Finite Group Databasebeta

← #29736158

Subgroups — #29736158

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459617C211yesmaximal, characteristic
2#21449461C212yesmaximal, complemented
3#21449181C211yesmaximal, characteristic
4#21447173C212yesmaximal, complemented
5#21447172C212yesmaximal, complemented
6#21446802C212yesmaximal, complemented
7#21446102C211yesmaximal, characteristic
8#21446100C211yesmaximal, characteristic
9#21446099C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic61C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1867C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13#16840471—22no—
14#16840471—22no—
15#16840469—22no—
16D4×Dic122—22no—
17#16840390—21no—
18#16840388—21no—
19#16840388C2212yes—
20#16840315—21no—
21C2×#14519776—22no—
22C2×#14519754—21no—
23C2×#14519754—21no—
24C2×#14519754C2212yes—
25#16840237C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
27C2×#14519692C2211yescharacteristic
28#16839683—21no—
29#16839683—22no—
30#16839682—22no—
31#16839674—21no—
32#16839666—22no—
33#16839666—21no—
34#16839642C2211yescharacteristic
35#16839637C2211yescharacteristic
36#16839637C2212yes—
37#16839635C2211yescharacteristic
38#16839635C2212yes—
39#16839634C2212yes—
40#16839620C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic61C2212yes—
42#16839529C2212yes—
43#16839528C2212yes—
44#16839528C2212yes—
45#16839528C2212yes—
46C61×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C61C2211yescharacteristic
48C61×#386C2211yescharacteristic
49C61×#385C2212yes—
50C61×#342C2212yes—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—22no—
53C22×Dic122—21no—
54C22×Dic122—22no—
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122—44no—
57C22×Dic122D412yes—
58C23×Dic61D411yescharacteristic
59C23×Dic61C2311yescharacteristic
60C23×Dic61C2311yescharacteristic
61#14519777—22no—
62#14519776—21no—
63#14519776—22no—
64#14519776—21no—
65#14519776—48no—
66#14519769—22no—
67#14519768—21no—
68#14519768—22no—
69#14519768—21no—
70#14519756—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—44no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—22no—
93#14519736—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61D412yes—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—22no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758196D412yes—
106C2×#11758196D412yes—
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic61C2312yes—
113C2×C22⋊Dic61C2312yes—
114C2×C4×Dic61—22no—
115C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
116#14519692Q814yescomplemented
117#14519684—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—22no—
120#14519684—22no—
121#14519684—22no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61C2311yescharacteristic
127C4×D4×C61—22no—
128C4×D4×C61—22no—
129#117×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61—22no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
136#99×C61Q814yescomplemented
137#95×C61—22no—
138#95×C61—21no—
139C24×C61C2×D411yescharacteristic
140C24×C61C2411yescharacteristic
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61C2×Q812yes—
144C2×D4×C61C2×Q812yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—42no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—42no—
164C22×Dic61—42no—
165C22×Dic61—42no—
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D412yes—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D412yes—
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D412yes—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D412yes—
174C2×Dic122—24no—
175C2×Dic122—28no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—44no—
181C2×Dic122—42no—
182C2×Dic122—44no—
183C2×Dic122—42no—
184C2×Dic122—42no—
185C2×Dic122—44no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122—44no—
190C2×Dic122—82no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—44no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—42no—
200C22⋊C4×C61C2×Q814yescomplemented
201C42×C61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—42no—
210C22⋊Dic61C2×Q814yescomplemented
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—42no—
219C4⋊Dic61—44no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—42no—
229#11758196—44no—
230#11758196—42no—
231#11758196—44no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—44no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61C4⋊Q812yescomplemented
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C23×C61C22×D412yes—
245C23×C61C22×Q811yescharacteristic
246C23×C61C22×Q811yescharacteristic
247C23×C612−1+412yes—
248D4×C61—24no—
249D4×C61—24no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—24no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—24no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61C4⋊Q812yescomplemented
270C2×Dic61—24no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—24no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—81no—
295C2×Dic61—81no—
296C2×Dic61—81no—
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12012yes—
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300Dic122—48no—
301Dic122—44no—
302Dic122—44no—
303Dic122—44no—
304Dic122—82no—
305Dic122—82no—
306Dic122—82no—
307#25852—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—22no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—22no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—22no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61C2×#12011yescharacteristic
321C22×C61C2×C4⋊Q811yescharacteristic
322C22×C61#53611yescharacteristic
323C22×C61D4×Q812yes—
324C22×C61D4×Q812yes—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—44no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—81no—
331Dic61—22no—
332Dic61—21no—
333Dic61—44no—
334Dic61—42no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—41no—
338Dic61—42no—
339Dic61—81no—
340Dic61B(4,𝔽2)12yes—
341#3501—611no—
342#2434—612no—
343#2409—611no—
344#2062—612no—
345#2062—612no—
346#1996—612no—
347#1867—611no—
348#1867—611no—
349#1867—611no—
350#1867D6111yescharacteristic
351C4×#99—611no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—42no—
357C2×C61#243411yescharacteristic
358C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C61#302811yescharacteristic
360C23×Q8—611no—
361#554—1222no—
362#554—1222no—
363#554—1222no—
364D4×Q8—1222no—
365#544—1221no—
366#543—612no—
367#543—1221no—
368#533—1221no—
369C2×C4⋊Q8—1222no—
370C2×C22⋊Q8—612no—
371C2×C22⋊Q8—1221no—
372C2×C22⋊Q8—1221no—
373#518—611no—
374#518C2×D6111yescharacteristic
375C2×C4×D4—611no—
376C2×#99—611no—
377C2×#99C2×D6111yescharacteristic
378#395—1221no—
379#395—1222no—
380#395—1222no—
381#393—1221no—
382#391—1221no—
383#391—1222no—
384#386—611no—
385#386C2×D6111yescharacteristic
386#385—611no—
387#385—612no—
388#385—611no—
389#385—612no—
390#385—612no—
391#385C2×D6112yes—
392#380—611no—
393C4×C22⋊C4—612no—
394#342—612no—
395#342—612no—
396#342—612no—
397#342—612no—
398#342C2×D6112yes—
399C61#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—612no—
401C22×Q8—1221no—
402C22×Q8—1222no—
403C22×Q8—1221no—
404C22×Q8—1222no—
405C22×Q8—1221no—
406C22×Q8—2444no—
407C22×D4C22×D6111yescharacteristic
408C23×C4—611no—
409C23×C4—611no—
410C23×C4—611no—
411C23×C4C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊Q8—1222no—
413C4⋊Q8—1221no—
414C4⋊Q8—1221no—
415C4⋊Q8—1222no—
416C4⋊Q8—2448no—
417#125—1222no—
418#125—1221no—
419#125—1221no—
420#125—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—2444no—
438C4×Q8—1222no—
439C4×Q8—1222no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446#117—21no—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—612no—
451C2×C4⋊C4—612no—
452C2×C4⋊C4—612no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1222no—
460C2×C4⋊C4—1222no—
461C2×C4⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—612no—
465C2×C22⋊C4—611no—
466C2×C22⋊C4—611no—
467C2×C22⋊C4—612no—
468C2×C22⋊C4—611no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
473C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
474C2×C42—611no—
475C2×C42—1222no—
476#99—614no—
477#99Dic12214yescomplemented
478#95—22no—
479#95—21no—
480#95—1222no—
481#95—1221no—
482#95—1221no—
483#95—1221no—
484#95—1222no—
485#95—1222no—
486#95—1222no—
487#95—1221no—
488C24D4×D6111yescharacteristic
489C24C23×D6111yescharacteristic
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—1222no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×Q8—1224no—
495C2×Q8—1228no—
496C2×Q8—4882no—
497C2×Q8—2442no—
498C2×Q8—2444no—
499C2×Q8—2441no—
500C2×Q8—2441no—
501C2×Q8—2442no—
502C2×Q8—2444no—
503C2×Q8—2444no—
504C2×Q8—2442no—
505C2×Q8—2442no—
506C2×Q8—2444no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4C2×Dic12212yes—
510C2×D4Q8×D6112yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—612no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—612no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—612no—
524C22×C4—612no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—2442no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4—2442no—
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6112yes—
539C22×C4D4×D6112yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—2442no—
559C4⋊C4—2444no—
560C4⋊C4—2442no—
561C4⋊C4—2444no—
562C4⋊C4—2442no—
563C4⋊C4—2444no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—614no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—2442no—
579C22⋊C4C2×Dic12214yescomplemented
580C42—22no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C42—1222no—
584C42—2444no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#1451977612yescomplemented
592C23C2×D4×D6111yescharacteristic
593C23C2×D4×D6112yes—
594C23C2×Q8×D6111yescharacteristic
595C23C22×Dic12211yescharacteristic
596C23#1451982412yes—
597Q8—4882no—
598Q8—4882no—
599Q8—4882no—
600Q8—2444no—
601Q8—2444no—
602Q8—2444no—
603Q8—2448no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—612no—
628C2×C4—1224no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1224no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1224no—
637C2×C4—4881no—
638C2×C4—4881no—
639C2×C4—4881no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4#1451977612yescomplemented
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22#120×D6111yescharacteristic
669C22C2×#1451977611yescharacteristic
670C22#1684033411yescharacteristic
671C22#1684042512yes—
672C22D4×Dic12212yes—
673C4—22no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—612no—
680C4—1221no—
681C4—1222no—
682C4—4881no—
683C4—2444no—
684C4—2442no—
685C4—2441no—
686C4—2442no—
687C4—2442no—
688C4—2441no—
689C2—22no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2#2144946111yescharacteristic
695C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
696C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1867C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#1867D61
hypocenterC61#25852
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21449461C2semidirect
4. #21447173C2semidirect
5. #21447172C2semidirect
6. #21446802C2semidirect
116. #14519692Q8semidirect
136. #99×C61Q8semidirect
200. C22⋊C4×C61C2×Q8semidirect
210. C22⋊Dic61C2×Q8semidirect
242. C23×C61C4⋊Q8semidirect
269. C2×C4×C61C4⋊Q8semidirect
399. C61#25852semidirect
477. #99Dic122semidirect
579. C22⋊C4C2×Dic122semidirect
591. C23#14519776semidirect
655. C2×C4#14519776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596172
#214494612
#214491812
#214471732
#214471722
#214468022
#214461022
#214461002
#214460992
#99×Dic612
C61×#18672
#2585261