Finite Group Databasebeta

← #29735309

Subgroups — #29735309

Order 15616.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839953C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839950C212yesmaximal, complemented
4#21450745C212yesmaximal, complemented
5#21450705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446951C212yesmaximal, complemented
7#21446946C212yesmaximal, complemented
8#21446655C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822C2212yes—
11#16840416—22no—
12#16840407—24no—
13D4×D244—22no—
14#16840343—21no—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18C2×#14519761C2214yescomplemented
19C2×#14519758C2211yescharacteristic
20C2×#14519751—21no—
21C2×#14519751C2212yes—
22C2×#14519747C2214yescomplemented
23C2×#14519745C2211yescharacteristic
24C22×#11758198C2211yescharacteristic, complemented
25#16839953—28no—
26#16839950—28no—
27C2×#14519691C2214yescomplemented
28C2×#14519691C2214yescomplemented
29#16839699—22no—
30#16839684—21no—
31#16839678—21no—
32#16839672—22no—
33#16839664—24no—
34#16839653—21no—
35#16839641—21no—
36#16839623C2211yescharacteristic, complemented
37#16839622C2211yescharacteristic, complemented
38#16839617C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C2×#99×C61C2212yes—
41C4×C22⋊C4×C61C2212yescomplemented
42C61×#342C2212yescomplemented
43C24×D61C2311yescharacteristic
44#14519822—24no—
45#14519822—24no—
46#14519822—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758224—24no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—24no—
51C22×D244D412yescomplemented
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61C2314yes—
55C2×D4×D61—24no—
56C23×Dic61C2311yescharacteristic
57#14519777—21no—
58#14519774—21no—
59#14519765—22no—
60#14519761—24no—
61#14519761—24no—
62#14519761—28no—
63#14519761—44no—
64#14519758—24no—
65#14519757—24no—
66#14519752—24no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751—22no—
73#14519751—22no—
74#14519751—22no—
75#14519747—24no—
76#14519747—24no—
77#14519747—28no—
78#14519747—44no—
79#14519745—24no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—22no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—24no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
86C2×#11758196—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—24no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—24no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198D414yescomplemented
101#14519691—28no—
102#14519691—28no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C61C2311yescharacteristic
109C4×D4×C61—22no—
110C4×D4×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
115C2×C42×C61—22no—
116C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
117#99×C61D418yescomplemented
118#95×C61—22no—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C24×C61C2411yescharacteristic
121C23×D61—21no—
122C23×D61—22no—
123C23×D61—22no—
124C23×D61—22no—
125C23×D61—22no—
126C23×D61—42no—
127C23×D61—81no—
128C23×D61C2×D414yes—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61C2×D414yes—
132C22×C4×C61—24no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—81no—
136C22×C4×C61—81no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—44no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—81no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61C2×D414yes—
164#11758224—48no—
165#11758224—48no—
166D4×D61—48no—
167D4×D61—48no—
168#11758222—44no—
169#11758222—44no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—48no—
176C2×D244—48no—
177C2×D244—82no—
178C2×D244—82no—
179C2×D244—84no—
180C2×C4×D61—24no—
181C2×Dic122—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—24no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61C2×D418yescomplemented
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—82no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—42no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—48no—
198#11758198—48no—
199#11758198—42no—
200#11758198—41no—
201#11758198—42no—
202#11758198—41no—
203#11758198—42no—
204#11758198—81no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—48no—
210C4⋊Dic61—81no—
211#11758196—42no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61#12712yes—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C23×C61C22×D412yes—
221C23×C61C22×D412yes—
222C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—24no—
225C22×D61—24no—
226C22×D61—24no—
227C22×D61—24no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—44no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—44no—
238C22×D61—44no—
239C22×D61—44no—
240C22×D61—84no—
241C22×D61—84no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244D4×C61—28no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—28no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—44no—
256C2×C4×C61—44no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12012yes—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12712yes—
264C22⋊D61—48no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—44no—
269C22⋊D61—84no—
270C2×Dic61—24no—
271C2×Dic61—24no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—44no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—44no—
284D244—44no—
285D244—44no—
286D244—82no—
287D244—82no—
288D244—82no—
289D244—816no—
290C4×D61—48no—
291Dic122—44no—
292#25773—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—22no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—22no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C22×C61C2×#12711yescharacteristic
306C22×C61#53511yescharacteristic
307C22×C61D4214yes—
308C2×D61—48no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—44no—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—44no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—84no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—84no—
321C2×D61—84no—
322C2×D61—164no—
323C4×C61—22no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—48no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—41no—
330Dic61—44no—
331Dic61—81no—
332Dic61—81no—
333Dic61—81no—
334#3496—611no—
335C2×#458—612no—
336C2×B(4,𝔽2)—612no—
337#2539—612no—
338#2534—611no—
339#2022—612no—
340#2021—612no—
341#1964—612no—
342C4×#99D6111yescharacteristic, complemented
343C2×C61—21no—
344C2×C61—24no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—42no—
347C2×C61#243311yescharacteristic
348C2×C61#302511yescharacteristic
349C2×C61#302611yescharacteristic
350D61—82no—
351D61—84no—
352C2×H(5,𝔽2)—612no—
353#547—1222no—
354#546—1224no—
355D42—1222no—
356#537—1221no—
357#534—612no—
358#534—1221no—
359#532—1221no—
360C2×#123—611no—
361C2×#123—614no—
362C2×#121—612no—
363C2×#121—1221no—
364C2×#120—611no—
365C2×#120—614no—
366C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—611no—
368#458—1228no—
369B(4,𝔽2)—1228no—
370C2×#99—614no—
371C2×#99—614no—
372C2×#99C2×D6112yes—
373#399—1222no—
374#396—1221no—
375#394—1221no—
376#392—1222no—
377#390—1224no—
378#388—1221no—
379#386—1221no—
380#381—611no—
381#380—611no—
382#379—611no—
383C4×C22⋊C4C2×D6112yescomplemented
384#342C2×D6112yescomplemented
385C61#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25—611no—
387H(5,𝔽2)—1224no—
388H(5,𝔽2)—1224no—
389H(5,𝔽2)—2444no—
390C2×#41—1224no—
391C2×#41—1222no—
392C22×D4—614no—
393C22×D4—612no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1224no—
396C22×D4—1224no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4C22×D6111yescharacteristic
400C23×C4—611no—
401C23×C4D24411yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊Q8—1221no—
404#127—1221no—
405#124—1222no—
406#123—1224no—
407#123—1224no—
408#123—1224no—
409#123—1228no—
410#123—2444no—
411C22⋊Q8—1224no—
412#121—1224no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#120—1224no—
422#120—1224no—
423#120—1224no—
424#120—1228no—
425#120—2444no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C2×C4⋊C4—612no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1224no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—614no—
437C2×C22⋊C4—611no—
438C2×C22⋊C4—611no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1224no—
442C2×C22⋊C4—1224no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
453C2×C42—22no—
454C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
455#99—1228no—
456#99—1228no—
457#99D24418yescomplemented
458#95—22no—
459#95—1221no—
460#95—1221no—
461#95—1221no—
462C24—614no—
463C24—1222no—
464C24—1222no—
465C24—1221no—
466C24—1222no—
467C24—1222no—
468C24—4881no—
469C24—2442no—
470C24C2×D24411yescharacteristic
471C24C23×D6111yescharacteristic
472#41—2444no—
473#41—2448no—
474#41—2448no—
475#41—2444no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1224no—
483C2×D4—1224no—
484C2×D4—1224no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—4884no—
492C2×D4—4882no—
493C2×D4—4882no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—2448no—
496C2×D4—2448no—
497C2×D4—2448no—
498C2×D4—2448no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4C2×D24414yes—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—614no—
510C22×C4—1224no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4C2×D24411yescharacteristic
519C22×C4C2×D24411yescharacteristic
520C22×C4C2×D24411yescharacteristic
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4D4×D6112yes—
524C22×C4D4×D6112yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—4881no—
531C4⋊C4—2448no—
532C4⋊C4—2442no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1224no—
537C22⋊C4—1224no—
538C22⋊C4—1224no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—4881no—
543C22⋊C4—2448no—
544C22⋊C4—2448no—
545C22⋊C4—2442no—
546C22⋊C4—2442no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2442no—
550C22⋊C4—2442no—
551C22⋊C4C2×D24418yescomplemented
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—82no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—1222no—
562C23—1224no—
563C23—1224no—
564C23—1224no—
565C23—1224no—
566C23—4882no—
567C23—4882no—
568C23—4884no—
569C23—4884no—
570C23—2444no—
571C23—2444no—
572C23—2444no—
573C23—2441no—
574C23—2444no—
575C23—2441no—
576C23—2442no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2444no—
582C23#1451977412yes—
583C23C2×D4×D6112yes—
584C23C22×D24411yescharacteristic
585C23C22×D24412yes—
586C23#1451982312yes—
587Q8—2444no—
588D4—28no—
589D4—4882no—
590D4—48816no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—4884no—
594D4—2444no—
595D4—2444no—
596D4—2448no—
597D4—2444no—
598D4—2444no—
599D4—2444no—
600D4—2444no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—1224no—
617C2×C4—1224no—
618C2×C4—1224no—
619C2×C4—2448no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2444no—
630C2×C4—2444no—
631C2×C4#1451974711yescharacteristic
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4#1451974712yes—
634C2×C4#1451977412yes—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—9764no—
647C22—4884no—
648C22—4884no—
649C22—4884no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—2448no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2444no—
658C22—2442no—
659C22—2444no—
660C22—2444no—
661C22C2×#1451974711yescharacteristic
662C22C2×#1451977411yescharacteristic
663C22#1684033111yescharacteristic
664C22D4×D24414yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—4881no—
673C4—4881no—
674C4—4881no—
675C4—2444no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—4884no—
681C2—4882no—
682C2#2144945611yescharacteristic
683C2#2145521311yescharacteristic
684C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC4×#99×C61C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC4×#99D61
hypocenterC61#25773
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459583C2semidirect
2. C2×#16839953C2semidirect
3. C2×#16839950C2semidirect
4. #21450745C2semidirect
5. #21450705C2semidirect
6. #21446951C2semidirect
7. #21446946C2semidirect
8. #21446655C2semidirect
9. C4×#99×C61C2semidirect
18. C2×#14519761C22semidirect
22. C2×#14519747C22semidirect
24. C22×#11758198C22semidirect
27. C2×#14519691C22semidirect
28. C2×#14519691C22semidirect
36. #16839623C22semidirect
37. #16839622C22semidirect
38. #16839617C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
42. C61×#342C22semidirect
51. C22×D244D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
100. C2×#11758198D4semidirect
107. C23×C4×C61D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
116. C2×C42×C61D4semidirect
117. #99×C61D4semidirect
186. C22⋊C4×C61C2×D4semidirect
342. C4×#99D61semidirect
383. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
384. #342C2×D61semidirect
385. C61#25773semidirect
401. C23×C4D244semidirect
435. C2×C4⋊C4D244semidirect
450. C2×C22⋊C4D244semidirect
454. C2×C42D244semidirect
457. #99D244semidirect
551. C22⋊C4C2×D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
C2×#168399532
C2×#168399502
#214507452
#214507052
#214469512
#214469462
#214466552
C4×#99×C612
#2577361