Finite Group Databasebeta

← #29736166

Subgroups — #29736166

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459615C211yesmaximal, characteristic
2#21450298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450137C211yesmaximal, characteristic
5#21447173C214yesmaximal, complemented
6#21446803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446101C214yesmaximal
8C4×#14519691C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840470—21no—
11#16840467—22no—
12#16840467—21no—
13#16840466—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840425—21no—
16#16840391—21no—
17#16840388C2212yes—
18#16840387—21no—
19#16840314—21no—
20C2×#14519756C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D61—21no—
22#16840235C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25C2×#14519691C2212yes—
26#16839702—21no—
27#16839699—21no—
28#16839694—22no—
29#16839692—22no—
30#16839669—21no—
31#16839668—21no—
32#16839661—21no—
33#16839639C2212yes—
34#16839637C2212yes—
35#16839637C2214yes—
36#16839634C2214yes—
37#16839632—21no—
38#16839631—21no—
39#16839619—21no—
40C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
41#16839528C2212yes—
42#16839528C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#342C2214yes—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C2×Q8×D61—21no—
49C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
50C23×Dic61C2312yes—
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52#14519776—21no—
53#14519776—22no—
54#14519775—22no—
55#14519775—21no—
56#14519767—22no—
57#14519767—22no—
58#14519767—22no—
59#14519757—22no—
60#14519757—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519755—22no—
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519754—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519753—22no—
75#14519753—21no—
76Q8×Dic61—21no—
77#14519742—22no—
78#14519742—21no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519737—22no—
86#14519737—22no—
87#14519733—22no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—24no—
95C2×C4⋊Dic61—22no—
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C2×#11758196—24no—
98C2×#11758196D412yes—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—22no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic61C2312yes—
104C2×C22⋊Dic61C2312yes—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D61—22no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110#14519691Q818yescomplemented
111#14519684—21no—
112#14519684—24no—
113#14519684—24no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116C22×Q8×C61D411yescharacteristic
117C23×C4×C61C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61D412yes—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
128C2×C42×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131C24×C61C2411yescharacteristic
132C23×D61C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—42no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61C2×Q814yes—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—82no—
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D412yes—
161Q8×D61—82no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—42no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—42no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—24no—
181C22⋊C4×C61C2×Q814yescomplemented
182C42×C61—42no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61C2×Q814yescomplemented
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—82no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—84no—
203C4⋊Dic61—82no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—22no—
214#11758196—84no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—42no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C23×C61C22×Q812yes—
226C23×C612−1+412yes—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61C4⋊Q812yes—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—81no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—24no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C22⋊D61—24no—
255C22⋊D61—24no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—24no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—44no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61C4⋊Q812yes—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—42no—
280Dic122—81no—
281Dic122—82no—
282Dic122—82no—
283#25853—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C22×C61#53611yescharacteristic
295C22×C61D4×Q812yes—
296C22×C61D4×Q812yes—
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—44no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—82no—
309C4×C61#45812yes—
310Dic61—22no—
311Dic61—44no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—42no—
316Dic61—82no—
317#3501—611no—
318#2502—611no—
319#2502—611no—
320#2487—611no—
321#2062—614no—
322#1996—611no—
323#1996D6111yescharacteristic, complemented
324#1867—614no—
325C4×#99—611no—
326C2×C61—22no—
327C2×C61—22no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61#243411yescharacteristic
331C2×C61C2×#45811yescharacteristic
332C2×C61#302711yescharacteristic
333D61—42no—
334#554—1222no—
335#554—1221no—
336#554—1221no—
337#554—1222no—
338D4×Q8—1221no—
339D4×Q8—1221no—
340#544—1221no—
341#543—612no—
342#543—1221no—
343#533—1221no—
344C2×C22⋊Q8—611no—
345C2×C22⋊Q8—1221no—
346C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
347#518—612no—
348C2×C4×D4—611no—
349C22×C4⋊C4—611no—
350C2×#99—612no—
351#400—1221no—
352#399—1221no—
353#398—1222no—
354#398—1222no—
355#391—1221no—
356#391—1221no—
357#389—1221no—
358#386—612no—
359#385—612no—
360#385—614no—
361#385—614no—
362#384—1221no—
363#384—1221no—
364#380—1221no—
365#380C2×D6111yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—611no—
367C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
368#342—612no—
369#342—614no—
370#342C2×D6114yes—
371C61#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—611no—
373C22×Q8—1221no—
374C22×Q8D24411yescharacteristic
375C22×D4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4—612no—
378C23×C4C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1222no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8—1222no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#125—1222no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418#117—1222no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—612no—
423C2×C4⋊C4—1222no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1224no—
426C2×C4⋊C4—1222no—
427C2×C4⋊C4—1224no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4D24412yes—
436C2×C22⋊C4—612no—
437C2×C22⋊C4—611no—
438C2×C22⋊C4—612no—
439C2×C22⋊C4—611no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
443C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
444C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—611no—
447C2×C42—1221no—
448#99—618no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1222no—
452#95—1224no—
453#95—1222no—
454#95—1221no—
455#95—1224no—
456C24—611no—
457C24C23×D6111yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—4882no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×D4—614no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1222no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—612no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—4882no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4C2×D24412yes—
491C22×C4C2×D24412yes—
492C22×C4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—4884no—
517C4⋊C4—4884no—
518C4⋊C4—4882no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—614no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—4882no—
538C22⋊C4Q8×D6114yescomplemented
539C42—42no—
540C42—1222no—
541C42—1222no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42—2442no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—612no—
548C23—1221no—
549C23—1221no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552C23C2×D4×D6111yescharacteristic
553C23C2×D4×D6111yescharacteristic
554C23C22×D24411yescharacteristic
555C23C2×Q8×D6112yes—
556C23#1451982412yes—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—4881no—
560Q8—4882no—
561Q8—4882no—
562Q8—2442no—
563D4—1224no—
564D4—1224no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—612no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1224no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2444no—
594C2×C4—2444no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—1222no—
617C22—4881no—
618C22—2442no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22C2×#1451974711yescharacteristic
622C22C4⋊Q8×D6111yescharacteristic
623C22#1684033211yescharacteristic
624C22#1684042512yes—
625C22Q8×D24412yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—1222no—
634C4—4882no—
635C4—2444no—
636C4—2441no—
637C4—2442no—
638C4—2442no—
639C4—2441no—
640C4#1683995312yes—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—2442no—
646C2#2144946211yescharacteristic
647C2C2×#1683995311yescharacteristic
648C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1996C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61C23
hypercenter#1996D61
hypocenterC61#25853
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21450298C2semidirect
3. #21450297C2semidirect
5. #21447173C2semidirect
6. #21446803C2semidirect
9. C61×#1996C2semidirect
110. #14519691Q8semidirect
181. C22⋊C4×C61C2×Q8semidirect
188. C22⋊Dic61C2×Q8semidirect
323. #1996D61semidirect
371. C61#25853semidirect
538. C22⋊C4Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596152
#214502982
#214502972
#214501372
#214471732
#214468032
#214461012
C4×#145196912
C61×#19962
#2585361