Finite Group Databasebeta

← #29736159

Subgroups — #29736159

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459615C211yesmaximal, characteristic
2#21449464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449185C211yesmaximal, characteristic
5#21447173C214yesmaximal, complemented
6#21446803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446101C214yesmaximal
8C4×#14519691C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic122C2211yescharacteristic
11#16840470—21no—
12#16840467—22no—
13#16840467—21no—
14#16840466—22no—
15Q8×C22⋊D61—21no—
16#16840425—21no—
17#16840391—21no—
18#16840388C2212yes—
19#16840387—21no—
20#16840314—21no—
21C2×#14519777—21no—
22C2×#14519775—21no—
23C2×#14519757—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D61—21no—
26#16840235C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
28C2×#14519691C2212yes—
29#16839683—21no—
30#16839683—22no—
31#16839682—22no—
32#16839675—21no—
33#16839668—21no—
34#16839667—21no—
35#16839667—21no—
36#16839639C2212yes—
37#16839637C2212yes—
38#16839637C2214yes—
39#16839634C2214yes—
40C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
41#16839528C2212yes—
42#16839528C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#342C2214yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122—21no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122—44no—
54C22×Dic122D411yescharacteristic
55C2×Q8×D61—21no—
56C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
57C23×Dic61C2312yes—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59#14519777—44no—
60#14519776—21no—
61#14519776—22no—
62#14519775—22no—
63#14519775—21no—
64#14519775—44no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519757—22no—
69#14519757—21no—
70#14519757—44no—
71#14519756—21no—
72#14519756—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519753—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87#14519742—22no—
88#14519742—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519737—22no—
96#14519737—22no—
97#14519733—22no—
98C2×C4⋊Dic61—22no—
99C2×C4⋊Dic61—24no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—24no—
102C2×#11758196D412yes—
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic61C2312yes—
108C2×C22⋊Dic61C2312yes—
109C2×#11758198—22no—
110C2×#11758198D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D61—22no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
114#14519691Q818yescomplemented
115#14519684—21no—
116#14519684—24no—
117#14519684—24no—
118#14519684—22no—
119#14519684—22no—
120C22×Q8×C61D411yescharacteristic
121C23×C4×C61C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D412yes—
128C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
132C2×C42×C61—21no—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135C24×C61C2411yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—42no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—42no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61C2×Q814yes—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—44no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D412yes—
165Q8×D61—82no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×Dic122—24no—
172C2×Dic122—24no—
173C2×Dic122—24no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—44no—
179C2×Dic122—44no—
180C2×Dic122—44no—
181C2×Dic122—42no—
182C2×Dic122—42no—
183C2×Dic122—42no—
184C2×Dic122—41no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122—41no—
188C2×Dic122—42no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—42no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—24no—
198C22⋊C4×C61C2×Q814yescomplemented
199C42×C61—42no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61C2×Q814yescomplemented
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—44no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—44no—
216C4⋊Dic61—48no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—22no—
227#11758196—48no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—42no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C23×C61C22×Q812yes—
239C23×C612−1+412yes—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61C4⋊Q812yescomplemented
245Q8×C61—42no—
246Q8×C61—81no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—24no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C22⋊D61—24no—
268C22⋊D61—24no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—24no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—24no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—24no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61C4⋊Q812yescomplemented
290C4×D61—42no—
291C4×D61—81no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294Dic122—44no—
295Dic122—44no—
296Dic122—44no—
297Dic122—44no—
298Dic122—42no—
299Dic122—81no—
300Dic122—82no—
301Dic122—82no—
302#25852—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61C2×C4⋊Q811yescharacteristic
313C22×C61#53611yescharacteristic
314C22×C61D4×Q812yes—
315C22×C61D4×Q812yes—
316C2×D61—22no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—81no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—44no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—82no—
328C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
329Dic61—22no—
330Dic61—44no—
331Dic61—44no—
332Dic61—42no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—42no—
336#3501—611no—
337#2434—611no—
338#2434—611no—
339#2409—611no—
340#2062—614no—
341#1996—611no—
342#1996D6111yescharacteristic, complemented
343#1867—614no—
344C4×#99—611no—
345C2×C61—22no—
346C2×C61—22no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61#243411yescharacteristic
350C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C61#302811yescharacteristic
352D61—42no—
353C23×Q8—611no—
354#554—1222no—
355#554—1221no—
356#554—1221no—
357#554—1222no—
358D4×Q8—1221no—
359D4×Q8—1221no—
360#544—1221no—
361#543—612no—
362#543—1221no—
363#533—1221no—
364C2×C4⋊Q8—1221no—
365C2×C4⋊Q8—1221no—
366C2×C22⋊Q8—611no—
367C2×C22⋊Q8—1221no—
368C2×C22⋊Q8—1221no—
369C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
370#518—612no—
371C2×C4×D4—611no—
372C2×#99—612no—
373#395—1221no—
374#395—1222no—
375#395—1222no—
376#393—1221no—
377#391—1221no—
378#391—1221no—
379#391—1221no—
380#386—612no—
381#385—612no—
382#385—614no—
383#385—614no—
384#380C2×D6111yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—611no—
386C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
387#342—612no—
388#342—614no—
389#342C2×D6114yes—
390C61#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—611no—
392C22×Q8—1221no—
393C22×Q8—1221no—
394C22×Q8—1221no—
395C22×Q8—1221no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398C22×Q8—1221no—
399C22×Q8—2444no—
400C22×Q8D24411yescharacteristic
401C22×D4—611no—
402C23×C4—611no—
403C23×C4—612no—
404C23×C4C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1222no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1222no—
409C4⋊Q8—2444no—
410C4⋊Q8—2444no—
411#125—1222no—
412#125—1222no—
413#125—1222no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8—2444no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8—1222no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447#117—1222no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—612no—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1222no—
455C2×C4⋊C4—1224no—
456C2×C4⋊C4—1224no—
457C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
458C2×C4⋊C4D24412yes—
459C2×C22⋊C4—612no—
460C2×C22⋊C4—611no—
461C2×C22⋊C4—612no—
462C2×C22⋊C4—611no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
466C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
467C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—1221no—
471#99—618no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1222no—
475#95—1224no—
476#95—1222no—
477#95—1221no—
478#95—1224no—
479C24—611no—
480C24C23×D6111yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1224no—
487C2×Q8—1224no—
488C2×Q8—1224no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—4882no—
492C2×Q8—2442no—
493C2×Q8—2442no—
494C2×Q8—2442no—
495C2×Q8—2442no—
496C2×Q8—2444no—
497C2×Q8—2444no—
498C2×Q8—2444no—
499C2×Q8—2441no—
500C2×Q8—2441no—
501C2×Q8—2441no—
502C2×Q8—2441no—
503C2×D4—614no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1222no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—612no—
513C22×C4—612no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4—2444no—
525C22×C4C2×D24411yescharacteristic
526C22×C4C2×D24412yes—
527C22×C4C2×D24412yes—
528C22×C4C2×D24411yescharacteristic
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—2448no—
553C4⋊C4—2444no—
554C4⋊C4—2448no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—614no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—2444no—
570C22⋊C4Q8×D6114yescomplemented
571C42—42no—
572C42—1222no—
573C42—1222no—
574C42—1221no—
575C42—1221no—
576C42—2442no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—612no—
580C23—1221no—
581C23—1221no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23C2×D4×D6111yescharacteristic
585C23C2×D4×D6111yescharacteristic
586C23C22×D24411yescharacteristic
587C23C2×Q8×D6112yes—
588C23#1451982412yes—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—4881no—
592Q8—4882no—
593Q8—4882no—
594Q8—2444no—
595Q8—2444no—
596Q8—2444no—
597Q8—2444no—
598Q8—2442no—
599D4—1224no—
600D4—1224no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—612no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1224no—
621C2×C4—1224no—
622C2×C4—1224no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1224no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4#1451974711yescharacteristic
643C2×C4#1451974711yescharacteristic
644C2×C4#1451974711yescharacteristic
645C2×C4#1451974711yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—1222no—
655C22—4881no—
656C22—2442no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22C2×#1451974711yescharacteristic
660C22C4⋊Q8×D6111yescharacteristic
661C22#1684033211yescharacteristic
662C22#1684042512yes—
663C22Q8×D24412yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—1222no—
672C4—2444no—
673C4—2444no—
674C4—2441no—
675C4—2442no—
676C4—2442no—
677C4—2441no—
678C4#1683995012yes—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—2442no—
684C2#2144946211yescharacteristic
685C2C2×#1683995011yescharacteristic
686C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1996C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61C23
hypercenter#1996D61
hypocenterC61#25852
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21449464C2semidirect
3. #21449463C2semidirect
5. #21447173C2semidirect
6. #21446803C2semidirect
9. C61×#1996C2semidirect
114. #14519691Q8semidirect
198. C22⋊C4×C61C2×Q8semidirect
205. C22⋊Dic61C2×Q8semidirect
244. C22×D61C4⋊Q8semidirect
289. C2×Dic61C4⋊Q8semidirect
342. #1996D61semidirect
390. C61#25852semidirect
570. C22⋊C4Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596152
#214494642
#214494632
#214491852
#214471732
#214468032
#214461012
C4×#145196912
C61×#19962
#2585261