Subgroups — #29735380

Order 15616.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839916	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21449460	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21446919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21446680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11758198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₆₁×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840140	—	2	4	no	—
23	#16840000	—	2	4	no	—
24	#16839916	—	2	8	no	—
25	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839682	—	2	4	no	—
32	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839633	—	2	4	no	—
35	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#494	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
61	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
62	C₂×#11758202	—	4	2	no	—
63	Q₁₆×D₆₁	—	2	32	no	—
64	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
69	#14519775	—	2	4	no	—
70	#14519775	—	4	2	no	—
71	#14519753	—	2	4	no	—
72	#14519753	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
76	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
77	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14519711	—	2	2	no	—
80	#14519702	—	2	4	no	—
81	#14519701	—	2	4	no	—
82	#14519701	—	2	4	no	—
83	#14519689	D₄	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	#14519684	—	2	4	no	—
86	#14519684	—	2	4	no	—
87	#14519684	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
128	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
150	Q₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
151	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
159	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
161	#11758202	—	2	16	no	—
162	#11758202	—	4	8	no	—
163	#11758198	—	4	4	no	—
164	#11758198	Q₁₆	1	8	yes	complemented
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	#11758196	—	4	8	no	—
168	#11758196	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×#92418	—	2	1	no	—
172	C₂×#92418	—	2	1	no	—
173	C₂×#92418	—	2	1	no	—
174	C₂×#92418	—	2	1	no	—
175	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
178	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	#127	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
224	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
226	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
227	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
228	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
229	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₈×C₆₁	#120	1	4	yes	—
231	#92418	—	2	2	no	—
232	#92418	—	2	2	no	—
233	#25780	—	61	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
239	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₁	#494	1	4	yes	complemented
244	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	Dic₆₁	—	4	4	no	—
254	Dic₆₁	—	8	2	no	—
255	C₂³×Q₁₆	—	61	1	no	—
256	C₂×#494	—	61	1	no	—
257	C₂×#494	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#467	—	61	1	no	—
259	C₂×#451	—	61	2	no	—
260	#2434	—	61	2	no	—
261	#2016	—	61	2	no	—
262	#2016	—	61	2	no	—
263	#1969	—	61	1	no	—
264	#1969	—	61	1	no	—
265	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
266	C₂×C₆₁	#2433	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	#3156	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₁	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
271	D₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	122	4	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	122	4	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	122	4	no	—
279	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
286	#494	—	2	4	no	—
287	#494	—	122	4	no	—
288	#467	—	122	4	no	—
289	#451	—	122	8	no	—
290	C₂×#107	—	61	1	no	—
291	C₂×#103	—	61	2	no	—
292	C₂×#103	—	61	2	no	—
293	C₂×#103	—	61	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	#395	—	122	4	no	—
298	#391	—	61	2	no	—
299	#391	—	61	2	no	—
300	#385	—	122	4	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
302	#336	—	61	1	no	—
303	#336	—	61	1	no	—
304	C₆₁	#25780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	244	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	244	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	122	32	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	122	2	no	—
358	#103	—	122	4	no	—
359	#103	—	122	4	no	—
360	#103	—	122	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	122	2	no	—
364	#95	—	61	2	no	—
365	#95	—	122	4	no	—
366	#95	—	122	4	no	—
367	C₂⁴	—	61	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	Q₁₆	—	4	8	no	—
412	Q₁₆	—	4	4	no	—
413	Q₁₆	—	122	16	no	—
414	Q₁₆	—	122	8	no	—
415	Q₁₆	—	244	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	61	2	no	—
419	C₂×C₈	—	61	2	no	—
420	C₂×C₈	—	122	1	no	—
421	C₂×C₈	—	122	1	no	—
422	C₂×C₈	—	122	1	no	—
423	C₂×C₈	—	122	1	no	—
424	C₂×C₈	—	122	8	no	—
425	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	122	1	no	—
439	C₄²	—	122	1	no	—
440	C₂³	—	61	4	no	—
441	C₂³	—	61	2	no	—
442	C₂³	—	122	2	no	—
443	C₂³	—	122	1	no	—
444	C₂³	—	122	1	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	122	4	no	—
455	Q₈	—	122	4	no	—
456	Q₈	—	244	16	no	—
457	Q₈	—	244	2	no	—
458	Q₈	—	244	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	61	4	no	—
468	C₂×C₄	—	61	2	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	1	no	—
471	C₂×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂×C₄	—	122	1	no	—
473	C₂×C₄	—	122	2	no	—
474	C₂×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂×C₄	—	244	16	no	—
479	C₂×C₄	—	244	2	no	—
480	C₂×C₄	—	244	4	no	—
481	C₂×C₄	—	244	2	no	—
482	C₂×C₄	—	244	2	no	—
483	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₁	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	122	2	no	—
492	C₈	—	122	2	no	—
493	C₈	#14519745	1	4	yes	—
494	C₂²	—	61	4	no	—
495	C₂²	—	122	4	no	—
496	C₂²	—	122	4	no	—
497	C₂²	—	122	2	no	—
498	C₂²	—	122	2	no	—
499	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16840397	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
503	C₂²	#16840575	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	122	4	no	—
508	C₄	—	122	2	no	—
509	C₄	—	488	2	no	—
510	C₄	—	244	4	no	—
511	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16840325	1	1	yes	characteristic
513	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16840397	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	122	4	no	—
516	C₂	#21449453	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#494×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21456307	1	1	yes	characteristic
519	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
520	C₂	#21457569	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#494	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25780
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840140	C₂	semidirect
6. #21446919	C₂	semidirect
7. #21446917	C₂	semidirect
8. #21446681	C₂	semidirect
9. #21446680	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#494	C₂	semidirect
164. #11758198	Q₁₆	semidirect
201. C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	semidirect
218. C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	semidirect
243. C₂×D₆₁	#494	semidirect
257. C₂×#494	D₆₁	semidirect
304. C₆₁	#25780	semidirect
483. C₂×C₄	Q₁₆×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₁	2
C₂×#16840140	2
C₂×#16840000	2
C₂×#16839916	2
#21449460	2
#21446919	2
#21446917	2
#21446681	2
#21446680	2
C₈×#11758198	2
C₂×C₆₁×#494	2
#25780	61