Subgroups — #29735349

Order 15616.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21449434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21446681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840147	—	2	4	no	—
19	#16840137	—	2	4	no	—
20	#16839998	—	2	4	no	—
21	#16839907	—	2	8	no	—
22	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839670	—	2	4	no	—
30	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839641	—	2	4	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#135×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#135×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758201	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758199	—	4	2	no	—
56	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14519773	—	2	4	no	—
59	#14519773	—	4	2	no	—
60	#14519766	—	2	4	no	—
61	#14519766	—	4	2	no	—
62	#14519751	—	2	4	no	—
63	#14519751	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
68	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14519711	—	2	2	no	—
72	#14519701	—	2	4	no	—
73	#14519699	—	2	4	no	—
74	#14519698	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#92418	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	#14519684	—	2	4	no	—
79	#14519684	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#135×C₆₁	—	2	32	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
109	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
110	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
111	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
112	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
154	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
155	SD₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
156	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	4	no	—
166	#11758201	—	4	8	no	—
167	#11758199	—	4	8	no	—
168	#11758198	—	4	8	no	—
169	#11758198	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×#92418	—	2	1	no	—
177	C₂×#92418	—	2	1	no	—
178	C₂×#92418	—	2	1	no	—
179	C₂×#92418	—	2	1	no	—
180	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	D₄₈₈	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
199	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
206	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₆₁	—	8	16	no	—
226	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	complemented
235	D₂₄₄	—	4	2	no	—
236	D₂₄₄	—	4	2	no	—
237	D₂₄₄	—	4	2	no	—
238	D₂₄₄	—	4	2	no	—
239	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₈×C₆₁	#120	1	4	yes	—
241	#92418	—	2	2	no	—
242	#92418	—	2	2	no	—
243	#25777	—	61	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
259	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
261	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
262	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
263	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
264	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₁	—	2	4	no	—
271	Dic₆₁	—	4	2	no	—
272	Dic₆₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×#135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#495	—	61	1	no	—
275	C₂×#493	—	61	1	no	—
276	C₂×#466	—	61	1	no	—
277	C₂×#449	—	61	2	no	—
278	#2431	—	61	2	no	—
279	#2014	—	61	2	no	—
280	#2012	—	61	2	no	—
281	#1970	—	61	1	no	—
282	#1969	—	61	1	no	—
283	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
286	C₂×C₆₁	#2433	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₁	#3147	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₁	#3155	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	#3280	1	2	yes	—
290	C₂×C₆₁	#3287	1	2	yes	—
291	D₆₁	—	16	2	no	—
292	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂×#135	—	2	4	no	—
294	C₂×#135	—	2	4	no	—
295	C₂×#135	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
301	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#127	—	61	2	no	—
304	C₂×#124	—	61	2	no	—
305	C₂×#121	—	61	2	no	—
306	#495	—	122	4	no	—
307	#493	—	122	4	no	—
308	#466	—	122	4	no	—
309	#449	—	122	8	no	—
310	C₂×#107	—	61	1	no	—
311	C₂×#103	—	61	2	no	—
312	C₂×#102	—	61	2	no	—
313	C₂×#102	—	61	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
317	#392	—	122	4	no	—
318	#391	—	61	2	no	—
319	#390	—	61	2	no	—
320	#386	—	122	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
322	#336	—	61	1	no	—
323	#336	—	61	1	no	—
324	C₆₁	#25777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	4	2	no	—
330	C₂×#41	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	#135	—	2	32	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	122	4	no	—
352	C₂×D₈	—	122	4	no	—
353	C₂×D₈	—	122	2	no	—
354	C₂×D₈	—	122	2	no	—
355	C₂×D₈	—	122	2	no	—
356	C₂×D₈	—	244	2	no	—
357	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	#127	—	122	4	no	—
366	#127	—	244	2	no	—
367	#124	—	122	4	no	—
368	#124	—	244	2	no	—
369	#121	—	122	4	no	—
370	#121	—	122	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
378	#107	—	122	2	no	—
379	#103	—	122	4	no	—
380	#102	—	122	4	no	—
381	#102	—	122	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
383	C₄×C₈	—	122	2	no	—
384	C₄×C₈	—	122	2	no	—
385	#95	—	61	2	no	—
386	#95	—	122	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	122	2	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	16	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	122	2	no	—
409	C₂×D₄	—	122	2	no	—
410	C₂×D₄	—	122	2	no	—
411	C₂×D₄	—	122	2	no	—
412	C₂×D₄	—	122	2	no	—
413	C₂×D₄	—	122	2	no	—
414	C₂×D₄	—	488	4	no	—
415	C₂×D₄	—	488	4	no	—
416	C₂×D₄	—	244	8	no	—
417	C₂×D₄	—	244	8	no	—
418	C₂×D₄	—	244	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	2	8	no	—
436	SD₁₆	—	2	16	no	—
437	SD₁₆	—	244	8	no	—
438	D₈	—	2	8	no	—
439	D₈	—	244	8	no	—
440	D₈	—	244	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	61	2	no	—
445	C₂×C₈	—	61	2	no	—
446	C₂×C₈	—	122	1	no	—
447	C₂×C₈	—	122	1	no	—
448	C₂×C₈	—	122	1	no	—
449	C₂×C₈	—	122	1	no	—
450	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
460	C₄²	—	122	1	no	—
461	C₄²	—	122	1	no	—
462	C₄²	—	122	1	no	—
463	C₄²	—	122	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	244	4	no	—
474	C₂³	—	244	2	no	—
475	C₂³	—	244	4	no	—
476	C₂³	—	244	2	no	—
477	C₂³	—	244	2	no	—
478	C₂³	#14519773	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	488	16	no	—
490	D₄	—	488	8	no	—
491	D₄	—	244	2	no	—
492	D₄	—	244	2	no	—
493	D₄	—	244	2	no	—
494	D₄	—	244	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	61	4	no	—
506	C₂×C₄	—	122	2	no	—
507	C₂×C₄	—	122	2	no	—
508	C₂×C₄	—	122	2	no	—
509	C₂×C₄	—	122	2	no	—
510	C₂×C₄	—	122	2	no	—
511	C₂×C₄	—	244	2	no	—
512	C₂×C₄	—	244	4	no	—
513	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	122	2	no	—
522	C₈	—	122	2	no	—
523	C₈	#14519746	1	4	yes	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	488	4	no	—
535	C₂²	—	488	2	no	—
536	C₂²	—	488	4	no	—
537	C₂²	—	488	2	no	—
538	C₂²	—	488	2	no	—
539	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂²	#16840564	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	122	4	no	—
547	C₄	—	488	2	no	—
548	C₄	—	244	2	no	—
549	C₄	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16840329	1	1	yes	characteristic
551	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	—	976	2	no	—
556	C₂	#21449452	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#21456243	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#21456306	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#21457498	1	2	yes	—
560	C₂	#21457573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#135×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25777
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840147	C₂	semidirect
2. C₂×#16840137	C₂	semidirect
3. C₂×#16839998	C₂	semidirect
4. C₂×#16839907	C₂	semidirect
5. #21449434	C₂	semidirect
6. #21446905	C₂	semidirect
7. #21446893	C₂	semidirect
8. #21446686	C₂	semidirect
9. #21446681	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₂²×#135×C₆₁	C₂	semidirect
75. C₂²⋊#92418	D₄	semidirect
94. C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
100. C₂×D₈×C₆₁	D₄	semidirect
103. C₂²×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
234. C₂×Dic₆₁	#135	semidirect
273. C₂²×#135	D₆₁	semidirect
324. C₆₁	#25777	semidirect
342. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	semidirect
357. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect
362. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840147	2
C₂×#16840137	2
C₂×#16839998	2
C₂×#16839907	2
#21449434	2
#21446905	2
#21446893	2
#21446686	2
#21446681	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₁	2
C₂²×#135×C₆₁	2
#25777	61