Finite Group Databasebeta

← #29736554

Subgroups — #29736554

Order 15616.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447014C212yesmaximal, complemented
6#21447007C212yesmaximal, complemented
7#21446616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445756C212yesmaximal, complemented
9#21445752C212yesmaximal, complemented
10#21445652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
14#16840420—24no—
15#16840420—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519763—21no—
18C2×#14519754—21no—
19C2×#14519753C2211yescharacteristic
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519748C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×#14519737—21no—
25#16840121—24no—
26#16840048—24no—
27C2×#14519709C2212yes—
28C2×#14519702C2212yes—
29C2×#14519701C2212yes—
30C2×#14519700C2212yes—
31C2×#14519698C2212yes—
32C2×#14519689C2212yes—
33C2×#14519689C2212yes—
34C2×#14519688C2211yescharacteristic
35#16839675—21no—
36#16839675—21no—
37#16839664—21no—
38#16839628—21no—
39#16839619C2212yes—
40#16839619C2212yes—
41#16839524C2212yes—
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×#103×C61C2212yes—
45C2×#102×C61C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—24no—
50C2×#11758224—42no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Q8×D61—24no—
57C2×Q8×D61—42no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C23×Dic61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C22×#92418C2312yes—
66#14519777—22no—
67#14519777—22no—
68#14519763—28no—
69#14519754—28no—
70#14519753—22no—
71#14519753—22no—
72#14519750—28no—
73#14519748—22no—
74#14519748—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122D414yes—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79#14519737—28no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2312yes—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198D411yescharacteristic
91C2×#11758198D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic61—21no—
93#14519709—24no—
94#14519702—24no—
95#14519701—24no—
96#14519700—24no—
97#14519698—24no—
98#14519689—42no—
99#14519689—42no—
100#14519688—22no—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C22×C8×C61C2312yes—
106#124×C61—22no—
107#124×C61D414yes—
108C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—22no—
114#103×C61—42no—
115#102×C61—42no—
116#95×C61—21no—
117C24×C61—21no—
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—44no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—24no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—44no—
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145Q8×D61—48no—
146Q8×D61—44no—
147Q8×D61—44no—
148#11758224—48no—
149#11758224—44no—
150#11758224—44no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—41no—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—44no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—24no—
167C2×Dic122—44no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122—82no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×Dic122#4114yes—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—24no—
178C22⋊C4×C61—24no—
179C42×C61—42no—
180C42×C61C2×D412yes—
181C42×C61C2×D412yes—
182C22⋊Dic61—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—82no—
187#11758198—82no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—42no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—24no—
195#11758196—24no—
196C4×Dic61—24no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—21no—
207C22×D61—22no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61#13712yes—
216Q8×C61—24no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219D4×C61—24no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61#12012yes—
231C2×C4×C61#12012yes—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4112yes—
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D61—48no—
237C22⋊D61—48no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—48no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251D244—44no—
252C4×D61—48no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259Dic122—22no—
260Dic122—24no—
261Dic122—48no—
262Dic122—84no—
263Dic122#12414yes—
264C8×C61—42no—
265#92418—42no—
266#25895—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61—82no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C22×C61#54612yes—
274C22×C61C2×#13711yescharacteristic
275C22×C61#57511yescharacteristic
276C22×C61#57712yes—
277C2×D61—22no—
278C2×D61—24no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—82no—
291C4×C61C2×#12411yescharacteristic
292C4×C61#53511yescharacteristic
293C4×C61#54612yes—
294Dic61—24no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—42no—
298Dic61—82no—
299C2×#548—611no—
300C2×#489—611no—
301C2×#475—611no—
302#2563—611no—
303#2035—612no—
304#2034—612no—
305#1983D6111yescharacteristic, complemented
306#1955—611no—
307#1788—612no—
308#1787—612no—
309#1763—611no—
310C2×C61—82no—
311C2×C61#243511yescharacteristic
312C2×C61#300711yescharacteristic
313C2×C61#301011yescharacteristic
314C2×C61#331612yes—
315C2×C61#332112yes—
316D61—42no—
317D61—81no—
318C22×#41—611no—
319C23×Q8—611no—
320#548—1224no—
321#548—1224no—
322C2×C4⋊Q8—611no—
323C2×#124—1221no—
324C2×#124C2×D6111yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—611no—
326C2×C22⋊Q8—1221no—
327C2×#121—611no—
328C2×#121—1221no—
329C2×C4×Q8—611no—
330C2×C4×D4—611no—
331C2×C4×D4—1221no—
332#489—1224no—
333#475—1224no—
334C2×#106—612no—
335C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
336C2×#103—612no—
337C2×#103—612no—
338C2×#103—612no—
339C2×#103C2×D6112yes—
340C2×#102—612no—
341C2×#102C2×D6112yes—
342C2×C22⋊C8—612no—
343C2×C22⋊C8—612no—
344C2×#97—611no—
345#393—1221no—
346#393—1221no—
347#390—1221no—
348#382—1221no—
349#380—612no—
350#380—612no—
351C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
352#340—612no—
353C61#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1222no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1224no—
357C2×#41—2442no—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×Q8—1222no—
361C22×Q8—1222no—
362C22×Q8—1221no—
363C22×Q8—1224no—
364C22×Q8—2442no—
365C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
366C22×D4—611no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4C22×D6111yescharacteristic
370C23×C4—611no—
371C23×C4—611no—
372C23×C4—1221no—
373C23×C4—1221no—
374C22×C8—612no—
375C22×C8C22×D6112yes—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—1222no—
378#124—22no—
379#124—1228no—
380#124D24414yes—
381C22⋊Q8—1228no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384#121—1228no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387C4×Q8—614no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×D4—1228no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—612no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—611no—
402C2×C22⋊C4—611no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1222no—
406C2×C22⋊C4—1222no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1221no—
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#106—1224no—
411C4⋊C8—22no—
412#103—42no—
413#103—1224no—
414#103—1224no—
415#103—1224no—
416#102—42no—
417#102—1224no—
418C22⋊C8—2442no—
419C22⋊C8—2442no—
420#97—1222no—
421#95—21no—
422#95—1222no—
423#95—1222no—
424C24—21no—
425C24—611no—
426C24—611no—
427#41—2448no—
428#41—2444no—
429#41—2444no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—612no—
434C2×Q8—614no—
435C2×Q8—1224no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—4882no—
439C2×Q8—2444no—
440C2×Q8—2448no—
441C2×Q8—2444no—
442C2×Q8—2444no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8C2×D24412yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2444no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4C2×D24412yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—1224no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1224no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—2444no—
475C22×C4—2444no—
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4C23×D6111yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1222no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8—1222no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1224no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—2442no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—4882no—
502C22⋊C4—4882no—
503C42—42no—
504C42—1224no—
505C42C2×D24412yes—
506C42D4×D6112yes—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—612no—
513C23—1221no—
514C23—1221no—
515C23—1222no—
516C23—1222no—
517C23—1221no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1222no—
521C23—1222no—
522C23C2×D4×D6111yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—614no—
527Q8—1222no—
528Q8—1224no—
529Q8—4884no—
530Q8—2448no—
531D4—24no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—2444no—
535D4—2448no—
536D4—2448no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1224no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—2448no—
553C2×C4—2448no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4#1451974712yes—
566C2×C4#1451974712yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C22×D24411yescharacteristic
569C2×C4#41×D6112yes—
570C2×C4#1451982212yes—
571C8—42no—
572C8—2442no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—1224no—
579C22—1222no—
580C22—2441no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2442no—
587C22—2441no—
588C22C2×#1451974711yescharacteristic
589C22#1684040912yes—
590C22#137×D6111yescharacteristic
591C22#1684055811yescharacteristic
592C22#1684056912yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—1224no—
598C4—4882no—
599C4—2442no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#124×D6111yescharacteristic
603C4#1684032511yescharacteristic
604C4#1684040712yes—
605C2—82no—
606C2—4881no—
607C2—2442no—
608C2#2144946911yescharacteristic
609C2#2145508011yescharacteristic
610C2#2145510811yescharacteristic
611C2#2145793712yes—
612C2#2145801212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1983C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840420C2
hypercenter#1983D61
hypocenterC61#25895
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840121C2semidirect
3. C2×#16840048C2semidirect
4. #21450988C2semidirect
5. #21447014C2semidirect
6. #21447007C2semidirect
7. #21446616C2semidirect
8. #21445756C2semidirect
9. #21445752C2semidirect
10. #21445652C2semidirect
11. C61×#1983C2semidirect
305. #1983D61semidirect
353. C61#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404202
C2×#168401212
C2×#168400482
#214509882
#214470142
#214470072
#214466162
#214457562
#214457522
#214456522
C61×#19832
#2589561