Finite Group Databasebeta

← #29736615

Subgroups — #29736615

Order 15616.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic
2#21451294C212yesmaximal, complemented
3#21451162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447071C212yesmaximal, complemented
5#21447071C212yesmaximal, complemented
6#21446655C212yesmaximal, complemented
7#21445765C212yesmaximal, complemented
8#21445765C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822C2212yes—
11#16840416—22no—
12#16840407—24no—
13D4×D244—22no—
14#16840343—21no—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519751C2212yes—
20C22×#11758196C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519691C2214yescomplemented
22C2×#14519691C2214yescomplemented
23#16839702—22no—
24#16839695—21no—
25#16839685—21no—
26#16839680—22no—
27#16839653—24no—
28#16839646—21no—
29#16839642C2211yescharacteristic
30#16839642C2211yescharacteristic
31#16839639C2214yescomplemented
32#16839639C2214yescomplemented
33#16839635—21no—
34#16839634C2211yescharacteristic, complemented
35#16839634C2211yescharacteristic, complemented
36#16839622C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C2×#99×C61C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C61C2212yescomplemented
40C61×#342C2212yescomplemented
41#14519822—24no—
42#14519822—24no—
43#14519822—44no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758224—24no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244D412yes—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61C2314yes—
50C2×D4×D61—24no—
51C23×Dic61C2311yescharacteristic
52C23×Dic61C2311yescharacteristic
53#14519777—21no—
54#14519774—21no—
55#14519765—22no—
56#14519761—24no—
57#14519761—24no—
58#14519757—24no—
59#14519752—24no—
60#14519751—22no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519747—24no—
69#14519747—24no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—22no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61D412yes—
75C2×#11758196—22no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—24no—
87C2×#11758198—24no—
88C2×#11758198D414yes—
89#14519691—44no—
90#14519691—44no—
91#14519684—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684—21no—
94#14519684—21no—
95#14519684—21no—
96#14519684—24no—
97#14519684—24no—
98C22×D4×C61C2311yescharacteristic
99C23×C4×C61D411yescharacteristic
100C23×C4×C61C2311yescharacteristic
101C4×D4×C61—22no—
102C4×D4×C61—22no—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
106C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C42×C61—22no—
108C2×C42×C61D411yescharacteristic
109#99×C61—24no—
110#95×C61—22no—
111C24×C61C2×D411yescharacteristic
112C24×C61C2411yescharacteristic
113C23×D61—22no—
114C23×D61C2×D414yes—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61#4114yes—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—24no—
121C22×C4×C61—81no—
122C22×C4×C61—81no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C2×C22⋊D61—44no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—42no—
147C22×Dic61—81no—
148C22×Dic61C2×D414yes—
149#11758224—48no—
150#11758224—48no—
151D4×D61—48no—
152D4×D61—48no—
153#11758222—44no—
154#11758222—44no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—82no—
161C2×D244—82no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×Dic122—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—24no—
168C22⋊C4×C61—24no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—82no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—42no—
175C22⋊Dic61—81no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—48no—
181#11758198—84no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—81no—
187#11758196—42no—
188#11758196—41no—
189#11758196—42no—
190#11758196—41no—
191#11758196—81no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—21no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61#12412yes—
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C23×C61C22×D412yes—
201C23×C61C2×#4112yes—
202C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D61—24no—
204C22×D61—24no—
205C22×D61—24no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—44no—
208C22×D61—44no—
209C22×D61—82no—
210C22×D61—82no—
211D4×C61—28no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—44no—
224C2×C4×C61—44no—
225C2×C4×C61—44no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12012yes—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12412yes—
231C22⋊D61—48no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—44no—
235C22⋊D61—44no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—24no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—24no—
241C2×Dic61—44no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—44no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255D244—44no—
256D244—44no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259D244—82no—
260C4×D61—48no—
261Dic122—44no—
262#25901—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—22no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—22no—
267C22×C61—22no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61C2×#12411yescharacteristic
276C22×C61#53511yescharacteristic
277C22×C61#54614yes—
278C2×D61—44no—
279C2×D61—44no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—84no—
282C2×D61—84no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—84no—
291Dic61—44no—
292Dic61—42no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296#3496—611no—
297#2591—612no—
298#2579—611no—
299#2044—612no—
300#2044—612no—
301#1964—612no—
302#1790—612no—
303#1790—612no—
304C4×#99D6111yescharacteristic, complemented
305C2×C61—21no—
306C2×C61—24no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—42no—
309C2×C61#243511yescharacteristic
310C2×C61#302511yescharacteristic
311C2×C61#302611yescharacteristic
312D61—84no—
313C2×H(5,𝔽2)—612no—
314#547—1222no—
315#546—1224no—
316D42—1222no—
317#537—1221no—
318#534—612no—
319#534—1221no—
320#532—1221no—
321C2×#121—612no—
322C2×#121—1221no—
323C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—611no—
325C2×#99—614no—
326C2×#99—614no—
327C2×#99C2×D6112yes—
328#400—1222no—
329#398—1221no—
330#396—1221no—
331#394—1222no—
332#388—1224no—
333#387—1221no—
334#386—611no—
335#386—611no—
336#386—614no—
337#386—614no—
338#385—611no—
339#385—611no—
340#385—1221no—
341#380—611no—
342C4×C22⋊C4C2×D6112yescomplemented
343#342C2×D6112yescomplemented
344C61#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
345H(5,𝔽2)—1224no—
346H(5,𝔽2)—1224no—
347H(5,𝔽2)—2444no—
348C2×#41—1224no—
349C2×#41—1222no—
350C22×D4—614no—
351C22×D4—612no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1224no—
354C22×D4—1222no—
355C22×D4C22×D6111yescharacteristic
356C23×C4—611no—
357C23×C4—611no—
358C23×C4D24411yescharacteristic
359C23×C4C22×D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8—1221no—
361#127—1221no—
362#124—1222no—
363#123—1224no—
364#123—1224no—
365C22⋊Q8—1224no—
366#121—1224no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#120—1224no—
376#120—1224no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C2×C4⋊C4—612no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—614no—
392C2×C22⋊C4—611no—
393C2×C22⋊C4—611no—
394C2×C22⋊C4—1222no—
395C2×C22⋊C4—1224no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1224no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
401C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×C42—22no—
403C2×C42D24411yescharacteristic
404#99—24no—
405#99—2444no—
406#99—2444no—
407#95—22no—
408#95—1224no—
409#95—1224no—
410#95—1221no—
411#95—1221no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415C24—614no—
416C24—1222no—
417C24C2×D24411yescharacteristic
418C24C23×D6111yescharacteristic
419#41—2444no—
420#41—2448no—
421#41—2448no—
422#41—2444no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—4882no—
439C2×D4—4882no—
440C2×D4—2448no—
441C2×D4—2448no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4#1175822214yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—614no—
451C22×C4—1224no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—4881no—
460C22×C4—2442no—
461C22×C4C2×D24411yescharacteristic
462C22×C4C2×D24411yescharacteristic
463C22×C4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4C2×D24411yescharacteristic
465C22×C4C2×D24411yescharacteristic
466C22×C4D4×D6112yes—
467C22×C4D4×D6112yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—4881no—
474C4⋊C4—4881no—
475C4⋊C4—2442no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2442no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—4884no—
490C22⋊C4—4881no—
491C22⋊C4—2448no—
492C22⋊C4—2442no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—82no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—1224no—
503C23—1224no—
504C23—1224no—
505C23—4882no—
506C23—4882no—
507C23—2444no—
508C23—2444no—
509C23—2444no—
510C23#1451976512yes—
511C23C2×D4×D6112yes—
512C23C22×D24411yescharacteristic
513C23C2×#1175822212yes—
514C23#1451982312yes—
515Q8—2444no—
516D4—28no—
517D4—4882no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520D4—2444no—
521D4—2444no—
522D4—2448no—
523D4—2444no—
524D4—2444no—
525D4—2444no—
526D4—2444no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—1224no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1224no—
545C2×C4—1224no—
546C2×C4—1224no—
547C2×C4—2448no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2444no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2444no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974712yes—
565C2×C4#1451976512yes—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—9764no—
578C22—4884no—
579C22—4884no—
580C22—2444no—
581C22—2444no—
582C22—2444no—
583C22C2×#1451974711yescharacteristic
584C22C2×#1451976511yescharacteristic
585C22#1684033111yescharacteristic
586C22#1684040814yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—84no—
594C4—4881no—
595C4—4881no—
596C4—4881no—
597C4—2442no—
598C4—2444no—
599C2—24no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—4884no—
604C2#2144947011yescharacteristic
605C2#2145521311yescharacteristic
606C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC4×#99×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459583C2
hypercenterC4×#99D61
hypocenterC61#25901
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451294C2semidirect
3. #21451162C2semidirect
4. #21447071C2semidirect
5. #21447071C2semidirect
6. #21446655C2semidirect
7. #21445765C2semidirect
8. #21445765C2semidirect
9. C4×#99×C61C2semidirect
20. C22×#11758196C22semidirect
21. C2×#14519691C22semidirect
22. C2×#14519691C22semidirect
31. #16839639C22semidirect
32. #16839639C22semidirect
34. #16839634C22semidirect
35. #16839634C22semidirect
36. #16839622C22semidirect
39. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
40. C61×#342C22semidirect
304. C4×#99D61semidirect
342. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
343. #342C2×D61semidirect
344. C61#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214512942
#214511622
#214470712
#214466552
#214457652
C4×#99×C612
#2590161