Finite Group Databasebeta

← #29735300

Subgroups — #29735300

Order 15616.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839953C214yesmaximal, complemented
3#21450290C212yesmaximal, complemented
4#21450127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446951C214yesmaximal, complemented
6#21446655C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C2212yes—
9#16840416—22no—
10#16840407—24no—
11D4×D244—22no—
12#16840343—21no—
13#16840324—21no—
14#16840324C2212yes—
15#16840312—21no—
16C2×#14519761C2218yescomplemented
17C2×#14519758C2212yes—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519751C2212yes—
20C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
21#16839953—216no—
22C2×#14519691C2218yescomplemented
23#16839699—24no—
24#16839692—21no—
25#16839687—21no—
26#16839664—22no—
27#16839660—21no—
28#16839632—22no—
29#16839623C2212yescomplemented
30#16839622—21no—
31#16839622C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
33C2×#99×C61C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C61C2212yescomplemented
35C61×#342C2212yescomplemented
36#14519822—28no—
37#14519822—44no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758224—24no—
40C22×D244—21no—
41C22×D244D412yes—
42C22×C22⋊D61—22no—
43C22×C22⋊D61C2314yes—
44C2×D4×D61—24no—
45C23×Dic61C2312yes—
46#14519777—21no—
47#14519774—21no—
48#14519765—22no—
49#14519761—24no—
50#14519761—24no—
51#14519761—216no—
52#14519761—48no—
53#14519758—28no—
54#14519757—24no—
55#14519752—24no—
56#14519751—22no—
57#14519751—22no—
58#14519751—22no—
59#14519751—22no—
60#14519751—22no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519747—24no—
65#14519747—24no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61—22no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—22no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61—28no—
75C2×C4⋊Dic61D412yes—
76C2×#11758196—22no—
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×C22⋊Dic61C2312yes—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—28no—
81C2×#11758198D414yes—
82#14519691—216no—
83#14519684—21no—
84#14519684—22no—
85#14519684—22no—
86C22×D4×C61C2311yescharacteristic
87C23×C4×C61D411yescharacteristic
88C23×C4×C61C2311yescharacteristic
89C4×D4×C61—22no—
90C4×D4×C61—22no—
91C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
95C2×C42×C61—22no—
96C2×C42×C61D411yescharacteristic
97#99×C61D418yescomplemented
98#95×C61—22no—
99C24×C61C2×D411yescharacteristic
100C24×C61C2411yescharacteristic
101C23×D61—22no—
102C23×D61C2×D414yes—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61C2×D414yes—
106C22×C4×C61—24no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—42no—
110C22×C4×C61—42no—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D412yes—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—28no—
122C2×C22⋊D61—28no—
123C2×C22⋊D61—44no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—24no—
128C22×Dic61—24no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—24no—
131C22×Dic61C2×D414yes—
132#11758224—416no—
133D4×D61—416no—
134#11758222—44no—
135#11758222—44no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—44no—
142C2×D244—82no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×Dic122—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—24no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61C2×D418yescomplemented
150C42×C61—21no—
151C42×C61—21no—
152C42×C61—44no—
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—44no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—416no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—416no—
165C4⋊Dic61—42no—
166C4⋊Dic61—42no—
167C4⋊Dic61—41no—
168C4⋊Dic61—41no—
169#11758196—44no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61#12712yes—
177C23×C61C22×D411yescharacteristic
178C23×C61C22×D412yes—
179C23×C61C22×D412yes—
180C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
181C22×D61—24no—
182C22×D61—28no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—44no—
185C22×D61—44no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61—82no—
188D4×C61—28no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—24no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—28no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61—44no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—81no—
204C2×C4×C61#12012yes—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12712yes—
208C22⋊D61—48no—
209C22⋊D61—44no—
210C22⋊D61—44no—
211C22⋊D61—48no—
212C2×Dic61—24no—
213C2×Dic61—28no—
214C2×Dic61—44no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—48no—
222D244—44no—
223D244—44no—
224D244—82no—
225D244—82no—
226D244—82no—
227C4×D61—48no—
228Dic122—44no—
229#25772—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—22no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—22no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C22×C61C2×#12711yescharacteristic
243C22×C61#53511yescharacteristic
244C22×C61D4214yes—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—44no—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—88no—
249C2×D61—164no—
250C4×C61—22no—
251C4×C61—22no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—48no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61#45812yescomplemented
257Dic61—44no—
258Dic61—82no—
259Dic61—82no—
260#3496—611no—
261C2×#458—614no—
262#2501—612no—
263#2486—611no—
264#2022—614no—
265#1964—612no—
266C4×#99D6111yescharacteristic, complemented
267C2×C61—21no—
268C2×C61—24no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—42no—
271C2×C61#243311yescharacteristic
272C2×C61C2×#45811yescharacteristic
273C2×C61#302811yescharacteristic
274D61—84no—
275C2×H(5,𝔽2)—612no—
276#547—1222no—
277#546—1224no—
278D42—1222no—
279#537—1221no—
280#534—612no—
281#534—1221no—
282#532—1221no—
283C2×#123—612no—
284C2×#123—618no—
285C2×#121—612no—
286C2×#121—1221no—
287C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—611no—
289#458—12216no—
290C2×#99—618no—
291C2×#99C2×D6112yes—
292#399—1224no—
293#398—1221no—
294#397—1221no—
295#390—1222no—
296#389—1221no—
297#384—1222no—
298#381—612no—
299#380—611no—
300#380—1221no—
301C4×C22⋊C4C2×D6112yescomplemented
302#342C2×D6112yescomplemented
303C61#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
304H(5,𝔽2)—1228no—
305H(5,𝔽2)—2444no—
306C2×#41—1224no—
307C2×#41—1222no—
308C22×D4—614no—
309C22×D4—612no—
310C22×D4—1221no—
311C22×D4—1224no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4C22×D6111yescharacteristic
314C23×C4—612no—
315C23×C4D24411yescharacteristic
316C23×C4C22×D6111yescharacteristic
317C4⋊Q8—1221no—
318#127—1221no—
319#124—1222no—
320#123—1224no—
321#123—1224no—
322#123—1228no—
323#123—12216no—
324#123—2448no—
325C22⋊Q8—1224no—
326#121—1224no—
327#121—1222no—
328#121—1222no—
329#121—1222no—
330#121—1222no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121—1222no—
334#121—1222no—
335#120—1224no—
336#120—1224no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C2×C4⋊C4—612no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1228no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4—1222no—
349C2×C4⋊C4—1222no—
350C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—614no—
352C2×C22⋊C4—612no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C22⋊C4—1228no—
355C2×C22⋊C4—1222no—
356C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
359C2×C42—22no—
360C2×C42D24411yescharacteristic
361#99—12216no—
362#99D24418yescomplemented
363#95—22no—
364#95—1221no—
365#95—1222no—
366#95—1222no—
367C24—614no—
368C24—1222no—
369C24C2×D24411yescharacteristic
370C24C23×D6111yescharacteristic
371#41—2444no—
372#41—24416no—
373#41—2444no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1224no—
382C2×D4—1228no—
383C2×D4—1224no—
384C2×D4—1228no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—4882no—
388C2×D4—2444no—
389C2×D4—24416no—
390C2×D4—2444no—
391C2×D4—2444no—
392C2×D4C2×D24414yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—614no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1224no—
405C22×C4—1224no—
406C22×C4C2×D24411yescharacteristic
407C22×C4C2×D24411yescharacteristic
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4C2×D24411yescharacteristic
410C22×C4C2×D24411yescharacteristic
411C22×C4D4×D6112yes—
412C22×C4D4×D6112yes—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—24416no—
419C4⋊C4—2442no—
420C4⋊C4—2441no—
421C4⋊C4—2442no—
422C4⋊C4—2441no—
423C4⋊C4—2444no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—24416no—
433C22⋊C4—2444no—
434C22⋊C4C2×D24418yescomplemented
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—44no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—1228no—
445C23—1224no—
446C23—4882no—
447C23—4882no—
448C23—2444no—
449C23—2444no—
450C23—2444no—
451C23#1451977412yes—
452C23C2×D4×D6112yes—
453C23C22×D24411yescharacteristic
454C23C22×D24412yes—
455C23#1451982312yes—
456Q8—2444no—
457D4—28no—
458D4—4882no—
459D4—4882no—
460D4—4882no—
461D4—2444no—
462D4—2448no—
463D4—2444no—
464D4—2444no—
465D4—2448no—
466D4—2444no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—1224no—
483C2×C4—1228no—
484C2×C4—2448no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2448no—
492C2×C4—2444no—
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974712yes—
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451977412yes—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—9764no—
509C22—4888no—
510C22—2444no—
511C22—2444no—
512C22—2444no—
513C22C2×#1451974711yescharacteristic
514C22C2×#1451977411yescharacteristic
515C22#1684033111yescharacteristic
516C22D4×D24414yes—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—48no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—4882no—
524C4—4882no—
525C4—2444no—
526C4#1683995312yescomplemented
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—4884no—
532C2#2144945611yescharacteristic
533C2C2×#1683995311yescharacteristic
534C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC4×#99×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459583C2
hypercenterC4×#99D61
hypocenterC61#25772
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839953C2semidirect
3. #21450290C2semidirect
4. #21450127C2semidirect
5. #21446951C2semidirect
6. #21446655C2semidirect
7. C4×#99×C61C2semidirect
16. C2×#14519761C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic61C22semidirect
22. C2×#14519691C22semidirect
29. #16839623C22semidirect
31. #16839622C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
35. C61×#342C22semidirect
97. #99×C61D4semidirect
149. C22⋊C4×C61C2×D4semidirect
256. C4×C61#458semidirect
266. C4×#99D61semidirect
301. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
302. #342C2×D61semidirect
303. C61#25772semidirect
362. #99D244semidirect
434. C22⋊C4C2×D244semidirect
526. C4#16839953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
C2×#168399532
#214502902
#214501272
#214469512
#214466552
C4×#99×C612
#2577261