Finite Group Databasebeta

← #29736616

Subgroups — #29736616

Order 15616.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic
2#21451299C212yesmaximal, complemented
3#21447070C212yesmaximal, complemented
4#21447070C212yesmaximal, complemented
5#21446654C212yesmaximal, complemented
6#21445766C212yesmaximal, complemented
7#21445766C212yesmaximal, complemented
8C4×#14519692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822C2212yes—
11#16840416—22no—
12#16840407—24no—
13D4×D244—22no—
14#16840343—21no—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519751C2212yes—
20C2×#14519692C2212yes—
21C2×#14519691C2214yescomplemented
22C2×#14519691C2214yescomplemented
23#16839701—22no—
24#16839679—22no—
25#16839652—24no—
26#16839641C2214yescomplemented
27#16839641C2214yescomplemented
28C4×C22⋊Dic61C2212yescomplemented
29#16839529C2212yescomplemented
30C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
32C61×#398—21no—
33C61×#396—21no—
34C61×#387—21no—
35C61×#386C2211yescharacteristic
36C61×#386C2211yescharacteristic
37C61×#385—21no—
38C61×#385C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#385C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#380C2211yescharacteristic, complemented
41#14519822—24no—
42#14519822—24no—
43#14519822—44no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758224—24no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244D412yes—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61C2314yes—
50C2×D4×D61—24no—
51#14519777—21no—
52#14519774—21no—
53#14519765—22no—
54#14519761—24no—
55#14519761—24no—
56#14519757—24no—
57#14519752—24no—
58#14519751—22no—
59#14519751—22no—
60#14519751—22no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519747—24no—
67#14519747—24no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61D412yes—
72C2×C22⋊Dic61C2314yes—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—24no—
75C2×#11758198—24no—
76C2×#11758198D414yes—
77C2×C4×Dic61—22no—
78#14519692—24no—
79#14519691—44no—
80#14519691—44no—
81#14519684—22no—
82#14519684—24no—
83#14519684—24no—
84C22×D4×C61C2311yescharacteristic
85C23×C4×C61D411yescharacteristic
86C23×C4×C61C2311yescharacteristic
87C23×C4×C61C2311yescharacteristic
88C23×C4×C61C2311yescharacteristic
89C4×D4×C61—22no—
90C4×D4×C61—22no—
91C2×C4⋊C4×C61—22no—
92C2×C4⋊C4×C61—21no—
93C2×C4⋊C4×C61—21no—
94C2×C4⋊C4×C61—21no—
95C2×C4⋊C4×C61—22no—
96C2×C4⋊C4×C61—21no—
97C2×C4⋊C4×C61—21no—
98C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C61—21no—
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×C42×C61D411yescharacteristic
106#95×C61—21no—
107#95×C61—21no—
108#95×C61—21no—
109#95×C61—21no—
110#95×C61—21no—
111C24×C61C2×D411yescharacteristic
112C24×C61C2411yescharacteristic
113C23×D61—22no—
114C23×D61C2×D414yes—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61#4114yes—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—42no—
127C22×C4×C61—81no—
128C22×C4×C61—81no—
129C22×C4×C61—81no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—44no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—24no—
148C22×Dic61C2×D414yes—
149#11758224—48no—
150#11758224—48no—
151D4×D61—48no—
152D4×D61—48no—
153#11758222—44no—
154#11758222—44no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—82no—
161C2×D244—82no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×Dic122—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—42no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—42no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—81no—
170C4⋊C4×C61—81no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—42no—
176C22⋊C4×C61—81no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C22⋊Dic61—24no—
180C22⋊Dic61—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—48no—
186#11758198—84no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4×Dic61—82no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—21no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61#12412yes—
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C23×C61C22×D412yes—
201C23×C61C2×#4112yes—
202C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D61—24no—
204C22×D61—24no—
205C22×D61—24no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—44no—
208C22×D61—44no—
209C22×D61—82no—
210C22×D61—82no—
211D4×C61—28no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—24no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—44no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12012yes—
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12412yes—
243C22⋊D61—48no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—44no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—24no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—44no—
252C2×Dic61—44no—
253C2×Dic61—44no—
254C2×Dic61—44no—
255D244—44no—
256D244—44no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259D244—82no—
260C4×D61—48no—
261Dic122—44no—
262#25901—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—22no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—22no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—22no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61C2×#12411yescharacteristic
276C22×C61#53511yescharacteristic
277C22×C61#54614yes—
278C2×D61—44no—
279C2×D61—44no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—84no—
282C2×D61—84no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294Dic61—44no—
295Dic61—84no—
296#3496—611no—
297#2591—612no—
298#2579D6111yescharacteristic, complemented
299#2044—612no—
300#2044—612no—
301#1964—612no—
302#1790—612no—
303#1790—612no—
304C4×#99—611no—
305C2×C61—24no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—42no—
309C2×C61#243511yescharacteristic
310C2×C61#302511yescharacteristic
311C2×C61#302611yescharacteristic
312D61—84no—
313C2×H(5,𝔽2)—612no—
314#547—1222no—
315#546—1224no—
316D42—1222no—
317#537—1221no—
318#534—612no—
319#534—1221no—
320#532—1221no—
321C2×#121—612no—
322C2×#121—1221no—
323C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
324C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
325C2×#99—612no—
326C2×#99—614no—
327C2×#99—614no—
328#400—1222no—
329#398—21no—
330#396—21no—
331#394—1222no—
332#388—1224no—
333#387—21no—
334#386—614no—
335#386—614no—
336#386C2×D6111yescharacteristic
337#386C2×D6111yescharacteristic
338#385—21no—
339#385C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#385C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#380C2×D6111yescharacteristic, complemented
342C4×C22⋊C4—612no—
343#342—612no—
344C61#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
345H(5,𝔽2)—1224no—
346H(5,𝔽2)—1224no—
347H(5,𝔽2)—2444no—
348C2×#41—1224no—
349C2×#41—1222no—
350C22×D4—614no—
351C22×D4—612no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1224no—
354C22×D4—1222no—
355C22×D4C22×D6111yescharacteristic
356C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
357C23×C4C22×D6111yescharacteristic
358C23×C4C22×D6111yescharacteristic
359C23×C4C22×D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8—1221no—
361#127—1221no—
362#124—1222no—
363#123—1224no—
364#123—1224no—
365C22⋊Q8—1224no—
366#121—1224no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#120—1224no—
376#120—1224no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—612no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—614no—
394C2×C22⋊C4—614no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C22⋊C4—1224no—
397C2×C22⋊C4—1224no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×C42—1222no—
403C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
404#99—1224no—
405#99—2444no—
406#99—2444no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1224no—
413#95—1224no—
414#95—1222no—
415C24—614no—
416C24—1222no—
417C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C24C23×D6111yescharacteristic
419#41—2444no—
420#41—2448no—
421#41—2448no—
422#41—2444no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—4882no—
439C2×D4—4882no—
440C2×D4—2448no—
441C2×D4—2448no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4#1175822614yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—614no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1224no—
461C22×C4D4×D6112yes—
462C22×C4D4×D6112yes—
463C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1224no—
490C22⋊C4—1224no—
491C22⋊C4—4884no—
492C22⋊C4—2448no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—4882no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—1224no—
503C23—1224no—
504C23—1224no—
505C23—4882no—
506C23—4882no—
507C23—2444no—
508C23—2444no—
509C23—2444no—
510C23#1451976612yes—
511C23C2×D4×D6112yes—
512C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
513C23C2×#1175822612yes—
514C23#1451982312yes—
515Q8—2444no—
516D4—28no—
517D4—4882no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520D4—2444no—
521D4—2444no—
522D4—2448no—
523D4—2444no—
524D4—2444no—
525D4—2444no—
526D4—2444no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—1224no—
555C2×C4—1224no—
556C2×C4—1224no—
557C2×C4—2448no—
558C2×C4—2444no—
559C2×C4—2444no—
560C2×C4—2444no—
561C2×C4—2444no—
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4#1451974511yescharacteristic
564C2×C4#1451974512yes—
565C2×C4#1451976612yes—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—9764no—
578C22—4884no—
579C22—4884no—
580C22—2444no—
581C22—2444no—
582C22—2444no—
583C22C2×#1451974511yescharacteristic
584C22C2×#1451976611yescharacteristic
585C22#1684032611yescharacteristic
586C22#1684040314yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—4884no—
598C4—2444no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—4884no—
604C2#2144947111yescharacteristic
605C2#2145521011yescharacteristic
606C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2579C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459583C2
hypercenter#2579D61
hypocenterC61#25901
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21451299C2semidirect
3. #21447070C2semidirect
4. #21447070C2semidirect
5. #21446654C2semidirect
6. #21445766C2semidirect
7. #21445766C2semidirect
8. C4×#14519692C2semidirect
9. C61×#2579C2semidirect
21. C2×#14519691C22semidirect
22. C2×#14519691C22semidirect
26. #16839641C22semidirect
27. #16839641C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
29. #16839529C22semidirect
31. C22×C4⋊C4×C61C22semidirect
38. C61×#385C22semidirect
39. C61×#385C22semidirect
40. C61×#380C22semidirect
298. #2579D61semidirect
324. C22×C4⋊C4C2×D61semidirect
339. #385C2×D61semidirect
340. #385C2×D61semidirect
341. #380C2×D61semidirect
344. C61#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214512992
#214470702
#214466542
#214457662
C4×#145196922
C61×#25792
#2590161