Finite Group Databasebeta

← #29736178

Subgroups — #29736178

Order 15616.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D61C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840107C212yesmaximal, complemented
3#21454170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446623C212yesmaximal, complemented
8#21445748C212yesmaximal, complemented
9#21445748C212yesmaximal, complemented
10#21445576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D61—21no—
13C22×D4×D61—21no—
14C22×D4×D61C2212yes—
15C2×#14519776C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519773—21no—
18C2×#14519773—21no—
19C2×#14519773C2212yes—
20#127×D61—28no—
21C2×#14519755—21no—
22C2×C42×D61C2211yescharacteristic
23#16840107—28no—
24C2×#14519699C2212yescomplemented
25C2×#14519699C2212yescomplemented
26C2×#14519698C2212yescomplemented
27C2×#14519698C2212yescomplemented
28C2×#14519697C2212yescomplemented
29C2×#14519697C2212yescomplemented
30C2×#14519689C2212yes—
31C2×C8×Dic61C2212yescomplemented
32#16839666—21no—
33#16839660C2211yescharacteristic, complemented
34#16839657—21no—
35#16839631C2211yescharacteristic, complemented
36#16839621—21no—
37#16839619C2211yescharacteristic
38#16839619C2211yescharacteristic
39#16839517C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×#102×C61C2212yescomplemented
42C2×#102×C61C2212yescomplemented
43C61×#389C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#336C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D61—22no—
46C22×Dic122—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2312yes—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C2×D4×D61—28no—
54C2×D4×D61—28no—
55C2×D4×D61—24no—
56C2×D4×D61—24no—
57C2×D4×D61—24no—
58C2×D4×D61—24no—
59C2×D4×D61—42no—
60C2×D4×D61—42no—
61C2×D4×D61—44no—
62C2×D4×D61—44no—
63C2×D4×D61—44no—
64C2×D4×D61—44no—
65C22×C4×D61D411yescharacteristic
66C22×C4×D61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68C22×#92418C2312yes—
69#14519776—24no—
70#14519774—24no—
71#14519773—28no—
72#14519773—28no—
73#14519773—24no—
74#14519773D418yes—
75#14519755—44no—
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
87C42×D61—24no—
88#14519699—24no—
89#14519699—42no—
90#14519698—24no—
91#14519698—42no—
92#14519697—24no—
93#14519697—42no—
94#14519689—24no—
95C8×Dic61—24no—
96#14519684—21no—
97#14519684—21no—
98#14519684—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61C2312yes—
102C22×C8×C61C2312yes—
103#127×C61—24no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#102×C61—24no—
109#102×C61—42no—
110#95×C61—21no—
111C24×C61—22no—
112C23×D61—28no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—44no—
115C23×D61—44no—
116C23×D61—44no—
117C23×D61—44no—
118C23×D61—44no—
119C23×D61—44no—
120C23×D61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—24no—
122C2×D4×C61—24no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61C2×D414yes—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—28no—
139C2×C22⋊D61—28no—
140C2×C22⋊D61—28no—
141C2×C22⋊D61—44no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—44no—
146C2×C22⋊D61—44no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152D4×D61—48no—
153D4×D61—48no—
154D4×D61—48no—
155D4×D61—48no—
156D4×D61—432no—
157D4×D61—432no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—24no—
163C2×D244—24no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244C2×D414yes—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61D814yes—
178C2×C4×D61SD1614yes—
179C2×C4×D61#4114yes—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122—42no—
182C2×Dic122—42no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—42no—
190C42×C61—22no—
191#11758198—42no—
192#11758198—42no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196#11758196—42no—
197#11758196—42no—
198#11758196—42no—
199#11758196—42no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61C2×D414yes—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—24no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—42no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—24no—
219C22×D61—416no—
220C22×D61—416no—
221C22×D61—416no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—88no—
229C22×D61—88no—
230C22×D61—88no—
231C22×D61—88no—
232C22×D61#12412yes—
233C22×D61C2×D812yes—
234C22×D61C2×SD1612yes—
235D4×C61—24no—
236D4×C61—24no—
237D4×C61—48no—
238D4×C61—48no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61C2×D812yes—
252C2×C4×C61C2×SD1612yes—
253C2×C4×C61C22×D412yes—
254C2×C4×C61C2×#4112yes—
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D61—416no—
258C22⋊D61—416no—
259C22⋊D61—416no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61#12012yes—
269C2×Dic61#12012yes—
270C2×Dic61#12412yes—
271C2×Dic61C2×D812yes—
272C2×Dic61C2×SD1612yes—
273C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
275D244—24no—
276D244—24no—
277D244—48no—
278D244—48no—
279D244—42no—
280D244—42no—
281C4×D61—24no—
282C4×D61—24no—
283C4×D61—28no—
284C4×D61—28no—
285Dic122—84no—
286C8×C61—42no—
287#92418—42no—
288#25855—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—44no—
290C22×C61—44no—
291C22×C61—44no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61—82no—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C22×C61C2×#12411yescharacteristic
298C22×C61#53511yescharacteristic
299C22×C61C22×D811yescharacteristic
300C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D61—22no—
304C2×D61—22no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—22no—
307C2×D61—22no—
308C2×D61—22no—
309C2×D61—44no—
310C2×D61—44no—
311C2×D61—44no—
312C2×D61—832no—
313C2×D61—82no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—82no—
317C2×D61#48614yescomplemented
318C4×C61—22no—
319C4×C61—22no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61#54612yes—
323C4×C61#54612yes—
324Dic61—22no—
325Dic61—81no—
326Dic61—81no—
327Dic61#44714yes—
328Dic61#45014yes—
329C22×#127—611no—
330C2×#486—612no—
331#2857—611no—
332#2041—611no—
333#2041—611no—
334#2041—611no—
335#2041D6111yescharacteristic, complemented
336#1957—612no—
337#1786—612no—
338#1786—612no—
339C4×C22⋊C8—611no—
340C2×C61—84no—
341C2×C61#243511yescharacteristic
342C2×C61C2×#44711yescharacteristic
343C2×C61C2×#45011yescharacteristic
344C2×C61C2×#48611yescharacteristic
345C2×C61#313811yescharacteristic
346C2×C61#320511yescharacteristic
347C2×C61#320811yescharacteristic
348D61—24no—
349D61—84no—
350C23×D4—612no—
351C23×D4—1221no—
352C23×D4—1221no—
353C2×C4⋊Q8—611no—
354C2×#127—612no—
355C2×#127—611no—
356C2×#127—1221no—
357C2×#127—1221no—
358C2×#127—1228no—
359C2×#127C2×D6111yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—1221no—
361C22×C42—611no—
362#486—1228no—
363C2×#102—612no—
364C2×#102—612no—
365C2×#102—612no—
366C2×#102—612no—
367C2×#102—612no—
368C2×#102—612no—
369C2×#102C2×D6112yescomplemented
370C2×#102C2×D6112yescomplemented
371C2×C22⋊C8—612no—
372C2×C4×C8—612no—
373#391—1221no—
374#389—611no—
375#389—1221no—
376#389C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#384—611no—
378#380—611no—
379#380—611no—
380#380—1221no—
381#336—611no—
382#336C2×D6111yescharacteristic, complemented
383C61#2585511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—1222no—
385C22×Q8—1221no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—612no—
389C22×D4—1224no—
390C22×D4—1224no—
391C22×D4—1222no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—1224no—
395C22×D4—1228no—
396C22×D4—1228no—
397C22×D4—1224no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—2444no—
401C22×D4—2444no—
402C22×D4—2442no—
403C22×D4—2442no—
404C22×D4—2444no—
405C22×D4—2444no—
406C22×D4C22×D6112yes—
407C23×C4—611no—
408C23×C4—611no—
409C23×C4—611no—
410C22×C8—612no—
411C22×C8C22×D6112yes—
412C4⋊Q8—1224no—
413#127—24no—
414#127—618no—
415#127—1224no—
416#127—1224no—
417#127—1228no—
418#127—1228no—
419C22⋊Q8—2444no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—611no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C42—611no—
432C2×C42—611no—
433C2×C42—611no—
434C2×C42—1224no—
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436#102—24no—
437#102—42no—
438#102—1224no—
439#102—1224no—
440#102—1224no—
441#102—2442no—
442#102—2442no—
443#102—2442no—
444C22⋊C8—1224no—
445C4×C8—1224no—
446#95—21no—
447#95—1221no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450C24—22no—
451C24—611no—
452C24—1228no—
453C24—1222no—
454C24—2444no—
455C24—2444no—
456C24—2444no—
457C24—2444no—
458C24—2444no—
459C24—2444no—
460C2×Q8—2442no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—614no—
475C2×D4—1224no—
476C2×D4—1224no—
477C2×D4—1228no—
478C2×D4—1228no—
479C2×D4—1228no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2444no—
488C2×D4—2444no—
489C2×D4—2444no—
490C2×D4—2444no—
491C2×D4—2444no—
492C2×D4—2448no—
493C2×D4—2448no—
494C2×D4—2448no—
495C2×D4—2448no—
496C2×D4—24432no—
497C2×D4—24432no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4D4×D6114yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—614no—
508C22×C4—614no—
509C22×C4—614no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521C22×C4C23×D6111yescharacteristic
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1222no—
526C2×C8—1222no—
527C2×C8—1222no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—2442no—
536C4⋊C4—2442no—
537C4⋊C4—2442no—
538C4⋊C4—2442no—
539C22⋊C4—2442no—
540C22⋊C4—2442no—
541C42—22no—
542C42—614no—
543C42—1222no—
544C42—1222no—
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—612no—
553C23—612no—
554C23—612no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—1221no—
558C23—1221no—
559C23—1224no—
560C23—4888no—
561C23—4888no—
562C23—4888no—
563C23—4888no—
564C23—24416no—
565C23—24416no—
566C23—24416no—
567C23—2442no—
568C23—2442no—
569C23—2442no—
570C23—2442no—
571C23—2442no—
572C23—2442no—
573C23C2×D4×D6111yescharacteristic
574Q8—4884no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—48no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—1224no—
582D4—1224no—
583D4—2448no—
584D4—2448no—
585D4—24416no—
586D4—24416no—
587D4—24416no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—612no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—612no—
606C2×C4—612no—
607C2×C4—1228no—
608C2×C4—1228no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1224no—
612C2×C4—1224no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4D8×D6112yes—
620C2×C4SD16×D6112yes—
621C2×C4C2×D4×D6112yes—
622C2×C4#41×D6112yes—
623C2×C4#1451982211yescharacteristic
624C2×C4#1451982311yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—2442no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—614no—
635C22—1222no—
636C22—1222no—
637C22—1222no—
638C22—1222no—
639C22—1222no—
640C22—1222no—
641C22—48832no—
642C22—4882no—
643C22—4882no—
644C22—4882no—
645C22—4882no—
646C22—2444no—
647C22—2444no—
648C22—2444no—
649C22#120×D6111yescharacteristic
650C22#124×D6111yescharacteristic
651C22#1684032811yescharacteristic
652C22C2×D8×D6111yescharacteristic
653C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
654C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—614no—
661C4—614no—
662C4—1222no—
663C4—4881no—
664C4—4881no—
665C4#1684040112yes—
666C4#1684040412yes—
667C2—84no—
668C2—1224no—
669C2—4884no—
670C2#2144946511yescharacteristic
671C2#447×D6111yescharacteristic
672C2#450×D6111yescharacteristic
673C2#486×D6111yescharacteristic
674C2#2145619211yescharacteristic
675C2#2145673611yescharacteristic
676C2#2145675911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2041C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#127×D61C2
hypercenter#2041D61
hypocenterC61#25855
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840107C2semidirect
3. #21454170C2semidirect
4. #21447054C2semidirect
5. #21447053C2semidirect
6. #21447050C2semidirect
7. #21446623C2semidirect
8. #21445748C2semidirect
9. #21445748C2semidirect
10. #21445576C2semidirect
11. C61×#2041C2semidirect
15. C2×#14519776C22semidirect
24. C2×#14519699C22semidirect
25. C2×#14519699C22semidirect
26. C2×#14519698C22semidirect
27. C2×#14519698C22semidirect
28. C2×#14519697C22semidirect
29. C2×#14519697C22semidirect
31. C2×C8×Dic61C22semidirect
33. #16839660C22semidirect
35. #16839631C22semidirect
39. #16839517C22semidirect
41. C2×#102×C61C22semidirect
42. C2×#102×C61C22semidirect
43. C61×#389C22semidirect
44. C61×#336C22semidirect
317. C2×D61#486semidirect
335. #2041D61semidirect
369. C2×#102C2×D61semidirect
370. C2×#102C2×D61semidirect
376. #389C2×D61semidirect
382. #336C2×D61semidirect
383. C61#25855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D612
C2×#168401072
#214541702
#214470542
#214470532
#214470502
#214466232
#214457482
#214455762
C61×#20412
#2585561