Finite Group Databasebeta

← #29736181

Subgroups — #29736181

Order 15616.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519773C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840107C212yesmaximal, complemented
3#21454169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447052C212yesmaximal, complemented
5#21447051C212yesmaximal, complemented
6#21446623C212yesmaximal, complemented
7#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D61—21no—
14C23×C22⋊D61—21no—
15C2×#14519776C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14519773—28no—
17C2×#14519773—21no—
18C2×#14519773—21no—
19C2×#14519773C2212yes—
20C2×#14519773C2212yes—
21C2×#14519754—21no—
22C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
23#16840107—28no—
24C2×#14519699C2212yescomplemented
25C2×#14519699C2212yescomplemented
26C2×#14519698C2212yescomplemented
27C2×#14519698C2212yescomplemented
28C2×#14519697C2212yescomplemented
29C2×#14519697C2212yescomplemented
30C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic61C2212yescomplemented
32#16839666—21no—
33#16839661C2211yescharacteristic, complemented
34#16839659—21no—
35#16839658C2211yescharacteristic, complemented
36#16839631C2211yescharacteristic, complemented
37#16839622C2211yescharacteristic
38#16839620—21no—
39#16839516C2212yescomplemented
40C23×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×#102×C61C2212yescomplemented
42C2×#102×C61C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#380C2211yescharacteristic
45C24×D61—21no—
46C22×Dic122—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—24no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244—42no—
52C22×D244C2312yes—
53C22×C22⋊D61—28no—
54C22×C22⋊D61—28no—
55C22×C22⋊D61—22no—
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C22⋊D61—44no—
60C22×C22⋊D61—44no—
61C22×C22⋊D61—44no—
62C22×C22⋊D61—44no—
63C23×Dic61D411yescharacteristic
64C23×Dic61D411yescharacteristic
65C22×#92418C2312yes—
66#14519776—24no—
67#14519773—28no—
68#14519773—28no—
69#14519773—24no—
70#14519773—24no—
71#14519773—24no—
72#14519773D418yes—
73#14519754—44no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C4×Dic61—24no—
83C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
87#14519699—24no—
88#14519699—42no—
89#14519698—24no—
90#14519698—42no—
91#14519697—24no—
92#14519697—42no—
93C22⋊#92418—22no—
94C8×Dic61—24no—
95#14519684—21no—
96#14519684—21no—
97#14519684—21no—
98C25×C61—21no—
99C22×D4×C61—24no—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—22no—
102C22×D4×C61—22no—
103C22×D4×C61—42no—
104C22×D4×C61C2312yes—
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110#102×C61—24no—
111#102×C61—42no—
112C22⋊C8×C61—22no—
113#95×C61—21no—
114C24×C61—24no—
115C24×C61—22no—
116C24×C61—42no—
117C24×C61—42no—
118C24×C61—42no—
119C24×C61—42no—
120C24×C61—42no—
121C24×C61—42no—
122C24×C61C2×D411yescharacteristic
123C23×D61—24no—
124C23×D61—22no—
125C23×D61—42no—
126C23×D61—42no—
127C23×D61—42no—
128C23×D61—42no—
129C23×D61—42no—
130C23×D61—42no—
131C2×D4×C61—24no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—48no—
138C2×D4×C61—48no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61C2×D414yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61#4112yes—
148C22×C4×C61#4112yes—
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—28no—
151C2×C22⋊D61—28no—
152C2×C22⋊D61—28no—
153C2×C22⋊D61—28no—
154C2×C22⋊D61—44no—
155C2×C22⋊D61—44no—
156C2×C22⋊D61—432no—
157C2×C22⋊D61—432no—
158C2×C22⋊D61—44no—
159C2×C22⋊D61—44no—
160C2×C22⋊D61—44no—
161C2×C22⋊D61—44no—
162C2×C22⋊D61—44no—
163C2×C22⋊D61—44no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61D814yes—
171C22×Dic61SD1614yes—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—24no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—48no—
183C2×D244—48no—
184C2×D244—42no—
185C2×D244—42no—
186C2×D244C2×D414yes—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×Dic122—42no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—42no—
196C22⋊Dic61—42no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—42no—
200#11758196—42no—
201#11758196—42no—
202#11758196—42no—
203#11758196—42no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61C2×D414yes—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—24no—
216C23×C61—48no—
217C23×C61—48no—
218C23×C61—48no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—42no—
225C23×C61—84no—
226C23×C61—84no—
227C23×C61—84no—
228C23×C61—84no—
229C23×C61#12412yes—
230C23×C61C2×D812yes—
231C23×C61C2×SD1612yes—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—24no—
234C22×D61—48no—
235C22×D61—48no—
236C22×D61—48no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—84no—
244C22×D61—84no—
245C22×D61—84no—
246C22×D61—84no—
247D4×C61—24no—
248D4×C61—24no—
249D4×C61—48no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—24no—
255C2×C4×C61—24no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61#12412yes—
263C2×C4×C61C22×D412yes—
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D61—416no—
268C22⋊D61—416no—
269C22⋊D61—416no—
270C22⋊D61—416no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—28no—
276C2×Dic61—28no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61#12012yes—
284C2×Dic61#12012yes—
285C2×Dic61C2×D812yes—
286C2×Dic61C2×D812yes—
287C2×Dic61C2×SD1612yes—
288C2×Dic61C2×SD1612yes—
289C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D244—24no—
292D244—24no—
293D244—48no—
294D244—42no—
295D244—42no—
296Dic122—84no—
297C8×C61—42no—
298#92418—42no—
299#25855—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—22no—
301C22×C61—22no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—22no—
304C22×C61—22no—
305C22×C61—22no—
306C22×C61—44no—
307C22×C61—44no—
308C22×C61—44no—
309C22×C61—816no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61#48614yescomplemented
315C22×C61C2×#12011yescharacteristic
316C22×C61C2×#12411yescharacteristic
317C22×C61#53511yescharacteristic
318C22×C61C22×D811yescharacteristic
319C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
320C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D61—44no—
323C2×D61—44no—
324C2×D61—44no—
325C2×D61—816no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C4×C61—22no—
331C4×C61—81no—
332C4×C61—81no—
333C4×C61#54612yes—
334C4×C61#54612yes—
335Dic61—22no—
336Dic61—22no—
337Dic61—81no—
338Dic61—81no—
339Dic61#44714yes—
340Dic61#45014yes—
341C22×#127—611no—
342C2×#486—612no—
343#2857—611no—
344#2041—612no—
345#2041—612no—
346#1957—612no—
347#1786—611no—
348#1786—611no—
349#1786—611no—
350#1786D6111yescharacteristic, complemented
351C4×C22⋊C8—611no—
352C2×C61—24no—
353C2×C61—84no—
354C2×C61#243511yescharacteristic
355C2×C61C2×#44711yescharacteristic
356C2×C61C2×#45011yescharacteristic
357C2×C61C2×#48611yescharacteristic
358C2×C61#313811yescharacteristic
359C2×C61#320511yescharacteristic
360C2×C61#320811yescharacteristic
361D61—84no—
362C23×D4—611no—
363C23×D4—1221no—
364C23×D4—1221no—
365C23×D4C2×D6111yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8—611no—
367C2×#127—612no—
368C2×#127—612no—
369C2×#127—1221no—
370C2×#127—1221no—
371C2×#127—1228no—
372C2×C22⋊Q8—1221no—
373C22×C42—611no—
374#486—1228no—
375C2×#102—612no—
376C2×#102—612no—
377C2×#102—612no—
378C2×#102—612no—
379C2×#102—612no—
380C2×#102—612no—
381C2×#102C2×D6112yescomplemented
382C2×#102C2×D6112yescomplemented
383C2×C22⋊C8—611no—
384C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385C2×C4×C8—612no—
386#391—1221no—
387#389—611no—
388#389—611no—
389#389—1221no—
390#384—611no—
391#380—611no—
392#380—1221no—
393#380C2×D6111yescharacteristic
394#336—612no—
395C61#2585511yescharacteristic, complemented, Sylow
396C25—21no—
397C25—1221no—
398C22×Q8—1221no—
399C22×D4—24no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—42no—
404C22×D4—612no—
405C22×D4—1224no—
406C22×D4—1222no—
407C22×D4—1222no—
408C22×D4—1222no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1228no—
411C22×D4—1228no—
412C22×D4—1222no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1222no—
415C22×D4—2442no—
416C22×D4—2444no—
417C22×D4—2444no—
418C22×D4—2444no—
419C22×D4—2444no—
420C22×D4C22×D6112yes—
421C23×C4—611no—
422C23×C4—611no—
423C23×C4C22×D6111yescharacteristic
424C22×C8—612no—
425C22×C8C22×D6112yes—
426C4⋊Q8—1224no—
427#127—618no—
428#127—1224no—
429#127—1224no—
430#127—1228no—
431#127—1228no—
432#127—1224no—
433C22⋊Q8—2444no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C42—611no—
446C2×C42—611no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42—611no—
449C2×C42—1224no—
450#102—24no—
451#102—42no—
452#102—1224no—
453#102—1224no—
454#102—1224no—
455#102—2442no—
456#102—2442no—
457#102—2442no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—1222no—
460C4×C8—1224no—
461#95—21no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464#95—1221no—
465C24—24no—
466C24—22no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—42no—
472C24—42no—
473C24—1224no—
474C24—1222no—
475C24—2442no—
476C24—2442no—
477C24—2442no—
478C24—2442no—
479C24—2442no—
480C24—2442no—
481C24D4×D6111yescharacteristic
482C2×Q8—2442no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—614no—
496C2×D4—1224no—
497C2×D4—1228no—
498C2×D4—1228no—
499C2×D4—1228no—
500C2×D4—1228no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—2448no—
507C2×D4—2448no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4—2444no—
510C2×D4—2444no—
511C2×D4—2444no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4—24432no—
516C2×D4—24432no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4D4×D6114yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—614no—
530C22×C4—614no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4#1175822212yes—
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4#1175822412yes—
540C22×C4C23×D6111yescharacteristic
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1222no—
545C2×C8—1222no—
546C2×C8—1222no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—2442no—
552C4⋊C4—2442no—
553C4⋊C4—2442no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4—2442no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—2442no—
558C42—614no—
559C42—1222no—
560C42—1222no—
561C42—1222no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—24no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—1224no—
581C23—4884no—
582C23—4884no—
583C23—4884no—
584C23—4884no—
585C23—2448no—
586C23—2448no—
587C23—2448no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23—2442no—
591C23—2442no—
592C23—2442no—
593C23—2442no—
594C23#1451976312yes—
595C23D8×D6112yes—
596C23SD16×D6112yes—
597C23C2×D4×D6111yescharacteristic
598Q8—4884no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—48no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—1224no—
605D4—1224no—
606D4—2448no—
607D4—24416no—
608D4—24416no—
609D4—24416no—
610D4—24416no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—612no—
624C2×C4—612no—
625C2×C4—612no—
626C2×C4—612no—
627C2×C4—612no—
628C2×C4—612no—
629C2×C4—612no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—1228no—
632C2×C4—1228no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4#1451976312yes—
644C2×C4C2×D4×D6112yes—
645C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
646C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
647C2×C4#1451982212yes—
648C8—42no—
649C8—2442no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—816no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—48816no—
665C22—4882no—
666C22—4882no—
667C22—4882no—
668C22—4882no—
669C22—2444no—
670C22—2444no—
671C22—2444no—
672C22#1684010714yescomplemented
673C22#120×D6111yescharacteristic
674C22C2×#1451976311yescharacteristic
675C22#1684032711yescharacteristic
676C22C2×D8×D6111yescharacteristic
677C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
678C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—614no—
684C4—614no—
685C4—1222no—
686C4—1222no—
687C4—4881no—
688C4—4881no—
689C4#1684039912yes—
690C4#1684040212yes—
691C2—24no—
692C2—84no—
693C2—4884no—
694C2#2144946811yescharacteristic
695C2#447×D6111yescharacteristic
696C2#450×D6111yescharacteristic
697C2C2×#1684010711yescharacteristic
698C2#2145619111yescharacteristic
699C2#2145673511yescharacteristic
700C2#2145675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1786C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#14519773C2
hypercenter#1786D61
hypocenterC61#25855
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840107C2semidirect
3. #21454169C2semidirect
4. #21447052C2semidirect
5. #21447051C2semidirect
6. #21446623C2semidirect
7. #21445751C2semidirect
8. #21445750C2semidirect
9. #21445749C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic61C2semidirect
11. C61×#1786C2semidirect
15. C2×#14519776C22semidirect
24. C2×#14519699C22semidirect
25. C2×#14519699C22semidirect
26. C2×#14519698C22semidirect
27. C2×#14519698C22semidirect
28. C2×#14519697C22semidirect
29. C2×#14519697C22semidirect
31. C2×C8×Dic61C22semidirect
33. #16839661C22semidirect
35. #16839658C22semidirect
36. #16839631C22semidirect
39. #16839516C22semidirect
41. C2×#102×C61C22semidirect
42. C2×#102×C61C22semidirect
314. C22×C61#486semidirect
350. #1786D61semidirect
381. C2×#102C2×D61semidirect
382. C2×#102C2×D61semidirect
395. C61#25855semidirect
672. C22#16840107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145197732
C2×#168401072
#214541692
#214470522
#214470512
#214466232
#214457512
#214457502
#214457492
C22⋊C8×Dic612
C61×#17862
#2585561