Subgroups — #29736656

Order 15616.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446133	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21446125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519767	—	2	2	no	—
15	#125×D₆₁	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519764	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519748	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840115	—	2	8	no	—
23	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839668	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839655	—	2	2	no	—
30	#16839638	—	2	2	no	—
31	#16839627	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519769	—	2	4	no	—
48	#14519768	—	2	4	no	—
49	#14519768	D₄	1	8	yes	complemented
50	#14519767	—	2	16	no	—
51	#14519764	—	2	4	no	—
52	#14519757	—	2	4	no	—
53	#14519748	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
70	#14519702	—	2	4	no	—
71	#14519700	—	2	4	no	—
72	#14519698	—	2	4	no	—
73	#14519689	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	#14519684	—	2	2	no	—
76	#14519684	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	#11758198	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11758196	—	2	8	no	—
135	#11758196	—	2	8	no	—
136	#11758196	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#92418	—	2	2	no	—
140	C₂×#92418	—	2	2	no	—
141	C₂×#92418	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₁	#135	1	4	yes	—
153	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
182	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
185	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
186	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
187	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
188	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
189	#92418	—	4	2	no	—
190	#25907	—	61	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₁	#488	1	4	yes	complemented
206	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
209	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
211	Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	Dic₆₁	—	4	4	no	—
214	Dic₆₁	—	8	1	no	—
215	Dic₆₁	—	8	1	no	—
216	C₂²×#125	—	61	1	no	—
217	C₂×#488	—	61	2	no	—
218	#2850	—	61	1	no	—
219	#2026	—	61	1	no	—
220	#2026	—	61	1	no	—
221	#2025	—	61	1	no	—
222	#2025	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1991	—	61	2	no	—
224	#1874	—	61	2	no	—
225	#1872	—	61	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
227	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
228	C₂×C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₁	#3002	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₁	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	#3142	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₁	#3232	1	2	yes	—
233	D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×#125	—	61	2	no	—
235	C₂×#125	—	61	1	no	—
236	C₂×#125	—	122	2	no	—
237	C₂×#125	—	122	8	no	—
238	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#124	—	61	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
241	C₂×#121	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
245	#488	—	122	8	no	—
246	C₂×#103	—	61	2	no	—
247	C₂×#103	—	61	2	no	—
248	C₂×#102	—	61	2	no	—
249	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
252	#391	—	61	1	no	—
253	#390	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	#388	—	122	2	no	—
255	#386	—	122	2	no	—
256	#382	—	61	1	no	—
257	#340	—	61	2	no	—
258	#340	—	61	2	no	—
259	#340	—	61	2	no	—
260	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
261	#336	—	61	1	no	—
262	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₆₁	#25907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	#125	—	61	8	no	—
274	#125	—	122	4	no	—
275	#125	—	122	4	no	—
276	#125	—	122	16	no	—
277	#124	—	122	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
279	#121	—	122	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	#103	—	122	4	no	—
302	#103	—	122	4	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	122	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
306	C₄×C₈	—	122	4	no	—
307	#95	—	122	2	no	—
308	#95	—	122	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	61	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	244	2	no	—
320	C₂×D₄	—	244	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	122	2	no	—
344	C₂×C₈	—	122	2	no	—
345	C₂×C₈	—	122	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
357	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	61	4	no	—
364	C₄²	—	122	4	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	61	2	no	—
371	C₂³	—	61	4	no	—
372	C₂³	—	122	1	no	—
373	C₂³	—	122	2	no	—
374	C₂³	—	122	1	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	244	2	no	—
377	Q₈	—	244	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	488	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	61	4	no	—
390	C₂×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂×C₄	—	122	1	no	—
392	C₂×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄	—	122	1	no	—
395	C₂×C₄	—	122	4	no	—
396	C₂×C₄	—	122	4	no	—
397	C₂×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂×C₄	—	244	8	no	—
399	C₂×C₄	—	244	16	no	—
400	C₂×C₄	—	244	1	no	—
401	C₂×C₄	—	244	1	no	—
402	C₂×C₄	—	244	1	no	—
403	C₂×C₄	—	244	2	no	—
404	C₂×C₄	—	244	1	no	—
405	C₂×C₄	—	244	2	no	—
406	C₂×C₄	—	244	2	no	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	244	2	no	—
413	C₂²	—	8	1	no	—
414	C₂²	—	8	1	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	1	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	61	4	no	—
419	C₂²	—	122	2	no	—
420	C₂²	—	122	4	no	—
421	C₂²	—	122	2	no	—
422	C₂²	—	122	4	no	—
423	C₂²	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16840335	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂²	#16840558	1	2	yes	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	122	2	no	—
432	C₄	—	122	4	no	—
433	C₄	—	488	1	no	—
434	C₄	—	488	1	no	—
435	C₄	—	244	4	no	—
436	C₄	#16840420	1	2	yes	—
437	C₄	#16840422	1	2	yes	—
438	C₂	—	16	1	no	—
439	C₂	—	122	4	no	—
440	C₂	#21449472	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#21455034	1	2	yes	—
442	C₂	#488×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#21456218	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#21456985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2025	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14519748	C₂²
hypercenter	#2025	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₆₁	C₂	semidirect
2. C₂×#16840115	C₂	semidirect
4. #21446971	C₂	semidirect
5. #21446967	C₂	semidirect
6. #21446965	C₂	semidirect
7. #21446782	C₂	semidirect
9. #21446125	C₂	semidirect
10. #21445576	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2025	C₂	semidirect
49. #14519768	D₄	semidirect
205. C₂×D₆₁	#488	semidirect
222. #2025	D₆₁	semidirect
263. C₆₁	#25907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₁	2
C₂×#16840115	2
#21454119	2
#21446971	2
#21446967	2
#21446965	2
#21446782	2
#21446133	2
#21446125	2
#21445576	2
C₆₁×#2025	2
#25907	61