Finite Group Databasebeta

← #29736555

Subgroups — #29736555

Order 15616.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447018C212yesmaximal, complemented
6#21447011C212yesmaximal, complemented
7#21446751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445758C212yesmaximal, complemented
10#21445752C212yesmaximal, complemented
11C61×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
14#16840424—24no—
15#16840424—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519757—21no—
20C2×#14519757C2211yescharacteristic
21C2×#14519752—21no—
22C2×#14519752C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840122—24no—
26#16840047—24no—
27C2×#14519708C2212yes—
28C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519701C2212yes—
31C2×#14519700C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519697C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35C2×#14519689C2212yes—
36#16839675—21no—
37#16839675—21no—
38#16839664—21no—
39#16839628—21no—
40#16839619C2212yes—
41#16839619C2212yes—
42C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#103×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#340C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226—24no—
50C2×#11758226—42no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Q8×D61—24no—
57C2×Q8×D61—42no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244D411yescharacteristic
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66C22×#92418C2312yes—
67#14519777—22no—
68#14519777—22no—
69#14519765—28no—
70#14519765—22no—
71#14519765D414yes—
72#14519757—28no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519752—28no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78C4×D244—28no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2312yes—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198D411yescharacteristic
92C2×#11758198D411yescharacteristic
93#14519708—24no—
94C4⋊#92418—22no—
95#14519702—24no—
96#14519701—24no—
97#14519700—42no—
98#14519699—24no—
99#14519697—42no—
100#14519689—42no—
101#14519689—42no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105C22×C8×C61C2312yes—
106C4×Q8×C61—22no—
107C4×Q8×C61D414yes—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#103×C61—24no—
115#97×C61—22no—
116#95×C61—21no—
117C23×D61—21no—
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C2×Q8×C61#4114yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134#11758226—48no—
135#11758226—44no—
136#11758226—44no—
137Q8×D61—48no—
138Q8×D61—44no—
139Q8×D61—44no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—41no—
148C2×D244—44no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—44no—
163C2×C4×D61—44no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—24no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—44no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122—82no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—24no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C42×C61—24no—
181C42×C61—42no—
182C42×C61C2×D412yes—
183C42×C61C2×D412yes—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—82no—
191#11758198—82no—
192C4⋊Dic61—24no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—42no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—22no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—21no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—22no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61#13712yes—
216Q8×C61—22no—
217Q8×C61—24no—
218Q8×C61#12414yes—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—24no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61#12012yes—
231C2×C4×C61#12012yes—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4112yes—
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245D244—24no—
246D244—44no—
247D244—48no—
248D244—48no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251C4×D61—48no—
252C4×D61—48no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259Dic122—24no—
260Dic122—48no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—84no—
264C8×C61—42no—
265#92418—42no—
266#25895—611nomaximal, Sylow
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61#54612yes—
269C22×C61C2×#13711yescharacteristic
270C22×C61#57511yescharacteristic
271C22×C61#57712yes—
272C2×D61—22no—
273C2×D61—24no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—82no—
287C4×C61—24no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—82no—
292C4×C61C2×#12411yescharacteristic
293C4×C61#53511yescharacteristic
294C4×C61#54612yes—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—82no—
299C2×#548—611no—
300C2×#489—611no—
301C2×#475—611no—
302#2563—611no—
303#2035—612no—
304#2034—612no—
305#1983—611no—
306#1955—611no—
307#1788—612no—
308#1787—612no—
309#1763D6111yescharacteristic, complemented
310C2×C61#243511yescharacteristic
311C2×C61#300711yescharacteristic
312C2×C61#301011yescharacteristic
313C2×C61#331612yes—
314C2×C61#332112yes—
315D61—42no—
316D61—81no—
317D61—82no—
318C22×#41—611no—
319C23×Q8—611no—
320#548—1224no—
321#548—1224no—
322C2×C4⋊Q8—611no—
323C2×#124—611no—
324C2×#124—1221no—
325C2×C22⋊Q8—611no—
326C2×C22⋊Q8—1221no—
327C2×#121—611no—
328C2×#121—1221no—
329C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330C2×C4×D4—611no—
331C2×C4×D4—1221no—
332#489—1224no—
333#475—1224no—
334C2×#106—612no—
335C2×C4⋊C8—611no—
336C2×#103—612no—
337C2×#103—612no—
338C2×#103—612no—
339C2×#103C2×D6112yes—
340C2×#102—612no—
341C2×#102—612no—
342C2×C22⋊C8—612no—
343C2×C22⋊C8—612no—
344C2×#97C2×D6111yescharacteristic
345#393—1221no—
346#393—1221no—
347#390—1221no—
348#382—1221no—
349#380—612no—
350#380—612no—
351C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
352#340C2×D6112yes—
353C61#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1222no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1224no—
357C2×#41—2442no—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×Q8—1222no—
361C22×Q8—1222no—
362C22×Q8—1221no—
363C22×Q8—1224no—
364C22×Q8—2442no—
365C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
366C22×D4—611no—
367C22×D4—611no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C23×C4—611no—
371C23×C4—611no—
372C23×C4—1221no—
373C23×C4—1221no—
374C22×C8—612no—
375C22×C8C22×D6112yes—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—1222no—
378#124—614no—
379#124—1228no—
380#124—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1228no—
383C22⋊Q8—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1228no—
386#121—1222no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8D24414yes—
389C4×D4—1228no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—612no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
398C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—611no—
400C2×C22⋊C4—611no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1222no—
406C2×C22⋊C4—1222no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#106—1224no—
411C4⋊C8—1222no—
412#103—24no—
413#103—1224no—
414#103—1224no—
415#103—2442no—
416#102—1224no—
417#102—2442no—
418C22⋊C8—2442no—
419C22⋊C8—2442no—
420#97—22no—
421#95—21no—
422#95—1222no—
423#95—1222no—
424C24—611no—
425C24—611no—
426C24—1221no—
427#41—2448no—
428#41—2444no—
429#41—2444no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—612no—
433C2×Q8—1224no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—4882no—
438C2×Q8—2444no—
439C2×Q8—2448no—
440C2×Q8—2444no—
441C2×Q8—2444no—
442C2×Q8—2442no—
443C2×Q8C2×D24412yes—
444C2×Q8#1175822214yes—
445C2×D4—612no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2442no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—1224no—
463C22×C4—1224no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—2444no—
475C22×C4—2444no—
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4C23×D6111yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1222no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8—1222no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1224no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—2442no—
494C4⋊C4C2×D24412yes—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1224no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—4882no—
502C22⋊C4—4882no—
503C42—24no—
504C42—42no—
505C42C2×D24412yes—
506C42D4×D6112yes—
507C23—612no—
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510C23—1222no—
511C23—1222no—
512C23—1222no—
513C23—1221no—
514C23—1221no—
515C23—1221no—
516C23—1222no—
517C23—1222no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23—2442no—
521C23—2442no—
522C23C2×D4×D6111yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—24no—
525Q8—1224no—
526Q8—4884no—
527Q8—2448no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8#1451976514yes—
531D4—1224no—
532D4—2444no—
533D4—2448no—
534D4—2448no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—2448no—
554C2×C4—2448no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4#1451974712yes—
566C2×C4#1451974712yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C22×D24411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1175822212yes—
570C2×C4#1451982312yes—
571C8—42no—
572C8—2442no—
573C22—1224no—
574C22—1222no—
575C22—4882no—
576C22—4882no—
577C22—2441no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22—2441no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2442no—
587C22—2441no—
588C22C2×#1451974711yescharacteristic
589C22#1684040812yes—
590C22#137×D6111yescharacteristic
591C22#1684055811yescharacteristic
592C22#1684057112yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—4882no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2442no—
602C4C2×#1451976511yescharacteristic
603C4#1684033111yescharacteristic
604C4#1684040812yes—
605C2—4882no—
606C2—4881no—
607C2—2442no—
608C2#2144947011yescharacteristic
609C2#2145508011yescharacteristic
610C2#2145510611yescharacteristic
611C2#2145793512yes—
612C2#2145801012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1763C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840424C2
hypercenter#1763D61
hypocenterC61#25895
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840122C2semidirect
3. C2×#16840047C2semidirect
4. #21450988C2semidirect
5. #21447018C2semidirect
6. #21447011C2semidirect
7. #21446751C2semidirect
8. #21446617C2semidirect
9. #21445758C2semidirect
10. #21445752C2semidirect
11. C61×#1763C2semidirect
309. #1763D61semidirect
353. C61#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404242
C2×#168401222
C2×#168400472
#214509882
#214470182
#214470112
#214467512
#214466172
#214457582
#214457522
C61×#17632
#2589561