Finite Group Databasebeta

← #29735310

Subgroups — #29735310

Order 15616.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839951C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839948C212yesmaximal, complemented
4#21450750C212yesmaximal, complemented
5#21446950C212yesmaximal, complemented
6#21446945C212yesmaximal, complemented
7#21446654C212yesmaximal, complemented
8C4×#14519692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822C2212yes—
11#16840416—22no—
12#16840407—24no—
13D4×D244—22no—
14#16840343—21no—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18C2×#14519760C2214yescomplemented
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519751C2212yes—
21C2×#14519746C2214yescomplemented
22#16839951—28no—
23#16839948—28no—
24C2×#14519692C2212yes—
25C2×#14519691C2214yescomplemented
26C2×#14519691C2214yescomplemented
27#16839698—22no—
28#16839671—22no—
29#16839662—24no—
30C4×C22⋊Dic61C2212yescomplemented
31#16839529C2212yescomplemented
32C2×#123×C61C2211yescharacteristic
33C2×#120×C61C2211yescharacteristic
34C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#396—21no—
37C61×#394—21no—
38C61×#388—21no—
39C61×#386—21no—
40C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#380C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#379C2211yescharacteristic, complemented
43#14519822—24no—
44#14519822—24no—
45#14519822—44no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758224—24no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244D412yescomplemented
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—24no—
52C22×C22⋊D61C2314yes—
53C2×D4×D61—24no—
54#14519777—21no—
55#14519774—21no—
56#14519765—22no—
57#14519761—24no—
58#14519761—24no—
59#14519760—28no—
60#14519760—44no—
61#14519757—24no—
62#14519752—24no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519747—24no—
72#14519747—24no—
73#14519746—28no—
74#14519746—44no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—22no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
79C2×#11758196—24no—
80C2×C22⋊Dic61—24no—
81C2×C22⋊Dic61C2314yes—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—24no—
84C2×#11758198D414yescomplemented
85C2×C4×Dic61—22no—
86#14519692D418yescomplemented
87#14519691—28no—
88#14519691—28no—
89#14519684—22no—
90C25×C61C2311yescharacteristic
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61C2311yescharacteristic
93C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
94C23×C4×C61C2311yescharacteristic
95C23×C4×C61C2311yescharacteristic
96#123×C61—24no—
97#120×C61—24no—
98C4×D4×C61—22no—
99C4×D4×C61—22no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C22⋊C4×C61—22no—
105C2×C22⋊C4×C61—21no—
106C2×C22⋊C4×C61—21no—
107C2×C22⋊C4×C61—21no—
108C2×C22⋊C4×C61—21no—
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
116#95×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118#95×C61—21no—
119C24×C61—22no—
120C24×C61—21no—
121C24×C61—22no—
122C24×C61—22no—
123C24×C61—42no—
124C24×C61—81no—
125C24×C61C2×D411yescharacteristic
126C24×C61C2411yescharacteristic
127C23×D61—22no—
128C23×D61C2×D414yes—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—81no—
134C2×D4×C61C2×D414yes—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—81no—
144C22×C4×C61—81no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—24no—
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—48no—
160C2×C22⋊D61—44no—
161C2×C22⋊D61—44no—
162C2×C22⋊D61—48no—
163C2×C22⋊D61—84no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—24no—
166C22×Dic61C2×D414yes—
167#11758224—48no—
168#11758224—48no—
169D4×D61—48no—
170D4×D61—48no—
171#11758222—44no—
172#11758222—44no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—82no—
179C2×D244—82no—
180C2×C4×D61—24no—
181C2×Dic122—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—42no—
184C4⋊C4×C61—81no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—42no—
190C22⋊C4×C61—42no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—42no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—42no—
195C22⋊C4×C61—81no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C22⋊Dic61—24no—
199C22⋊Dic61—48no—
200C22⋊Dic61C2×D418yescomplemented
201#11758198—24no—
202#11758198—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—24no—
205#11758198—48no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210#11758196—48no—
211C4×Dic61—82no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—24no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—44no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—44no—
229C23×C61—84no—
230C23×C61—84no—
231C23×C61#12712yes—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C23×C61C22×D412yes—
234C23×C61C22×D412yes—
235C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D61—24no—
237C22×D61—24no—
238C22×D61—24no—
239C22×D61—44no—
240C22×D61—44no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244D4×C61—28no—
245D4×C61—84no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—44no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12012yes—
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12712yes—
272C22⋊D61—48no—
273C22⋊D61—44no—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—44no—
276C22⋊D61—44no—
277C22⋊D61—816no—
278C2×Dic61—24no—
279C2×Dic61—24no—
280C2×Dic61—28no—
281C2×Dic61—24no—
282C2×Dic61—44no—
283C2×Dic61—44no—
284C2×Dic61—44no—
285D244—44no—
286D244—44no—
287D244—82no—
288D244—82no—
289D244—82no—
290C4×D61—48no—
291Dic122—44no—
292#25773—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—22no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—48no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—84no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61C2×#12711yescharacteristic
315C22×C61#53511yescharacteristic
316C22×C61D4214yes—
317C2×D61—44no—
318C2×D61—44no—
319C2×D61—44no—
320C2×D61—84no—
321C2×D61—84no—
322C2×D61—164no—
323C4×C61—22no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—81no—
330C4×C61—81no—
331C4×C61—81no—
332Dic61—48no—
333Dic61—44no—
334#3496—611no—
335C2×#458—612no—
336C2×B(4,𝔽2)—612no—
337#2539—612no—
338#2534D6111yescharacteristic, complemented
339#2022—612no—
340#2021—612no—
341#1964—612no—
342C4×#99—611no—
343C2×C61—24no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—42no—
347C2×C61—82no—
348C2×C61#243311yescharacteristic
349C2×C61#302511yescharacteristic
350C2×C61#302611yescharacteristic
351D61—84no—
352C2×H(5,𝔽2)—612no—
353#547—1222no—
354#546—1224no—
355D42—1222no—
356#537—1221no—
357#534—612no—
358#534—1221no—
359#532—1221no—
360C2×#123—614no—
361C2×#123C2×D6111yescharacteristic
362C2×#121—612no—
363C2×#121—1221no—
364C2×#120—614no—
365C2×#120C2×D6111yescharacteristic
366C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
367C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#458—1228no—
369B(4,𝔽2)—1228no—
370C2×#99—612no—
371C2×#99—614no—
372C2×#99—614no—
373#399—1222no—
374#396—21no—
375#394—21no—
376#392—1222no—
377#390—1224no—
378#388—21no—
379#386—21no—
380#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#380C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#379C2×D6111yescharacteristic, complemented
383C4×C22⋊C4—612no—
384#342—612no—
385C61#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25C22×D6111yescharacteristic
387H(5,𝔽2)—1224no—
388H(5,𝔽2)—1224no—
389H(5,𝔽2)—2444no—
390C2×#41—1224no—
391C2×#41—1222no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—614no—
394C22×D4—612no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1224no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—1224no—
399C22×D4C22×D6111yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
401C23×C4C22×D6111yescharacteristic
402C23×C4C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊Q8—1221no—
404#127—1221no—
405#124—1222no—
406#123—24no—
407#123—1224no—
408#123—1224no—
409#123—1228no—
410#123—2444no—
411C22⋊Q8—1224no—
412#121—1224no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#120—24no—
422#120—1224no—
423#120—1224no—
424#120—1228no—
425#120—2444no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—612no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1224no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—614no—
445C2×C22⋊C4—614no—
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—1224no—
448C2×C22⋊C4—1224no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C42—1222no—
454C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
455#99—618no—
456#99—1228no—
457#99—1228no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1222no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—42no—
467C24—81no—
468C24—614no—
469C24—1222no—
470C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C24C23×D6111yescharacteristic
472#41—2444no—
473#41—2448no—
474#41—2448no—
475#41—2444no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—4882no—
495C2×D4—4882no—
496C2×D4—4884no—
497C2×D4—2448no—
498C2×D4—2448no—
499C2×D4—2448no—
500C2×D4—2448no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4D4×D6114yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—614no—
515C22×C4—1224no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1224no—
518C22×C4D4×D6112yes—
519C22×C4D4×D6112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—2448no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—618no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—1224no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—2448no—
551C22⋊C4—2448no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—4882no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—44no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—1224no—
575C23—1224no—
576C23—1224no—
577C23—4882no—
578C23—4882no—
579C23—2444no—
580C23—2444no—
581C23—2444no—
582C23#1451977312yes—
583C23C2×D4×D6112yes—
584C23C2×D4×D6112yes—
585C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
586C23#1451982312yes—
587Q8—2444no—
588D4—28no—
589D4—84no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—48816no—
594D4—2444no—
595D4—2444no—
596D4—2448no—
597D4—2444no—
598D4—2444no—
599D4—2444no—
600D4—2444no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—1224no—
624C2×C4—1228no—
625C2×C4—1224no—
626C2×C4—1224no—
627C2×C4—2448no—
628C2×C4—2444no—
629C2×C4—2444no—
630C2×C4—2444no—
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4#1451974512yes—
634C2×C4#1451977312yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—9764no—
656C22—4884no—
657C22—4884no—
658C22—2444no—
659C22—2444no—
660C22—2444no—
661C22C2×#1451974511yescharacteristic
662C22C2×#1451977311yescharacteristic
663C22#1684032611yescharacteristic
664C22#1684039614yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—2448no—
675C4—2444no—
676C2—21no—
677C2—24no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—4884no—
682C2#2144945711yescharacteristic
683C2#2145521011yescharacteristic
684C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2534C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2534D61
hypocenterC61#25773
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459583C2semidirect
2. C2×#16839951C2semidirect
3. C2×#16839948C2semidirect
4. #21450750C2semidirect
5. #21446950C2semidirect
6. #21446945C2semidirect
7. #21446654C2semidirect
8. C4×#14519692C2semidirect
9. C61×#2534C2semidirect
18. C2×#14519760C22semidirect
21. C2×#14519746C22semidirect
25. C2×#14519691C22semidirect
26. C2×#14519691C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
31. #16839529C22semidirect
35. C22×C22⋊C4×C61C22semidirect
40. C61×#381C22semidirect
41. C61×#380C22semidirect
42. C61×#379C22semidirect
49. C22×D244D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
84. C2×#11758198D4semidirect
86. #14519692D4semidirect
93. C23×C4×C61D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
111. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
115. C2×C42×C61D4semidirect
200. C22⋊Dic61C2×D4semidirect
338. #2534D61semidirect
367. C22×C22⋊C4C2×D61semidirect
380. #381C2×D61semidirect
381. #380C2×D61semidirect
382. #379C2×D61semidirect
385. C61#25773semidirect
400. C23×C4C22⋊D61semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D61semidirect
454. C2×C42C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
C2×#168399512
C2×#168399482
#214507502
#214469502
#214469452
#214466542
C4×#145196922
C61×#25342
#2577361