Group #29736694 — subgroups

Subgroups — #29736694

Order 15616.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840319	—	2	8	no	—
9	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519756	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840126	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519698	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
19	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
25	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
29	#14519777	—	2	8	no	—
30	#14519769	—	2	4	no	—
31	#14519769	D₄	1	8	yes	complemented
32	#14519756	—	2	16	no	—
33	C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
34	#14519736	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	#14519698	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
42	#14519688	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
49	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
50	#121×C₆₁	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	#11758196	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×#92418	—	2	4	no	—
98	C₂×#92418	—	2	4	no	—
99	C₂×#92418	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
112	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
113	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
133	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
134	#92418	—	4	4	no	—
135	#25911	—	61	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
155	C₄×C₆₁	#548	1	4	yes	—
156	Dic₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂×#533	—	61	1	no	—
158	C₂×#490	—	61	2	no	—
159	#2856	D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	#2023	—	61	4	no	—
161	#1992	—	61	2	no	—
162	#1875	—	61	4	no	—
163	#1749	—	61	1	no	—
164	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
166	C₂×C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#3006	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₁	#3135	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	#3138	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#3235	1	2	yes	—
171	#533	—	122	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
173	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#125	—	61	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
176	C₂×#121	—	2	2	no	—
177	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
179	C₂×#117	—	61	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	#490	—	122	8	no	—
182	C₂×#102	—	61	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
184	C₂×#97	—	61	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
187	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	#340	—	61	8	no	—
189	#336	—	61	2	no	—
190	C₆₁	#25911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#125	—	61	8	no	—
201	#125	—	122	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
203	#121	—	2	8	no	—
204	#121	—	4	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
206	#117	—	122	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	#102	—	122	16	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
222	#97	—	122	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
243	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	122	4	no	—
249	C₂×C₈	—	122	4	no	—
250	C₂×C₈	—	122	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	122	8	no	—
263	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	#14519764	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	244	16	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	8	no	—
290	C₂×C₄	—	244	4	no	—
291	C₂×C₄	—	244	4	no	—
292	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14519764	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14519803	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
298	C₈	—	244	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16840333	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14519803	1	2	yes	—
313	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	244	8	no	—
319	C₄	#16840418	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	#21449478	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21455069	1	2	yes	—
324	C₂	#21456164	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21456193	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21457013	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840319

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16840126

C₂

yes

maximal, complemented

#21446955

C₂

yes

maximal, complemented

#21446787

C₂

yes

maximal, complemented

#21446142

C₂

yes

maximal, complemented

#21445581

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#2856

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840319

—

C₂×#14519777

C₂²

yes

—

C₂×#14519769

C₂²

yes

—

C₂×#14519756

—

C₂×C₄×Dic₁₂₂

—

C₂×#14519736

C₂²

yes

—

#16840126

—

C₂×#14519698

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#92418

C₂²

yes

—

C₂×#14519688

C₂²

yes

—

#16839524

C₂²

yes

—

#16839517

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121×C₆₁

—

C₂×#121×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#390

—

C₆₁×#390

C₂²

yes

—

C₆₁×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

—

C₂²×#92418

C₂³

yes

—

#14519777

—

#14519769

—

#14519769

D₄

yes

complemented

#14519756

—

C₄×Dic₁₂₂

—

#14519736

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#11758196

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

#14519698

—

C₂²⋊#92418

—

#14519688

—

C₂²×D₄×C₆₁

—

C₂²×D₄×C₆₁

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#127×C₆₁

—

#121×C₆₁

—

#121×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

100

C₂³×C₆₁

—

101

C₂³×C₆₁

—

102

C₂³×C₆₁

—

103

C₂³×C₆₁

—

104

C₂³×C₆₁

—

105

C₂³×C₆₁

—

106

C₂³×C₆₁

—

107

C₂³×C₆₁

—

108

C₂³×C₆₁

—

109

C₂³×C₆₁

#124

yes

—

110

C₂³×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

D₄×C₆₁

—

112

D₄×C₆₁

—

113

D₄×C₆₁

—

114

C₂×C₄×C₆₁

—

115

C₂×C₄×C₆₁

—

116

C₂×C₄×C₆₁

—

117

C₂×C₄×C₆₁

—

118

C₂×C₄×C₆₁

—

119

C₂×C₄×C₆₁

—

120

C₂×C₄×C₆₁

—

121

C₂×C₄×C₆₁

—

122

C₂×C₄×C₆₁

—

123

C₂×C₄×C₆₁

—

124

C₂×C₄×C₆₁

#120

yes

—

125

C₂×C₄×C₆₁

#124

yes

—

126

C₂×C₄×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

127

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

128

C₂×C₄×C₆₁

C₂×#41

yes

—

129

C₂×C₄×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

130

C₂×Dic₆₁

—

131

C₂×Dic₆₁

—

132

C₂×Dic₆₁

—

133

Dic₁₂₂

—

134

#92418

—

135

#25911

—

maximal, Sylow

136

C₂²×C₆₁

—

137

C₂²×C₆₁

—

138

C₂²×C₆₁

—

139

C₂²×C₆₁

—

140

C₂²×C₆₁

—

141

C₂²×C₆₁

—

142

C₂²×C₆₁

—

143

C₂²×C₆₁

—

144

C₂²×C₆₁

—

145

C₂²×C₆₁

—

146

C₂²×C₆₁

C₂×#120

yes

characteristic

147

C₂²×C₆₁

C₂×#124

yes

characteristic

148

C₂²×C₆₁

#536

yes

characteristic

149

C₂²×C₆₁

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

150

C₂²×C₆₁

#575

yes

—

151

C₄×C₆₁

—

152

C₄×C₆₁

—

153

C₄×C₆₁

—

154

C₄×C₆₁

—

155

C₄×C₆₁

#548

yes

—

156

Dic₆₁

—

157

C₂×#533

—

158

C₂×#490

—

159

#2856

D₆₁

yes

characteristic

160

#2023

—

161

#1992

—

162

#1875

—

163

#1749

—

164

C₂×C₆₁

—

165

C₂×C₆₁

—

166

C₂×C₆₁

#2436

yes

characteristic

167

C₂×C₆₁

#3006

yes

—

168

C₂×C₆₁

#3135

yes

characteristic

169

C₂×C₆₁

#3138

yes

characteristic

170

C₂×C₆₁

#3235

yes

—

171

#533

—

122

—

172

C₂×C₄⋊Q₈

—

173

C₂×#127

C₂×D₆₁

yes

characteristic

174

C₂×#125

—

175

C₂×C₂²⋊Q₈

—

122

—

176

C₂×#121

—

177

C₂×#121

C₂×D₆₁

yes

—

178

C₂×C₄×Q₈

—

122

—

179

C₂×#117

—

180

C₂²×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

181

#490

—

122

—

182

C₂×#102

—

183

C₂×C₂²⋊C₈

—

184

C₂×#97

—

185

#390

—

186

#390

C₂×D₆₁

yes

—

187

#384

C₂×D₆₁

yes

characteristic

188

#340

—

189

#336

—

190

C₆₁

#25911

yes

characteristic, complemented, Sylow

191

C₂²×Q₈

—

122

—

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

194

C₂²×D₄

C₂²×D₆₁

yes

—

195

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

196

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

197

C₂²×C₈

—

198

C₄⋊Q₈

—

122

—

199

#127

—

200

#125

—

201

#125

—

122

—

202

C₂²⋊Q₈

—

122

—

203

#121

—

204

#121

—

205

C₄×Q₈

—

122

—

206

#117

—

122

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

211

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

215

C₂×C₄²

—

216

C₂×C₄²

—

122

—

217

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

218

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

219

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

220

#102

—

122

—

221

C₂²⋊C₈

—

122

—

222

#97

—

122

—

223

C₂⁴

—

224

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

225

C₂×Q₈

—

122

—

226

C₂×Q₈

—

244

—

227

C₂×Q₈

—

244

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

234

C₂×D₄

—

235

C₂×D₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

122

—

243

C₂²×C₄

#11758224

yes

—

244

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

245

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

246

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

247

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

248

C₂×C₈

—

122

—

249

C₂×C₈

—

122

—

250

C₂×C₈

—

122

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

122

—

255

C₄⋊C₄

—

122

—

256

C₄⋊C₄

—

122

—

257

C₂²⋊C₄

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

122

—

260

C₄²

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

122

—

263

C₄²

D₄×D₆₁

yes

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

#14519764

yes

—

274

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

275

Q₈

—

244

—

276

D₄

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

122

—

290

C₂×C₄

—

244

—

291

C₂×C₄

—

244

—

292

C₂×C₄

#14519745

yes

—

293

C₂×C₄

#14519764

yes

—

294

C₂×C₄

#14519803

yes

—

295

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

296

C₂×C₄

C₂×#11758224

yes

—

297

C₂×C₄

#14519824

yes

—

298

C₈

—

244

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

C₂×#14519745

yes

characteristic

310

C₂²

C₂×#14519764

yes

characteristic

311

C₂²

#16840333

yes

characteristic

312

C₂²

C₂×#14519803

yes

—

313

C₂²

#16840560

yes

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

244

—

319

C₄

#16840418

yes

—

320

C₂

—

321

C₂

—

322

C₂

#21449478

yes

characteristic

323

C₂

#21455069

yes

—

324

C₂

#21456164

yes

characteristic

325

C₂

#21456193

yes

characteristic

326

C₂

#21457013

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₆₁×#2856	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25911
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₁

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting, prime radical

C₆₁×#2856

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂²×D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840319	C₂	semidirect
2. C₂×#16840126	C₂	semidirect
3. #21446955	C₂	semidirect
4. #21446787	C₂	semidirect
5. #21446142	C₂	semidirect
6. #21445581	C₂	semidirect
31. #14519769	D₄	semidirect
190. C₆₁	#25911	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16840319

C₂

semidirect

2. C₂×#16840126

C₂

semidirect

3. #21446955

C₂

semidirect

4. #21446787

C₂

semidirect

5. #21446142

C₂

semidirect

6. #21445581

C₂

semidirect

31. #14519769

D₄

semidirect

190. C₆₁

#25911

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
C₂×#16840126	2
#21446955	2
#21446787	2
#21446142	2
#21445581	2
C₆₁×#2856	2
#25911	61

subgroup

index

C₆₁×#2856

Subgroups — #29736694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups