Finite Group Databasebeta

← #29736588

Subgroups — #29736588

Order 15616.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447018C212yesmaximal, complemented
6#21447011C212yesmaximal, complemented
7#21446751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445756C212yesmaximal, complemented
10#21445748C212yesmaximal, complemented
11C61×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14#16840407—24no—
15#16840407—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519761—21no—
20C2×#14519757C2211yescharacteristic
21C2×#14519752C2211yescharacteristic
22C2×#14519751—21no—
23C2×#14519747—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C22×#11758198—21no—
26#16840122—24no—
27#16840052—24no—
28C2×#14519708C2212yescomplemented
29C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14519702C2212yescomplemented
31C2×#14519700C2212yescomplemented
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519698C2212yes—
34C2×#14519697C2212yes—
35C2×#14519689C2212yes—
36C2×#14519689C2212yescomplemented
37#16839689—21no—
38#16839689—21no—
39#16839668—21no—
40#16839619C2212yes—
41#16839619C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#102×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#340C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—24no—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224—42no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C22×D244—21no—
55C22×D244D411yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—24no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—42no—
63C23×Dic61—21no—
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66C22×#92418C2312yes—
67#14519777—22no—
68#14519777—22no—
69#14519765—22no—
70#14519765—44no—
71#14519765D414yes—
72#14519761—28no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—28no—
78#14519747—28no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2312yes—
85C2×#11758198—28no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198D411yescharacteristic
93C2×#11758198D411yescharacteristic
94#14519708—24no—
95C4⋊#92418—22no—
96#14519702—24no—
97#14519700—42no—
98#14519699—24no—
99#14519698—24no—
100#14519697—42no—
101#14519689—42no—
102#14519689—42no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C23×C4×C61—21no—
107C22×C8×C61C2312yes—
108C4×D4×C61—22no—
109C4×D4×C61D414yes—
110C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#102×C61—24no—
116#97×C61—22no—
117#95×C61—21no—
118C24×C61—21no—
119C23×D61—21no—
120C23×D61—24no—
121C23×D61—44no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—82no—
125C23×D61C2×D411yescharacteristic
126C23×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C2×D4×C61#4114yes—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—24no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—82no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—44no—
141C2×C22⋊D61—44no—
142C22×Dic61—24no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—44no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758224—48no—
149#11758224—44no—
150#11758224—44no—
151D4×D61—48no—
152D4×D61—44no—
153D4×D61—44no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—82no—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—42no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C22⋊C4×C61—24no—
186C42×C61—42no—
187C42×C61C2×D412yes—
188C42×C61C2×D412yes—
189#11758198—24no—
190#11758198—24no—
191#11758198—22no—
192#11758198—24no—
193#11758198—24no—
194#11758198—22no—
195#11758198—44no—
196#11758198—44no—
197C4⋊Dic61—24no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—42no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61—24no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—48no—
222C22×D61—48no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—88no—
228C22×D61—84no—
229C22×D61—88no—
230C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—24no—
233D4×C61#12414yescomplemented
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—84no—
243C2×C4×C61#12012yes—
244C2×C4×C61#12012yes—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4112yes—
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D61—48no—
250C22⋊D61—48no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—48no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261D244—24no—
262D244—44no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—84no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272Dic122—24no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—84no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#25898—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—24no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—44no—
283C22×C61—44no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61#54612yes—
286C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C61#57511yescharacteristic
288C22×C61#57712yes—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—24no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—816no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—82no—
305C4×C61—22no—
306C4×C61—22no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—82no—
309C4×C61C2×#12411yescharacteristic
310C4×C61#53511yescharacteristic
311C4×C61#54612yes—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—82no—
316C2×#546—611no—
317C2×#489—611no—
318C2×#476—611no—
319#2547—611no—
320#2035—612no—
321#2034—612no—
322#1983—611no—
323#1955—611no—
324#1788—612no—
325#1786—612no—
326#1762D6111yescharacteristic, complemented
327C2×C61—44no—
328C2×C61#243511yescharacteristic
329C2×C61#300611yescharacteristic
330C2×C61#300911yescharacteristic
331C2×C61#330612yes—
332C2×C61#331112yes—
333D61—42no—
334D61—81no—
335D61—82no—
336C22×#41—611no—
337C23×D4—611no—
338#546—1224no—
339#546—1224no—
340C2×C4⋊Q8—611no—
341C2×#124—611no—
342C2×#124—1221no—
343C2×#123—1221no—
344C2×C22⋊Q8—611no—
345C2×#121—611no—
346C2×#121—1221no—
347C2×#120—1221no—
348C2×C4×D4—611no—
349C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
350C22×C22⋊C4—1221no—
351#489—1224no—
352#476—1224no—
353C2×#106—612no—
354C2×C4⋊C8—611no—
355C2×#103—612no—
356C2×#103—612no—
357C2×#102—612no—
358C2×#102—612no—
359C2×#102—612no—
360C2×#102C2×D6112yes—
361C2×C22⋊C8—612no—
362C2×C22⋊C8—612no—
363C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#397—1221no—
365#397—1221no—
366#391—1221no—
367#380—612no—
368#380—612no—
369C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#340C2×D6112yescomplemented
371C61#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—1221no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—1222no—
375C2×#41—1224no—
376C2×#41—2442no—
377C22×Q8—611no—
378C22×Q8—1221no—
379C22×D4—611no—
380C22×D4—611no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1222no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1222no—
386C22×D4—1224no—
387C22×D4—2442no—
388C22×D4C22×D6111yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—611no—
391C23×C4—611no—
392C23×C4—1221no—
393C22×C8—612no—
394C22×C8C22×D6112yes—
395C4⋊Q8—1222no—
396C4⋊Q8—1222no—
397#124—614no—
398#124—1222no—
399#124—2444no—
400#123—1228no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1228no—
405#121—1222no—
406#120—1228no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4D24414yes—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
416C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—611no—
419C2×C22⋊C4—611no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1228no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D6111yescharacteristic
429#106—1224no—
430C4⋊C8—1222no—
431#103—1224no—
432#103—2442no—
433#102—24no—
434#102—1224no—
435#102—1224no—
436#102—2442no—
437C22⋊C8—2442no—
438C22⋊C8—2442no—
439#97—22no—
440#95—21no—
441#95—1222no—
442#95—1222no—
443C24—21no—
444C24—611no—
445C24—611no—
446C24—1224no—
447C24—1221no—
448C24—4882no—
449C24—2444no—
450C24—2442no—
451C24—2442no—
452#41—2448no—
453#41—2444no—
454#41—2444no—
455C2×Q8—612no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—2442no—
460C2×Q8—2442no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—612no—
465C2×D4—1224no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1224no—
468C2×D4—1224no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—4882no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2444no—
476C2×D4—2448no—
477C2×D4—2444no—
478C2×D4—2444no—
479C2×D4—2444no—
480C2×D4C2×D24412yes—
481C2×D4#1175822214yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—1224no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—2444no—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1222no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—1224no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—2442no—
517C4⋊C4C2×D24412yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1224no—
524C22⋊C4—1224no—
525C22⋊C4—2444no—
526C22⋊C4—2444no—
527C42—42no—
528C42C2×D24412yes—
529C42D4×D6112yes—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—612no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—1222no—
539C23—1222no—
540C23—1222no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544C23—1222no—
545C23—1222no—
546C23—4888no—
547C23—4888no—
548C23—4884no—
549C23—2448no—
550C23—2448no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2442no—
554C23—2442no—
555C23C2×D4×D6111yescharacteristic
556Q8—1224no—
557Q8—4884no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—22no—
561D4—24no—
562D4—1224no—
563D4—4884no—
564D4—2444no—
565D4—2448no—
566D4—2448no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4#1451976514yescomplemented
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2448no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4#1451974712yes—
596C2×C4#1451974712yes—
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C22×D24411yescharacteristic
599C2×C4C2×#1175822212yes—
600C2×C4#1451982312yes—
601C8—42no—
602C8—2442no—
603C22—24no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—1224no—
609C22—1222no—
610C22—48816no—
611C22—4882no—
612C22—4882no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2441no—
616C22—2442no—
617C22—2441no—
618C22—2442no—
619C22—2441no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22C2×#1451974711yescharacteristic
625C22#1684040812yes—
626C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
627C22#1684056111yescharacteristic
628C22#1684057212yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—4882no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2442no—
637C4C2×#1451976511yescharacteristic
638C4#1684033111yescharacteristic
639C4#1684040812yes—
640C2—44no—
641C2—4882no—
642C2—4881no—
643C2—2442no—
644C2#2144947011yescharacteristic
645C2#2145507211yescharacteristic
646C2#2145509711yescharacteristic
647C2#2145778512yes—
648C2#2145786012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1762C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840407C2
hypercenter#1762D61
hypocenterC61#25898
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840122C2semidirect
3. C2×#16840052C2semidirect
4. #21450814C2semidirect
5. #21447018C2semidirect
6. #21447011C2semidirect
7. #21446751C2semidirect
8. #21446617C2semidirect
9. #21445756C2semidirect
10. #21445748C2semidirect
11. C61×#1762C2semidirect
16. C2×#14519777C22semidirect
28. C2×#14519708C22semidirect
29. C2×C4⋊#92418C22semidirect
30. C2×#14519702C22semidirect
31. C2×#14519700C22semidirect
36. C2×#14519689C22semidirect
41. #16839619C22semidirect
44. C2×#97×C61C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
46. C61×#340C22semidirect
233. D4×C61#124semidirect
326. #1762D61semidirect
363. C2×#97C2×D61semidirect
369. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
370. #340C2×D61semidirect
371. C61#25898semidirect
569. D4#14519765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404072
C2×#168401222
C2×#168400522
#214508142
#214470182
#214470112
#214467512
#214466172
#214457562
#214457482
C61×#17622
#2589861