Finite Group Databasebeta

← #29736579

Subgroups — #29736579

Order 15616.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447024C212yesmaximal, complemented
5#21447003C212yesmaximal, complemented
6#21446749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445756C212yesmaximal, complemented
9#21445748C212yesmaximal, complemented
10#21445644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14#16840407—24no—
15#16840407—24no—
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17C2×#14519761—21no—
18C2×#14519757C2211yescharacteristic
19C2×#14519752C2211yescharacteristic
20C2×#14519751—21no—
21C2×#14519747—21no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C22×#11758198—21no—
24#16840124—24no—
25C2×#14519702C2212yescomplemented
26C2×#14519700C2212yescomplemented
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519698C2212yes—
29C2×#14519697C2212yes—
30C2×#14519689C2212yes—
31C2×#14519689C2212yescomplemented
32C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
33#16839673—21no—
34#16839673—21no—
35#16839663—21no—
36#16839627—21no—
37#16839619C2212yes—
38#16839619C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
40#16839524C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#474—24no—
44C2×#107×C61C2212yescomplemented
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#102×C61C2212yes—
47C24×D61—21no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—24no—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224—42no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×D244—21no—
54C22×D244D411yescharacteristic
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D61—21no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—24no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—42no—
62C23×Dic61—21no—
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C22×#92418C2312yes—
66#14519765—22no—
67#14519765D414yes—
68#14519761—28no—
69#14519757—22no—
70#14519757—22no—
71#14519752—22no—
72#14519752—22no—
73#14519751—28no—
74#14519747—28no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—22no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2312yes—
80C2×#11758198—28no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198D411yescharacteristic
88C2×#11758198D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519702—42no—
91#14519700—24no—
92#14519699—42no—
93#14519698—24no—
94#14519697—24no—
95#14519689—42no—
96#14519689—42no—
97#14519688—22no—
98#14519684—21no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101C22×Q8×C61—21no—
102C22×D4×C61C2311yescharacteristic
103C23×C4×C61—21no—
104C22×C8×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106C4⋊Q8×C61—22no—
107C4×D4×C61—22no—
108C4×D4×C61D414yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61—24no—
115C4⋊C8×C61—22no—
116#102×C61—24no—
117C24×C61—21no—
118C23×D61—21no—
119C23×D61—24no—
120C23×D61—44no—
121C23×D61—42no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—82no—
124C23×D61C2×D411yescharacteristic
125C23×D61C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C61—42no—
127C2×Q8×C61—82no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61#4114yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—24no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—82no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—44no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C22×Dic61—24no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—44no—
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149#11758224—48no—
150#11758224—44no—
151#11758224—44no—
152D4×D61—48no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—44no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—24no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—82no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×C8×C61—22no—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—42no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—24no—
185C42×C61C2×D412yes—
186C42×C61C2×D412yes—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—22no—
190#11758198—24no—
191#11758198—24no—
192#11758198—22no—
193#11758198—82no—
194#11758198—82no—
195C4⋊Dic61—24no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4×Dic61—42no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—22no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—24no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—48no—
220C22×D61—48no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—88no—
226C22×D61—84no—
227C22×D61—88no—
228C22×D61#13712yes—
229Q8×C61—84no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—24no—
232D4×C61#12414yes—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—84no—
242C2×C4×C61#12012yes—
243C2×C4×C61#12012yes—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×#4112yes—
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D61—48no—
249C22⋊D61—48no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—48no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260D244—24no—
261D244—44no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—84no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—42no—
271Dic122—24no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274C8×C61—42no—
275#92418—42no—
276#25897—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—24no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—44no—
281C22×C61—44no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61#54612yes—
284C22×C61C2×#13711yescharacteristic
285C22×C61#57511yescharacteristic
286C22×C61#57612yes—
287C2×D61—22no—
288C2×D61—24no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—816no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—82no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—82no—
307C4×C61C2×#12411yescharacteristic
308C4×C61#53511yescharacteristic
309C4×C61#54612yes—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—82no—
314C2×#546—611no—
315C2×#489—611no—
316C2×#474D6111yescharacteristic, complemented
317#2563—611no—
318#2036—612no—
319#2033—612no—
320#1983—611no—
321#1955—611no—
322#1788—612no—
323#1786—612no—
324#1762—611no—
325C2×C61—44no—
326C2×C61#243511yescharacteristic
327C2×C61#300711yescharacteristic
328C2×C61#300811yescharacteristic
329C2×C61#331412yes—
330C2×C61#331912yes—
331D61—42no—
332D61—81no—
333D61—82no—
334C22×#41—611no—
335C23×D4—611no—
336#546—1224no—
337#546—1224no—
338C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
339C2×#124—611no—
340C2×#123—1221no—
341C2×C22⋊Q8—611no—
342C2×#121—611no—
343C2×#121—1221no—
344C2×#120—1221no—
345C2×C4×D4—611no—
346C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
347C22×C22⋊C4—1221no—
348#489—1224no—
349#474—24no—
350C2×#107C2×D6112yescomplemented
351C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
352C2×#103—612no—
353C2×#103—612no—
354C2×#102—612no—
355C2×#102—612no—
356C2×#102—612no—
357C2×#102C2×D6112yes—
358C2×C22⋊C8—612no—
359C2×C22⋊C8—612no—
360C2×#97—611no—
361#393—1221no—
362#393—1221no—
363#390—1221no—
364#382—1221no—
365#380—612no—
366#380—612no—
367C4×C4⋊C4—611no—
368#340—612no—
369C61#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C25—1221no—
371C2×#41—1222no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41—1224no—
374C2×#41—2442no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—611no—
377C22×D4—611no—
378C22×D4—611no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1222no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1222no—
384C22×D4—1224no—
385C22×D4—2442no—
386C22×D4C22×D6111yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—611no—
389C23×C4—611no—
390C23×C4—1221no—
391C22×C8—612no—
392C22×C8C22×D6112yes—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395#124—614no—
396#124—1222no—
397#123—1228no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1228no—
402#121—1222no—
403#120—1228no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4C22⋊D6114yes—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—612no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
413C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—611no—
416C2×C22⋊C4—611no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1228no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C42—1221no—
425C2×C42C22×D6111yescharacteristic
426#107—24no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—1224no—
429#103—2442no—
430#102—24no—
431#102—1224no—
432#102—1224no—
433#102—2442no—
434C22⋊C8—2442no—
435C22⋊C8—2442no—
436#97—1222no—
437#95—1222no—
438#95—1222no—
439#95—1221no—
440C24—21no—
441C24—611no—
442C24—611no—
443C24—1224no—
444C24—1221no—
445C24—4882no—
446C24—2444no—
447C24—2442no—
448C24—2442no—
449#41—2448no—
450#41—2444no—
451#41—2444no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—612no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—612no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1224no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—4882no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2444no—
472C2×D4—2448no—
473C2×D4—2444no—
474C2×D4—2444no—
475C2×D4—2444no—
476C2×D4#1175822614yes—
477C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—1224no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—2444no—
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4C23×D6111yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—1222no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—1224no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—1224no—
516C22⋊C4—1224no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—4882no—
522C22⋊C4—4882no—
523C42—2442no—
524C42D4×D6112yes—
525C42C2×C22⋊D6112yes—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—612no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—1222no—
535C23—1222no—
536C23—1222no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—1222no—
541C23—1222no—
542C23—4888no—
543C23—4888no—
544C23—4884no—
545C23—2448no—
546C23—2448no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23C2×D4×D6111yescharacteristic
552Q8—84no—
553Q8—1224no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—1224no—
559D4—4884no—
560D4—2444no—
561D4—2448no—
562D4—2448no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4#1451976614yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2448no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4#1451974512yes—
592C2×C4#1451974512yes—
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1175822612yes—
596C2×C4#1451982312yes—
597C8—42no—
598C8—2442no—
599C22—24no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—1222no—
605C22—1224no—
606C22—48816no—
607C22—4882no—
608C22—4882no—
609C22—2442no—
610C22—2441no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22—2441no—
614C22—2442no—
615C22—2441no—
616C22—2442no—
617C22—2442no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22C2×#1451974511yescharacteristic
621C22#1684040312yes—
622C22#137×D6111yescharacteristic
623C22#1684056111yescharacteristic
624C22#1684056312yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—4882no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C4C2×#1451976611yescharacteristic
634C4#1684032611yescharacteristic
635C4#1684040312yes—
636C2—44no—
637C2—4882no—
638C2—4881no—
639C2—2442no—
640C2#2144947111yescharacteristic
641C2#2145507511yescharacteristic
642C2#2145508311yescharacteristic
643C2#2145789712yes—
644C2#2145797212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#474C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840407C2
hypercenterC2×#474D61
hypocenterC61#25897
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840124C2semidirect
3. #21450993C2semidirect
4. #21447024C2semidirect
5. #21447003C2semidirect
6. #21446749C2semidirect
7. #21446616C2semidirect
8. #21445756C2semidirect
9. #21445748C2semidirect
10. #21445644C2semidirect
11. C2×C61×#474C2semidirect
25. C2×#14519702C22semidirect
26. C2×#14519700C22semidirect
31. C2×#14519689C22semidirect
32. C2×#14519688C22semidirect
38. #16839619C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
40. #16839524C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
44. C2×#107×C61C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
316. C2×#474D61semidirect
338. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
350. C2×#107C2×D61semidirect
351. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
369. C61#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404072
C2×#168401242
#214509932
#214470242
#214470032
#214467492
#214466162
#214457562
#214457482
#214456442
C2×C61×#4742
#2589761