Finite Group Databasebeta

← #29736563

Subgroups — #29736563

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447020C212yesmaximal, complemented
5#21446999C212yesmaximal, complemented
6#21446752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445756C212yesmaximal, complemented
9#21445752C212yesmaximal, complemented
10#21445650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
14#16840420—24no—
15#16840420—24no—
16C2×#14519766—21no—
17C2×#14519763—21no—
18C2×#14519754—21no—
19C2×#14519753C2211yescharacteristic
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519748C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×#14519737—21no—
25#16840054—24no—
26C2×#14519710C2212yes—
27C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
28C2×#14519702C2212yes—
29C2×#14519701C2212yes—
30C2×#14519700C2212yes—
31C2×#14519698C2212yes—
32C2×#14519689C2212yes—
33C2×#14519689C2212yes—
34#16839688—21no—
35#16839688—21no—
36#16839669—21no—
37#16839619C2212yes—
38#16839619C2212yes—
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
40#16839525C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C61×#489—24no—
44C2×#103×C61C2212yes—
45C2×#102×C61C2212yes—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—24no—
50C2×#11758224—42no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×Q8×D61—24no—
56C2×Q8×D61—42no—
57C22×D244D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C23×Dic61—21no—
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61C2311yescharacteristic
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64C22×#92418C2312yes—
65#14519766—44no—
66#14519763—28no—
67#14519754—28no—
68#14519753—22no—
69#14519753—22no—
70#14519750—28no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122D414yes—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—22no—
77#14519737—28no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2312yes—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198D411yescharacteristic
88C2×#11758198D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91#14519710—24no—
92C4⋊#92418—22no—
93#14519702—24no—
94#14519701—42no—
95#14519700—24no—
96#14519698—42no—
97#14519689—42no—
98#14519689—42no—
99#14519684—21no—
100#14519684—22no—
101#14519684—22no—
102C22×Q8×C61—21no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C22×C8×C61C2312yes—
106C4⋊Q8×C61—22no—
107C4⋊Q8×C61—22no—
108#124×C61—22no—
109#124×C61D414yes—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#103×C61—24no—
116#102×C61—24no—
117#97×C61—22no—
118C24×C61—21no—
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—42no—
125C2×Q8×C61—42no—
126C2×Q8×C61—42no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—44no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C2×C22⋊D61—42no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—24no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—44no—
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149Q8×D61—48no—
150Q8×D61—44no—
151Q8×D61—44no—
152#11758224—48no—
153#11758224—44no—
154#11758224—44no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—41no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—44no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—24no—
171C2×Dic122—44no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C2×Dic122#4114yes—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—42no—
180C22⋊C4×C61—24no—
181C22⋊C4×C61—24no—
182C42×C61C2×D412yes—
183C42×C61C2×D412yes—
184C22⋊Dic61—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—44no—
189#11758198—44no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—24no—
196#11758196—24no—
197C4×Dic61—24no—
198C4×Dic61—42no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C61—24no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—84no—
222D4×C61—24no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61#12012yes—
234C2×C4×C61#12012yes—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×#4112yes—
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D61—48no—
240C22⋊D61—48no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—24no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—48no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254D244—44no—
255C4×D61—48no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262Dic122—22no—
263Dic122—24no—
264Dic122—48no—
265Dic122#12414yescomplemented
266C8×C61—42no—
267#92418—42no—
268#25896—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—82no—
273C22×C61—82no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61#54612yes—
276C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C61#57511yescharacteristic
278C22×C61#57812yes—
279C2×D61—22no—
280C2×D61—24no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—82no—
293C4×C61C2×#12411yescharacteristic
294C4×C61#53511yescharacteristic
295C4×C61#54612yes—
296Dic61—24no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—42no—
300Dic61—82no—
301C2×#548—611no—
302C2×#489D6111yescharacteristic, complemented
303C2×#477—611no—
304#2547—611no—
305#2036—612no—
306#2033—612no—
307#1983—611no—
308#1955—611no—
309#1788—612no—
310#1787—612no—
311#1763—611no—
312C2×C61—82no—
313C2×C61#243511yescharacteristic
314C2×C61#300611yescharacteristic
315C2×C61#301111yescharacteristic
316C2×C61#330812yes—
317C2×C61#331312yes—
318D61—42no—
319D61—81no—
320C22×#41—611no—
321C23×Q8—611no—
322#548—1224no—
323#548—1224no—
324C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
325C2×#124—1221no—
326C2×#124—1221no—
327C2×#124C2×D6111yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8—611no—
329C2×C22⋊Q8—1221no—
330C2×#121—611no—
331C2×#121—1221no—
332C2×C4×Q8—611no—
333C2×C4×D4—611no—
334C2×C4×D4—1221no—
335#489—24no—
336#477—1224no—
337C2×#107—612no—
338C2×C4⋊C8—611no—
339C2×#103—612no—
340C2×#103—612no—
341C2×#103—612no—
342C2×#103C2×D6112yes—
343C2×#102—612no—
344C2×#102C2×D6112yes—
345C2×C22⋊C8—612no—
346C2×C22⋊C8—612no—
347C2×#97C2×D6111yescharacteristic
348#397—1221no—
349#397—1221no—
350#391—1221no—
351#380—612no—
352#380—612no—
353C4×C4⋊C4—611no—
354#340—612no—
355C61#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1224no—
359C2×#41—2442no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—611no—
362C22×Q8—1221no—
363C22×Q8—1222no—
364C22×Q8—1222no—
365C22×Q8—1224no—
366C22×Q8—2442no—
367C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
368C22×D4—611no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4C22×D6111yescharacteristic
372C23×C4—611no—
373C23×C4—611no—
374C23×C4—1221no—
375C23×C4—1221no—
376C22×C8—612no—
377C22×C8C22×D6112yes—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380#124—22no—
381#124—1228no—
382#124—2444no—
383#124C22⋊D6114yes—
384C22⋊Q8—1228no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387#121—1228no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390C4×Q8—614no—
391C4×Q8—1222no—
392C4×D4—1228no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—612no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—611no—
405C2×C22⋊C4—611no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C22⋊C4—1222no—
410C2×C42—1221no—
411C2×C42—1221no—
412C2×C42C22×D6111yescharacteristic
413#107—1224no—
414C4⋊C8—1222no—
415#103—24no—
416#103—1224no—
417#103—1224no—
418#103—2442no—
419#102—24no—
420#102—2442no—
421C22⋊C8—2442no—
422C22⋊C8—2442no—
423#97—22no—
424#95—1222no—
425#95—1222no—
426#95—1221no—
427C24—21no—
428C24—611no—
429C24—611no—
430#41—2448no—
431#41—2444no—
432#41—2444no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—614no—
441C2×Q8—1224no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8—2444no—
445C2×Q8—2448no—
446C2×Q8—2444no—
447C2×Q8—2444no—
448C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1224no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—2444no—
479C22×C4—2444no—
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4C23×D6111yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—1222no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—1224no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1224no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1224no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—2444no—
506C22⋊C4—2444no—
507C42—1224no—
508C42—2442no—
509C42D4×D6112yes—
510C42C2×C22⋊D6112yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—612no—
517C23—1221no—
518C23—1221no—
519C23—1222no—
520C23—1222no—
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—1221no—
524C23—1222no—
525C23—1222no—
526C23C2×D4×D6111yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—84no—
531Q8—614no—
532Q8—1222no—
533Q8—1224no—
534Q8—2448no—
535D4—24no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—2444no—
539D4—2448no—
540D4—2448no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—2448no—
557C2×C4—2448no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4#1451974512yes—
570C2×C4#1451974512yes—
571C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
573C2×C4#41×D6112yes—
574C2×C4#1451982312yes—
575C8—42no—
576C8—2442no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—1224no—
583C22—1222no—
584C22—2441no—
585C22—2442no—
586C22—2441no—
587C22—2442no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2442no—
591C22—2441no—
592C22C2×#1451974511yescharacteristic
593C22#1684040512yes—
594C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
595C22#1684055811yescharacteristic
596C22#1684057812yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—1224no—
602C4—4882no—
603C4—2442no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4#124×D6111yescharacteristic
607C4#1684033011yescharacteristic
608C4#1684040012yes—
609C2—82no—
610C2—4881no—
611C2—2442no—
612C2#2144946711yescharacteristic
613C2#2145506711yescharacteristic
614C2#2145511311yescharacteristic
615C2#2145780912yes—
616C2#2145788412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#489C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840420C2
hypercenterC2×#489D61
hypocenterC61#25896
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840054C2semidirect
3. #21450815C2semidirect
4. #21447020C2semidirect
5. #21446999C2semidirect
6. #21446752C2semidirect
7. #21446617C2semidirect
8. #21445756C2semidirect
9. #21445752C2semidirect
10. #21445650C2semidirect
11. C2×C61×#489C2semidirect
265. Dic122#124semidirect
302. C2×#489D61semidirect
355. C61#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404202
C2×#168400542
#214508152
#214470202
#214469992
#214467522
#214466172
#214457562
#214457522
#214456502
C2×C61×#4892
#2589661