Finite Group Databasebeta

← #29736599

Subgroups — #29736599

Order 15616.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic
2#21449477C212yesmaximal, complemented
3#21449184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447071C214yesmaximal, complemented
5#21446655C212yesmaximal, complemented
6#21445765C214yesmaximal, complemented
7C4×#99×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C2212yes—
9C23×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
10#16840416—22no—
11#16840407—24no—
12D4×D244—22no—
13#16840343—21no—
14#16840324—21no—
15#16840324C2212yes—
16#16840312—21no—
17C2×#14519765—22no—
18C2×#14519756—21no—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519751C2212yes—
21C2×#14519691C2218yescomplemented
22#16839682—21no—
23#16839675—24no—
24#16839674—21no—
25#16839668—22no—
26#16839668—21no—
27#16839642C2212yes—
28#16839639C2218yescomplemented
29#16839634C2212yescomplemented
30#16839622C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
32C2×#99×C61C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C61C2212yescomplemented
34C61×#342C2212yescomplemented
35#14519822—28no—
36#14519822—44no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758224—24no—
39C22×Dic122—21no—
40C22×Dic122—22no—
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122—22no—
43C22×Dic122—44no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244D412yes—
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61C2314yes—
48C2×D4×D61—24no—
49C23×Dic61C2312yes—
50#14519777—21no—
51#14519774—21no—
52#14519765—22no—
53#14519765—48no—
54#14519761—24no—
55#14519761—24no—
56#14519757—24no—
57#14519756—44no—
58#14519752—24no—
59#14519751—22no—
60#14519751—22no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519747—24no—
68#14519747—24no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—22no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61D412yes—
74C2×#11758196—22no—
75C2×C22⋊Dic61—22no—
76C2×C22⋊Dic61C2312yes—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—28no—
79C2×#11758198D414yes—
80#14519691—48no—
81#14519684—21no—
82#14519684—22no—
83#14519684—22no—
84#14519684—28no—
85C22×D4×C61C2311yescharacteristic
86C23×C4×C61D411yescharacteristic
87C23×C4×C61C2311yescharacteristic
88C4×D4×C61—22no—
89C4×D4×C61—22no—
90C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
93C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
94C2×C42×C61—22no—
95C2×C42×C61D411yescharacteristic
96#99×C61—24no—
97#95×C61—22no—
98C24×C61C2×D411yescharacteristic
99C24×C61C2411yescharacteristic
100C23×D61—22no—
101C23×D61C2×D414yes—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61#4114yes—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—24no—
108C22×C4×C61—42no—
109C22×C4×C61—42no—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D412yes—
117C2×C22⋊D61—24no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—28no—
121C2×C22⋊D61—28no—
122C2×C22⋊D61—44no—
123C2×C22⋊D61—44no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—24no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—44no—
129C22×Dic61C2×D414yes—
130#11758224—416no—
131D4×D61—416no—
132#11758222—44no—
133#11758222—44no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244—82no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122—28no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—44no—
146C2×Dic122—48no—
147C2×Dic122—42no—
148C2×Dic122—44no—
149C2×Dic122—42no—
150C2×Dic122—41no—
151C2×Dic122—41no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—24no—
156C22⋊C4×C61—24no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61—44no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—44no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—416no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—42no—
172#11758196—44no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61#12412yescomplemented
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C23×C61C22×D412yes—
182C23×C61C2×#4112yes—
183C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
184C22×D61—24no—
185C22×D61—28no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—82no—
190C22×D61—82no—
191D4×C61—28no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—24no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—44no—
204C2×C4×C61—44no—
205C2×C4×C61—44no—
206C2×C4×C61—81no—
207C2×C4×C61#12012yes—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12412yescomplemented
211C22⋊D61—48no—
212C22⋊D61—44no—
213C22⋊D61—44no—
214C22⋊D61—48no—
215C2×Dic61—24no—
216C2×Dic61—28no—
217C2×Dic61—24no—
218C2×Dic61—28no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—44no—
221C2×Dic61—44no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226D244—44no—
227D244—44no—
228D244—82no—
229D244—82no—
230D244—82no—
231C4×D61—48no—
232Dic122—48no—
233Dic122—44no—
234Dic122—44no—
235Dic122—44no—
236#25899—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—22no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—22no—
241C22×C61—22no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C22×C61C2×#12411yescharacteristic
250C22×C61#53511yescharacteristic
251C22×C61#54614yes—
252C2×D61—44no—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—88no—
256C2×D61—164no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—84no—
263C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
264Dic61—44no—
265Dic61—44no—
266Dic61—82no—
267#3496—611no—
268#2436—612no—
269#2409—611no—
270#2044—614no—
271#1964—612no—
272#1790—614no—
273C4×#99D6111yescharacteristic, complemented
274C2×C61—21no—
275C2×C61—24no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—42no—
278C2×C61#243511yescharacteristic
279C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C61#302811yescharacteristic
281D61—84no—
282C2×H(5,𝔽2)—612no—
283C23×Q8—611no—
284#547—1222no—
285#546—1224no—
286D42—1222no—
287#537—1221no—
288#534—612no—
289#534—1221no—
290#532—1221no—
291C2×#124—1222no—
292C2×C22⋊Q8—1221no—
293C2×#121—612no—
294C2×#121—1221no—
295C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
296C2×#99—618no—
297C2×#99C2×D6112yes—
298#395—1221no—
299#393—1224no—
300#393—1221no—
301#391—1222no—
302#391—1221no—
303#386—612no—
304#386—618no—
305#385—612no—
306#380—611no—
307C4×C22⋊C4C2×D6112yescomplemented
308#342C2×D6112yescomplemented
309C61#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
310H(5,𝔽2)—1228no—
311H(5,𝔽2)—2444no—
312C2×#41—1224no—
313C2×#41—1222no—
314C22×Q8—1221no—
315C22×Q8—1221no—
316C22×Q8—1222no—
317C22×Q8—1222no—
318C22×Q8—2444no—
319C22×D4—614no—
320C22×D4—612no—
321C22×D4—1221no—
322C22×D4—1224no—
323C22×D4—1222no—
324C22×D4C22×D6111yescharacteristic
325C23×C4—612no—
326C23×C4D24411yescharacteristic
327C23×C4C22×D6111yescharacteristic
328C4⋊Q8—1221no—
329#127—1221no—
330#124—1222no—
331#124—2448no—
332#123—1224no—
333#123—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—2444no—
336#121—1224no—
337#121—1222no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#120—1224no—
346#120—1224no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C2×C4⋊C4—612no—
352C2×C4⋊C4—1221no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—614no—
357C2×C22⋊C4—612no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1228no—
360C2×C22⋊C4—1222no—
361C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
363C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
364C2×C42—22no—
365C2×C42D24411yescharacteristic
366#99—24no—
367#99—2448no—
368#95—22no—
369#95—1228no—
370#95—1221no—
371#95—1222no—
372#95—1222no—
373C24—614no—
374C24—1222no—
375C24C2×D24411yescharacteristic
376C24C23×D6111yescharacteristic
377#41—2444no—
378#41—24416no—
379#41—2444no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—1224no—
382C2×Q8—1228no—
383C2×Q8—2444no—
384C2×Q8—2442no—
385C2×Q8—2444no—
386C2×Q8—2448no—
387C2×Q8—2441no—
388C2×Q8—2442no—
389C2×Q8—2441no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1228no—
399C2×D4—1228no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—4882no—
403C2×D4—2444no—
404C2×D4—24416no—
405C2×D4—2444no—
406C2×D4—2444no—
407C2×D4#1175822214yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—614no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1224no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—2444no—
420C22×C4C2×D24411yescharacteristic
421C22×C4C2×D24411yescharacteristic
422C22×C4C2×D24411yescharacteristic
423C22×C4C2×D24411yescharacteristic
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4D4×D6112yes—
426C22×C4D4×D6112yes—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—2442no—
433C4⋊C4—2444no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—24416no—
444C22⋊C4—2444no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—44no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—1228no—
455C23—1224no—
456C23—4882no—
457C23—4882no—
458C23—2444no—
459C23—2444no—
460C23—2444no—
461C23#1451976512yescomplemented
462C23C2×D4×D6112yes—
463C23C22×D24411yescharacteristic
464C23C2×#1175822212yes—
465C23#1451982312yes—
466Q8—2444no—
467Q8—2448no—
468Q8—2444no—
469Q8—2444no—
470D4—28no—
471D4—4882no—
472D4—4882no—
473D4—4882no—
474D4—2444no—
475D4—2448no—
476D4—2444no—
477D4—2444no—
478D4—2448no—
479D4—2444no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—1228no—
496C2×C4—1224no—
497C2×C4—1224no—
498C2×C4—1228no—
499C2×C4—2448no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2444no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2444no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451974711yescharacteristic
508C2×C4#1451974712yes—
509C2×C4#1451974711yescharacteristic
510C2×C4#1451976512yescomplemented
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—9764no—
523C22—4888no—
524C22—2444no—
525C22—2444no—
526C22—2444no—
527C22C2×#1451974711yescharacteristic
528C22C2×#1451976511yescharacteristic
529C22#1684033111yescharacteristic
530C22#1684040814yes—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—4882no—
538C4—2444no—
539C4—2444no—
540C4#1683995012yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—4884no—
546C2#2144947011yescharacteristic
547C2C2×#1683995011yescharacteristic
548C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC4×#99×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459583C2
hypercenterC4×#99D61
hypocenterC61#25899
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21449477C2semidirect
3. #21449184C2semidirect
4. #21447071C2semidirect
5. #21446655C2semidirect
6. #21445765C2semidirect
7. C4×#99×C61C2semidirect
9. C23×Dic122C22semidirect
21. C2×#14519691C22semidirect
28. #16839639C22semidirect
29. #16839634C22semidirect
30. #16839622C22semidirect
33. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
34. C61×#342C22semidirect
179. C23×C61#124semidirect
210. C2×C4×C61#124semidirect
273. C4×#99D61semidirect
307. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
308. #342C2×D61semidirect
309. C61#25899semidirect
461. C23#14519765semidirect
510. C2×C4#14519765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214494772
#214491842
#214470712
#214466552
#214457652
C4×#99×C612
#2589961