Finite Group Databasebeta

← #29736171

Subgroups — #29736171

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459619C211yesmaximal, characteristic
2#21451198C212yesmaximal, complemented
3#21451171C211yesmaximal, characteristic
4#21447173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446802C212yesmaximal, complemented
8#21446101C212yesmaximal
9#21446098C212yesmaximal
10#21445606C211yesmaximal, characteristic
11C61×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840466—22no—
14#16840466—22no—
15#16840425—22no—
16#16840391—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840387—21no—
19#16840314—21no—
20C2×#14519754C2212yes—
21C22⋊Q8×D61—21no—
22#16840235C2212yes—
23C2×#14519737C2211yescharacteristic
24C22×#11758196C2211yescharacteristic
25C2×#14519691C2212yes—
26#16839696—22no—
27#16839693—21no—
28#16839686—21no—
29#16839682—22no—
30#16839659—22no—
31#16839658—22no—
32#16839644—21no—
33#16839641C2211yescharacteristic
34#16839639C2211yescharacteristic
35#16839637C2212yes—
36#16839635C2212yes—
37#16839634C2211yescharacteristic
38#16839634C2212yes—
39#16839633—21no—
40#16839620C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic61C2212yes—
42#16839529C2211yescharacteristic
43#16839529C2212yes—
44#16839528C2212yes—
45#16839528C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#385C2211yescharacteristic
48C61×#385C2212yes—
49C61×#342C2211yescharacteristic
50C61×#342C2212yes—
51C22×Dic122D412yes—
52C2×Q8×D61—21no—
53C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
54C23×Dic61C2311yescharacteristic
55C23×Dic61C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57#14519776—22no—
58#14519776—21no—
59#14519775—21no—
60#14519775—22no—
61#14519767—22no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519757—21no—
65#14519757—22no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—21no—
78#14519753—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80#14519742—21no—
81#14519742—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519737—22no—
85#14519737—22no—
86#14519737—22no—
87#14519737—22no—
88#14519733—22no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C2×C4⋊Dic61D412yes—
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196—22no—
93C2×#11758196—22no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—22no—
97C2×#11758196—22no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×#11758196D412yes—
101C2×#11758196D412yes—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic61C2312yes—
106C2×C22⋊Dic61C2312yes—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D61—22no—
111C2×C4×Dic61—22no—
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113#14519691Q818yescomplemented
114#14519684—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—22no—
117#14519684—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—22no—
121#14519684—21no—
122C23×C4×C61C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61—22no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—22no—
135C24×C61C2411yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—81no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61C2×Q814yes—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—42no—
157C22×Dic61—81no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D412yes—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165Q8×D61—82no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—82no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—82no—
181C4⋊C4×C61—81no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61C2×Q814yescomplemented
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61C2×Q814yescomplemented
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—42no—
199#11758198—81no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—44no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—44no—
215#11758196—42no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—42no—
219#11758196—81no—
220#11758196—82no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—82no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C23×C61C22×D412yes—
230C23×C61C22×Q812yes—
231C23×C612−1+411yescharacteristic
232C23×C612−1+411yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61C4⋊Q812yes—
238Q8×C61—81no—
239Q8×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—24no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C22⋊D61—24no—
260C22⋊D61—24no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—24no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—24no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284C2×Dic61#12012yes—
285C2×Dic61C4⋊Q812yes—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—81no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—44no—
291Dic122—82no—
292Dic122—81no—
293Dic122—81no—
294#25854—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—22no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61C2×C4⋊Q811yescharacteristic
304C22×C61#53611yescharacteristic
305C22×C61D4×Q812yes—
306C22×C61D4×Q812yes—
307C2×D61—22no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—81no—
312C4×C61—44no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61—81no—
319Dic61—22no—
320Dic61—21no—
321Dic61—22no—
322Dic61—21no—
323Dic61—44no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327Dic61—81no—
328#3501—611no—
329#2583—612no—
330#2579—611no—
331#2062—611no—
332#2062—611no—
333#2062—611no—
334#2062D6111yescharacteristic, complemented
335#1996—612no—
336#1867—612no—
337#1867—612no—
338C4×#99—611no—
339C2×C61—22no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—22no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61#243411yescharacteristic
344C2×C61#302511yescharacteristic
345C2×C61#302611yescharacteristic
346D61—42no—
347#554—1222no—
348#554—1222no—
349#554—1222no—
350D4×Q8—1222no—
351#544—1221no—
352#543—611no—
353#543—1221no—
354#543C2×D6111yescharacteristic
355#533—1221no—
356C2×C22⋊Q8—612no—
357C2×C22⋊Q8—1221no—
358#518—612no—
359C2×C4×D4—611no—
360C22×C4⋊C4—611no—
361C2×#99—612no—
362#398—1222no—
363#398—1221no—
364#396—1221no—
365#395—1222no—
366#389—1222no—
367#389—1222no—
368#387—1221no—
369#386—611no—
370#386—611no—
371#385—612no—
372#385—611no—
373#385—612no—
374#385—612no—
375#385—1221no—
376#385C2×D6111yescharacteristic
377#385C2×D6112yes—
378#380—611no—
379C4×C22⋊C4—612no—
380#342—611no—
381#342—612no—
382#342—612no—
383#342—612no—
384#342C2×D6111yescharacteristic
385#342C2×D6112yes—
386C61#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—612no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—611no—
390C23×C4—611no—
391C23×C4—611no—
392C23×C4—611no—
393C23×C4C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1222no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#125—1222no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C4×Q8—1222no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429#117—1222no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C4⋊C4—612no—
434C2×C4⋊C4—612no—
435C2×C4⋊C4—612no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1222no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—612no—
448C2×C22⋊C4—612no—
449C2×C22⋊C4—611no—
450C2×C22⋊C4—611no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
457C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
458C2×C42—611no—
459C2×C42—1222no—
460#99—618no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—1222no—
464#95—1221no—
465#95—1222no—
466#95—1222no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1222no—
471C24—611no—
472C24C23×D6111yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—4882no—
480C2×Q8—4882no—
481C2×D4—614no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—612no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—612no—
496C22×C4—612no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—4881no—
506C22×C4—4881no—
507C22×C4—2442no—
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4D4×D6112yes—
510C22×C4D4×D6112yes—
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—4881no—
532C4⋊C4—4882no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2442no—
536C4⋊C4—2442no—
537C4⋊C4—2444no—
538C4⋊C4—2444no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—614no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—4881no—
555C22⋊C4—2442no—
556C22⋊C4Q8×D6114yescomplemented
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C42—1222no—
560C42—1222no—
561C42—4882no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—612no—
565C23—1221no—
566C23—1221no—
567C23—2441no—
568C23—2441no—
569C23C2×D4×D6111yescharacteristic
570C23C2×D4×D6112yes—
571C23C2×Q8×D6112yes—
572C23#1451982411yescharacteristic
573C23#1451982511yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—4882no—
577Q8—4881no—
578Q8—4881no—
579Q8—2444no—
580D4—1224no—
581D4—1224no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—611no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1224no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1224no—
612C2×C4—4881no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—1222no—
638C22—4881no—
639C22—2442no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22#120×D6111yescharacteristic
643C22C4⋊Q8×D6111yescharacteristic
644C22#1684033511yescharacteristic
645C22#1684042512yes—
646C22#1684042712yes—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—1221no—
655C4—1221no—
656C4—1222no—
657C4—1222no—
658C4—4881no—
659C4—2444no—
660C4—2442no—
661C4—2442no—
662C4—2442no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—2442no—
668C2#2144945811yescharacteristic
669C2#2145521211yescharacteristic
670C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2062C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61C23
hypercenter#2062D61
hypocenterC61#25854
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451198C2semidirect
4. #21447173C2semidirect
5. #21447172C2semidirect
6. #21447171C2semidirect
7. #21446802C2semidirect
11. C61×#2062C2semidirect
113. #14519691Q8semidirect
188. C22⋊C4×C61C2×Q8semidirect
194. C22⋊Dic61C2×Q8semidirect
334. #2062D61semidirect
386. C61#25854semidirect
556. C22⋊C4Q8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596192
#214511982
#214511712
#214471732
#214471722
#214471712
#214468022
#214461012
#214460982
#214456062
C61×#20622
#2585461