
715C22#1684056111yescharacteristic
716C22#1684056412yes—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4—2442no—
724C4#127×D6111yescharacteristic
725C4#1684033011yescharacteristic
726C4D4×D24412yes—
727C2—82no—
728C2—9762no—
729C2—4881no—
730C2—2442no—
731C2—2444no—
732C2#2144945511yescharacteristic
733C2#2145507211yescharacteristic
734C2#2145509011yescharacteristic
735C2#2145730512yes—
736C2#2145735412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1983C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1983D61
hypocenterC61#25770
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840405C2semidirect
2. C2×#16840152C2semidirect
3. C2×#16839958C2semidirect
4. C2×#16839910C2semidirect
5. C2×#16839897C2semidirect
6. #21450761C2semidirect
7. #21446821C2semidirect
8. #21446816C2semidirect
9. #21446616C2semidirect
10. #21445647C2semidirect
11. C61×#1983C2semidirect
14. C22×#11758201C22semidirect
20. C2×#14519774C22semidirect
24. C2×#14519752C22semidirect
35. C2×#14519699C22semidirect
38. C2×#14519689C22semidirect
39. C2×#14519688C22semidirect
43. #16839524C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
46. C2×#103×C61C22semidirect
48. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
99. C4×D244D4semidirect
112. #14519697D4semidirect
120. #124×C61D4semidirect
304. D244#127semidirect
367. #1983D61semidirect
404. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
405. C2×#103C2×D61semidirect
415. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
417. C61#25770semidirect
458. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404052
C2×#168401522
C2×#168399582
C2×#168399102
C2×#168398972
#214507612
#214468212
#214468162
#214466162
#214456472
C61×#19832
#2577061