Finite Group Databasebeta

← #29735293

Subgroups — #29735293

Order 15616.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839950C214yesmaximal, complemented
3#21449456C212yesmaximal, complemented
4#21449175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446946C214yesmaximal, complemented
6#21446655C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C2212yes—
9C23×D244C2211yescharacteristic, complemented
10#16840416—22no—
11#16840407—24no—
12D4×D244—22no—
13#16840343—21no—
14#16840324—21no—
15#16840324C2212yes—
16#16840312—21no—
17C2×#14519774—22no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519751C2212yes—
21C2×#14519747C2218yescomplemented
22C2×#14519745C2212yes—
23#16839950—216no—
24C2×#14519691C2218yescomplemented
25#16839679—21no—
26#16839672—24no—
27#16839671—21no—
28#16839664—22no—
29#16839664—21no—
30#16839622C2211yescharacteristic, complemented
31#16839617C2212yescomplemented
32C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
33C2×#99×C61C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C61C2212yescomplemented
35C61×#342C2212yescomplemented
36C24×D61C2312yes—
37#14519822—28no—
38#14519822—44no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758224—24no—
41C22×D244—21no—
42C22×D244—22no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—22no—
46C22×D244—28no—
47C22×D244—44no—
48C22×D244D412yescomplemented
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61C2314yes—
52C2×D4×D61—24no—
53#14519777—21no—
54#14519774—21no—
55#14519774—48no—
56#14519765—22no—
57#14519761—24no—
58#14519761—24no—
59#14519757—24no—
60#14519752—24no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—44no—
70#14519747—24no—
71#14519747—24no—
72#14519747—216no—
73#14519747—48no—
74#14519745—28no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—22no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic61C2312yes—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—28no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198D414yescomplemented
87#14519691—216no—
88#14519684—21no—
89C22×D4×C61C2311yescharacteristic
90C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C61C2311yescharacteristic
92C4×D4×C61—22no—
93C4×D4×C61—22no—
94C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
98C2×C42×C61—22no—
99C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
100#99×C61D418yescomplemented
101#95×C61—22no—
102C24×C61C2×D411yescharacteristic
103C24×C61C2411yescharacteristic
104C23×D61—22no—
105C23×D61—24no—
106C23×D61—22no—
107C23×D61—24no—
108C23×D61—24no—
109C23×D61—44no—
110C23×D61—82no—
111C23×D61C2×D414yes—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61C2×D414yes—
115C22×C4×C61—24no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—42no—
119C22×C4×C61—42no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—28no—
131C2×C22⋊D61—28no—
132C2×C22⋊D61—44no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C2×C22⋊D61—44no—
135C2×C22⋊D61—44no—
136C2×C22⋊D61—82no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61C2×D414yes—
140#11758224—416no—
141D4×D61—416no—
142#11758222—44no—
143#11758222—44no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—24no—
146C2×D244—28no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—42no—
152C2×D244—44no—
153C2×D244—44no—
154C2×D244—48no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—44no—
159C2×D244—416no—
160C2×D244—416no—
161C2×D244—82no—
162C2×D244—88no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×Dic122—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—24no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61C2×D418yescomplemented
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—44no—
173C22⋊Dic61—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—416no—
179#11758198—44no—
180#11758198—44no—
181#11758198—82no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—42no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61#12712yescomplemented
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C23×C61C22×D412yes—
196C23×C61C22×D412yes—
197C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D61—24no—
199C22×D61—28no—
200C22×D61—24no—
201C22×D61—28no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—44no—
205C22×D61—48no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—48no—
211C22×D61—44no—
212C22×D61—44no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—88no—
215C22×D61—88no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218D4×C61—28no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—24no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—28no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—44no—
229C2×C4×C61—44no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—81no—
234C2×C4×C61#12012yes—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12712yescomplemented
238C22⋊D61—48no—
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—48no—
242C22⋊D61—88no—
243C2×Dic61—24no—
244C2×Dic61—28no—
245C2×Dic61—44no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249D244—48no—
250D244—44no—
251D244—44no—
252D244—44no—
253D244—44no—
254D244—82no—
255D244—82no—
256D244—82no—
257D244—832no—
258C4×D61—48no—
259Dic122—44no—
260#25771—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—22no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—22no—
265C22×C61—22no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C22×C61C2×#12711yescharacteristic
274C22×C61#53511yescharacteristic
275C22×C61D4214yes—
276C2×D61—416no—
277C2×D61—44no—
278C2×D61—44no—
279C2×D61—44no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—44no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—88no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—88no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—22no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—48no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61B(4,𝔽2)12yescomplemented
297Dic61—44no—
298Dic61—82no—
299#3496—611no—
300C2×B(4,𝔽2)—614no—
301#2433—612no—
302#2408—611no—
303#2021—614no—
304#1964—612no—
305C4×#99D6111yescharacteristic, complemented
306C2×C61—21no—
307C2×C61—24no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—42no—
310C2×C61#243311yescharacteristic
311C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C61#302711yescharacteristic
313D61—84no—
314D61—84no—
315C2×H(5,𝔽2)—612no—
316C23×D4—611no—
317#547—1222no—
318#546—1224no—
319D42—1222no—
320#537—1221no—
321#534—612no—
322#534—1221no—
323#532—1221no—
324C2×#127—1222no—
325C2×#121—612no—
326C2×#121—1221no—
327C2×#121—1221no—
328C2×#120—612no—
329C2×#120—618no—
330C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
331B(4,𝔽2)—12216no—
332C2×#99—618no—
333C2×#99C2×D6112yes—
334#394—1221no—
335#392—1224no—
336#392—1221no—
337#390—1222no—
338#390—1221no—
339#380—611no—
340#379—612no—
341C4×C22⋊C4C2×D6112yescomplemented
342#342C2×D6112yescomplemented
343C61#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—612no—
345H(5,𝔽2)—1228no—
346H(5,𝔽2)—2444no—
347C2×#41—1224no—
348C2×#41—1222no—
349C22×D4—614no—
350C22×D4—612no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1228no—
353C22×D4—1224no—
354C22×D4—1222no—
355C22×D4—1222no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—1222no—
359C22×D4—1222no—
360C22×D4—2444no—
361C22×D4C22×D6111yescharacteristic
362C23×C4D24411yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8—1221no—
365#127—1221no—
366#127—2448no—
367#124—1222no—
368#123—1224no—
369#123—1224no—
370C22⋊Q8—1224no—
371#121—1224no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—2444no—
381#120—1224no—
382#120—1224no—
383#120—1228no—
384#120—12216no—
385#120—2448no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C2×C4⋊C4—612no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—614no—
395C2×C22⋊C4—612no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4—1228no—
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
404C2×C42—22no—
405C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
406#99—12216no—
407#99D24418yescomplemented
408#95—22no—
409#95—1221no—
410C24—614no—
411C24—1222no—
412C24—1224no—
413C24—1222no—
414C24—1224no—
415C24—1224no—
416C24—4882no—
417C24—2444no—
418C24C2×D24411yescharacteristic
419C24C23×D6111yescharacteristic
420#41—2444no—
421#41—24416no—
422#41—2444no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1228no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1228no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1228no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—4888no—
439C2×D4—4882no—
440C2×D4—4882no—
441C2×D4—24416no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—24416no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2448no—
448C2×D4—24416no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4C2×D24414yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—614no—
463C22×C4—1224no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4C2×D24411yescharacteristic
467C22×C4C2×D24411yescharacteristic
468C22×C4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4C2×D24411yescharacteristic
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4D4×D6112yes—
472C22×C4D4×D6112yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—2442no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—4882no—
488C22⋊C4—24416no—
489C22⋊C4—2444no—
490C22⋊C4—2444no—
491C22⋊C4C2×D24418yescomplemented
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—44no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—1224no—
502C23—1228no—
503C23—1228no—
504C23—1224no—
505C23—4882no—
506C23—4882no—
507C23—4888no—
508C23—4888no—
509C23—2444no—
510C23—2444no—
511C23—2444no—
512C23—2442no—
513C23—2448no—
514C23—2442no—
515C23—2444no—
516C23—2442no—
517C23—2442no—
518C23—2442no—
519C23—2442no—
520C23—2448no—
521C23#1451977412yescomplemented
522C23C2×D4×D6112yes—
523C23C22×D24411yescharacteristic
524C23C22×D24412yes—
525C23#1451982312yes—
526Q8—2444no—
527D4—28no—
528D4—4882no—
529D4—48832no—
530D4—4882no—
531D4—4882no—
532D4—4888no—
533D4—2444no—
534D4—2448no—
535D4—2444no—
536D4—2448no—
537D4—2444no—
538D4—2444no—
539D4—2448no—
540D4—2444no—
541D4—2444no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—1224no—
558C2×C4—1228no—
559C2×C4—2448no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4#1451974712yes—
566C2×C4#1451974711yescharacteristic
567C2×C4#1451977412yescomplemented
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—9764no—
580C22—4888no—
581C22—4888no—
582C22—4882no—
583C22—4882no—
584C22—4882no—
585C22—4882no—
586C22—24416no—
587C22—2444no—
588C22—2444no—
589C22—2444no—
590C22—2444no—
591C22—2444no—
592C22—2444no—
593C22C2×#1451974711yescharacteristic
594C22C2×#1451977411yescharacteristic
595C22#1684033111yescharacteristic
596C22D4×D24414yes—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4882no—
604C4—2444no—
605C4#1683995012yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—4884no—
611C2—4884no—
612C2#2144945611yescharacteristic
613C2C2×#1683995011yescharacteristic
614C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC4×#99×C61C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC4×#99D61
hypocenterC61#25771
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459583C2semidirect
2. C2×#16839950C2semidirect
3. #21449456C2semidirect
4. #21449175C2semidirect
5. #21446946C2semidirect
6. #21446655C2semidirect
7. C4×#99×C61C2semidirect
9. C23×D244C22semidirect
21. C2×#14519747C22semidirect
24. C2×#14519691C22semidirect
30. #16839622C22semidirect
31. #16839617C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
35. C61×#342C22semidirect
48. C22×D244D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
86. C2×#11758198D4semidirect
90. C23×C4×C61D4semidirect
94. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
95. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
99. C2×C42×C61D4semidirect
100. #99×C61D4semidirect
169. C22⋊C4×C61C2×D4semidirect
193. C23×C61#127semidirect
237. C2×C4×C61#127semidirect
296. C4×C61B(4,𝔽2)semidirect
305. C4×#99D61semidirect
341. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
342. #342C2×D61semidirect
343. C61#25771semidirect
362. C23×C4D244semidirect
393. C2×C4⋊C4D244semidirect
401. C2×C22⋊C4D244semidirect
405. C2×C42D244semidirect
407. #99D244semidirect
491. C22⋊C4C2×D244semidirect
521. C23#14519774semidirect
567. C2×C4#14519774semidirect
605. C4#16839950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
C2×#168399502
#214494562
#214491752
#214469462
#214466552
C4×#99×C612
#2577161