Subgroups — #29735391

Order 15616.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21449471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21449466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21446682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₆₁×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11758199	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11758199	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840143	—	2	8	no	—
24	#16840001	—	2	4	no	—
25	#16839915	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16839679	—	2	2	no	—
32	#16839676	—	2	2	no	—
33	#16839665	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839663	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839618	—	2	2	no	—
36	#16839617	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839516	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#450	—	2	4	no	—
43	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₄₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758190	—	4	2	no	—
58	C₂×#11758199	—	2	32	no	—
59	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
61	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
62	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
63	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
64	C₂×#11758199	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
66	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14519766	—	2	4	no	—
70	#14519766	—	4	2	no	—
71	#14519764	—	2	4	no	—
72	#14519764	—	4	2	no	—
73	#14519756	—	2	2	no	—
74	#14519756	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
82	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#14519710	—	2	2	no	—
85	#14519701	—	2	2	no	—
86	#14519700	—	2	2	no	—
87	#14519699	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	#14519684	D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
162	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	4	no	—
174	#11758202	—	4	4	no	—
175	#11758199	—	2	16	no	—
176	#11758199	—	2	16	no	—
177	#11758198	—	4	8	no	—
178	#11758198	—	8	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	#11758196	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×#92418	—	2	2	no	—
185	C₂×#92418	—	2	8	no	—
186	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11758190	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₁	#135	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
213	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
219	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
241	D₂₄₄	—	2	4	no	—
242	D₂₄₄	—	2	4	no	—
243	D₂₄₄	—	4	8	no	—
244	D₂₄₄	—	4	2	no	—
245	D₂₄₄	—	4	2	no	—
246	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
247	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
248	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
249	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
250	#92418	—	2	2	no	—
251	#92418	#120	1	4	yes	—
252	#25781	—	61	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	#495	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
267	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
269	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
270	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
271	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
272	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
273	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
275	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
276	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
279	Dic₆₁	—	4	4	no	—
280	Dic₆₁	—	8	1	no	—
281	Dic₆₁	—	8	1	no	—
282	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
283	C₂×#495	—	61	2	no	—
284	C₂×#467	—	61	1	no	—
285	C₂×#450	—	61	1	no	—
286	C₂×#450	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2435	—	61	1	no	—
288	#2435	—	61	1	no	—
289	#2012	—	61	2	no	—
290	#2012	—	61	2	no	—
291	#1970	—	61	2	no	—
292	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
293	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
295	C₂×C₆₁	#2433	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₁	#3155	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₁	#3280	1	4	yes	—
299	D₆₁	—	8	4	no	—
300	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
301	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
305	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	122	4	no	—
308	C₂²×D₈	—	122	8	no	—
309	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
310	C₂×#124	—	61	2	no	—
311	C₂×#124	—	61	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	#495	—	122	8	no	—
315	#467	—	122	4	no	—
316	#450	—	2	4	no	—
317	#450	—	122	4	no	—
318	C₂×#107	—	61	1	no	—
319	C₂×#103	—	61	1	no	—
320	C₂×#103	—	61	1	no	—
321	C₂×#102	—	61	2	no	—
322	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
325	#394	—	122	2	no	—
326	#394	—	122	2	no	—
327	#390	—	61	2	no	—
328	#390	—	61	2	no	—
329	#379	—	122	2	no	—
330	#379	—	122	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
332	#336	—	61	2	no	—
333	C₆₁	#25781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁵	—	2	1	no	—
335	C₂⁵	—	122	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
359	C₂×D₈	—	61	8	no	—
360	C₂×D₈	—	122	4	no	—
361	C₂×D₈	—	122	4	no	—
362	C₂×D₈	—	122	4	no	—
363	C₂×D₈	—	122	4	no	—
364	C₂×D₈	—	122	32	no	—
365	C₂×D₈	—	122	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
371	#124	—	122	4	no	—
372	#124	—	122	4	no	—
373	#124	—	244	2	no	—
374	#124	—	244	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
391	#107	—	122	2	no	—
392	#103	—	122	2	no	—
393	#103	—	122	2	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	122	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
397	C₄×C₈	—	122	4	no	—
398	#95	—	61	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	122	2	no	—
405	C₂⁴	—	488	2	no	—
406	C₂⁴	—	244	4	no	—
407	C₂⁴	—	244	4	no	—
408	C₂⁴	—	244	2	no	—
409	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	61	4	no	—
429	C₂×D₄	—	122	8	no	—
430	C₂×D₄	—	122	2	no	—
431	C₂×D₄	—	122	2	no	—
432	C₂×D₄	—	122	2	no	—
433	C₂×D₄	—	122	2	no	—
434	C₂×D₄	—	122	2	no	—
435	C₂×D₄	—	244	8	no	—
436	C₂×D₄	—	244	4	no	—
437	C₂×D₄	—	244	4	no	—
438	C₂×D₄	—	244	2	no	—
439	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	244	4	no	—
452	SD₁₆	—	4	8	no	—
453	SD₁₆	—	244	8	no	—
454	D₈	—	122	16	no	—
455	D₈	—	122	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	61	4	no	—
459	C₂×C₈	—	61	2	no	—
460	C₂×C₈	—	61	2	no	—
461	C₂×C₈	—	122	8	no	—
462	C₂×C₈	—	122	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
477	C₄²	—	122	2	no	—
478	C₄²	—	122	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	8	16	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	122	4	no	—
491	C₂³	—	488	4	no	—
492	C₂³	—	488	16	no	—
493	C₂³	—	488	4	no	—
494	C₂³	—	244	8	no	—
495	C₂³	—	244	4	no	—
496	C₂³	—	244	2	no	—
497	C₂³	—	244	4	no	—
498	C₂³	—	244	2	no	—
499	C₂³	#14519773	1	2	yes	—
500	C₂³	#14519798	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	244	1	no	—
506	Q₈	—	244	1	no	—
507	Q₈	—	244	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	122	4	no	—
514	D₄	—	122	4	no	—
515	D₄	—	244	8	no	—
516	D₄	—	244	2	no	—
517	D₄	—	244	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	122	4	no	—
527	C₂×C₄	—	122	4	no	—
528	C₂×C₄	—	122	4	no	—
529	C₂×C₄	—	244	1	no	—
530	C₂×C₄	—	244	1	no	—
531	C₂×C₄	—	244	2	no	—
532	C₂×C₄	—	244	2	no	—
533	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	61	4	no	—
540	C₈	—	122	2	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	488	16	no	—
551	C₂²	—	488	4	no	—
552	C₂²	—	488	2	no	—
553	C₂²	—	488	2	no	—
554	C₂²	—	244	8	no	—
555	C₂²	—	244	4	no	—
556	C₂²	#16840143	1	4	yes	complemented
557	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16840394	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#14519798	1	2	yes	—
560	C₂²	#16840566	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	488	1	no	—
565	C₄	—	488	1	no	—
566	C₄	—	244	4	no	—
567	C₄	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16840327	1	1	yes	characteristic
569	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	488	4	no	—
573	C₂	#21449454	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16840143	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#21456304	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21457497	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#450	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11758199	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840143	C₂	semidirect
3. C₂×#16840001	C₂	semidirect
4. C₂×#16839915	C₂	semidirect
5. #21449471	C₂	semidirect
6. #21449466	C₂	semidirect
7. #21446898	C₂	semidirect
8. #21446893	C₂	semidirect
9. #21446682	C₂	semidirect
10. #21445593	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#450	C₂	semidirect
13. C₂²×#11758202	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519766	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519764	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
33. #16839665	C₂²	semidirect
34. #16839663	C₂²	semidirect
38. #16839516	C₂²	semidirect
40. C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
262. C₂²×C₆₁	#495	semidirect
286. C₂×#450	D₆₁	semidirect
304. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
322. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
333. C₆₁	#25781	semidirect
556. C₂²	#16840143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758199	2
C₂×#16840143	2
C₂×#16840001	2
C₂×#16839915	2
#21449471	2
#21449466	2
#21446898	2
#21446893	2
#21446682	2
#21445593	2
C₂×C₆₁×#450	2
#25781	61