Finite Group Databasebeta

← #29736155

Subgroups — #29736155

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459619C211yesmaximal, characteristic
2#21449461C212yesmaximal, complemented
3#21449183C211yesmaximal, characteristic
4#21447173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446802C212yesmaximal, complemented
8#21446101C212yesmaximal
9#21446098C212yesmaximal
10#21445606C211yesmaximal, characteristic
11C61×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13#16840470—22no—
14#16840466—22no—
15#16840466—22no—
16#16840425—22no—
17#16840391—21no—
18#16840388C2211yescharacteristic
19#16840387—21no—
20#16840314—21no—
21C2×#14519776—22no—
22C2×#14519755—21no—
23C2×#14519754C2212yes—
24C22⋊Q8×D61—21no—
25#16840235C2212yes—
26C2×#14519737C2211yescharacteristic
27C2×#14519691C2212yes—
28#16839683—22no—
29#16839682—21no—
30#16839682—22no—
31#16839675—21no—
32#16839666—22no—
33#16839666—21no—
34#16839641C2211yescharacteristic
35#16839639C2211yescharacteristic
36#16839637C2212yes—
37#16839635C2212yes—
38#16839634C2211yescharacteristic
39#16839634C2212yes—
40#16839620C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic61C2212yes—
42#16839529C2211yescharacteristic
43#16839529C2212yes—
44#16839528C2212yes—
45#16839528C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#385C2211yescharacteristic
48C61×#385C2212yes—
49C61×#342C2211yescharacteristic
50C61×#342C2212yes—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—22no—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122—21no—
55C22×Dic122—44no—
56C22×Dic122D412yes—
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
59C23×Dic61C2311yescharacteristic
60C23×Dic61C2311yescharacteristic
61C22×C4×D61D411yescharacteristic
62#14519776—22no—
63#14519776—21no—
64#14519776—48no—
65#14519775—21no—
66#14519775—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519757—21no—
71#14519757—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—44no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—21no—
85#14519753—22no—
86Q8×Dic61—21no—
87#14519742—21no—
88#14519742—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519733—22no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61D412yes—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—22no—
100C2×#11758196—22no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D412yes—
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C2×#11758196D412yes—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic61C2312yes—
109C2×C22⋊Dic61C2312yes—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61—22no—
115C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
116#14519691Q818yescomplemented
117#14519684—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125C23×C4×C61C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61—22no—
132C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
136#95×C61—22no—
137#95×C61—21no—
138C24×C61C2411yescharacteristic
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—42no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61C2×Q814yes—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—42no—
160C22×Dic61—42no—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D412yes—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D412yes—
168Q8×D61—82no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×Dic122—24no—
175C2×Dic122—28no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—44no—
181C2×Dic122—42no—
182C2×Dic122—44no—
183C2×Dic122—42no—
184C2×Dic122—44no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122—44no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—42no—
195C4⋊C4×C61—44no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61C2×Q814yescomplemented
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61C2×Q814yescomplemented
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—42no—
213#11758198—42no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—44no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—42no—
229#11758196—42no—
230#11758196—44no—
231#11758196—44no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—44no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C23×C61C22×D412yes—
241C23×C61C22×Q812yes—
242C23×C612−1+411yescharacteristic
243C23×C612−1+411yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61C4⋊Q812yescomplemented
249Q8×C61—81no—
250Q8×C61—81no—
251C2×C4×C61—24no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—24no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C22⋊D61—24no—
271C22⋊D61—24no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—24no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—24no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—24no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C2×Dic61#12012yes—
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61C4⋊Q812yescomplemented
297C4×D61—42no—
298C4×D61—81no—
299C4×D61—82no—
300C4×D61—82no—
301Dic122—48no—
302Dic122—44no—
303Dic122—44no—
304Dic122—44no—
305Dic122—82no—
306Dic122—81no—
307Dic122—81no—
308#25852—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—22no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—22no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C22×C61C2×C4⋊Q811yescharacteristic
318C22×C61#53611yescharacteristic
319C22×C61D4×Q812yes—
320C22×C61D4×Q812yes—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—81no—
326C4×C61—44no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—81no—
333Dic61—22no—
334Dic61—22no—
335Dic61—21no—
336Dic61—44no—
337Dic61—42no—
338Dic61—42no—
339Dic61—42no—
340Dic61—81no—
341Dic61B(4,𝔽2)12yes—
342#3501—611no—
343#2434—612no—
344#2409—611no—
345#2062—611no—
346#2062—611no—
347#2062—611no—
348#2062D6111yescharacteristic, complemented
349#1996—612no—
350#1867—612no—
351#1867—612no—
352C4×#99—611no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—22no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61#243411yescharacteristic
358C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C61#302811yescharacteristic
360D61—42no—
361C23×Q8—611no—
362#554—1222no—
363#554—1222no—
364#554—1222no—
365D4×Q8—1222no—
366#544—1221no—
367#543—611no—
368#543—1221no—
369#543C2×D6111yescharacteristic
370#533—1221no—
371C2×C4⋊Q8—1222no—
372C2×C22⋊Q8—612no—
373C2×C22⋊Q8—1221no—
374C2×C22⋊Q8—1221no—
375#518—612no—
376C2×C4×D4—611no—
377C2×#99—612no—
378#395—1222no—
379#395—1221no—
380#395—1222no—
381#393—1221no—
382#391—1221no—
383#391—1222no—
384#386—611no—
385#386—611no—
386#385—612no—
387#385—611no—
388#385—612no—
389#385—612no—
390#385C2×D6111yescharacteristic
391#385C2×D6112yes—
392#380—611no—
393C4×C22⋊C4—612no—
394#342—611no—
395#342—612no—
396#342—612no—
397#342—612no—
398#342C2×D6111yescharacteristic
399#342C2×D6112yes—
400C61#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—612no—
402C22×Q8—1221no—
403C22×Q8—1222no—
404C22×Q8—1221no—
405C22×Q8—1222no—
406C22×Q8—1221no—
407C22×Q8—2444no—
408C22×D4—611no—
409C23×C4—611no—
410C23×C4—611no—
411C23×C4—611no—
412C23×C4C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊Q8—1221no—
414C4⋊Q8—1222no—
415C4⋊Q8—1221no—
416C4⋊Q8—1222no—
417C4⋊Q8—2448no—
418#125—1222no—
419#125—1222no—
420#125—1222no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—2444no—
441C4×Q8—1222no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×Q8—1221no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450#117—1222no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—612no—
455C2×C4⋊C4—612no—
456C2×C4⋊C4—612no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1222no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1222no—
461C2×C4⋊C4—1222no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—612no—
465C2×C22⋊C4—612no—
466C2×C22⋊C4—611no—
467C2×C22⋊C4—611no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
474C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
475C2×C42—611no—
476C2×C42—1222no—
477#99—618no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95—1222no—
481#95—1221no—
482#95—1222no—
483#95—1222no—
484#95—1221no—
485#95—1221no—
486#95—1221no—
487#95—1222no—
488C24—611no—
489C24C23×D6111yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1224no—
497C2×Q8—1228no—
498C2×Q8—4882no—
499C2×Q8—2442no—
500C2×Q8—2444no—
501C2×Q8—2441no—
502C2×Q8—2441no—
503C2×Q8—2442no—
504C2×Q8—2444no—
505C2×Q8—2444no—
506C2×Q8—2442no—
507C2×Q8—2442no—
508C2×Q8—2444no—
509C2×D4—614no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—612no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—612no—
523C22×C4—612no—
524C22×C4—612no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—2442no—
534C22×C4—2442no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4D4×D6112yes—
538C22×C4D4×D6112yes—
539C22×C4D4×D6111yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—2444no—
560C4⋊C4—2442no—
561C4⋊C4—2442no—
562C4⋊C4—2444no—
563C4⋊C4—2444no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—614no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—2442no—
580C22⋊C4—2442no—
581C22⋊C4Q8×D6114yescomplemented
582C42—1221no—
583C42—1221no—
584C42—1222no—
585C42—1222no—
586C42—2444no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—612no—
590C23—1221no—
591C23—1221no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23C2×D4×D6111yescharacteristic
595C23C2×D4×D6112yes—
596C23C2×Q8×D6112yes—
597C23#1451982411yescharacteristic
598C23#1451982511yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—4882no—
602Q8—4881no—
603Q8—4881no—
604Q8—2444no—
605Q8—2444no—
606Q8—2444no—
607Q8—2448no—
608D4—1224no—
609D4—1224no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—612no—
632C2×C4—612no—
633C2×C4—1224no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1224no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1224no—
642C2×C4—4881no—
643C2×C4—4882no—
644C2×C4—4882no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2442no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—1222no—
666C22—4881no—
667C22—2442no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22#120×D6111yescharacteristic
671C22C4⋊Q8×D6111yescharacteristic
672C22#1684033511yescharacteristic
673C22#1684042512yes—
674C22#1684042712yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—612no—
683C4—1221no—
684C4—1222no—
685C4—1222no—
686C4—4881no—
687C4—2444no—
688C4—2442no—
689C4—2442no—
690C4—2442no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—2442no—
696C2#2144945811yescharacteristic
697C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
698C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2062C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61C23
hypercenter#2062D61
hypocenterC61#25852
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21449461C2semidirect
4. #21447173C2semidirect
5. #21447172C2semidirect
6. #21447171C2semidirect
7. #21446802C2semidirect
11. C61×#2062C2semidirect
116. #14519691Q8semidirect
202. C22⋊C4×C61C2×Q8semidirect
208. C22⋊Dic61C2×Q8semidirect
248. C22×D61C4⋊Q8semidirect
296. C2×Dic61C4⋊Q8semidirect
348. #2062D61semidirect
400. C61#25852semidirect
581. C22⋊C4Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596192
#214494612
#214491832
#214471732
#214471722
#214471712
#214468022
#214461012
#214460982
#214456062
C61×#20622
#2585261