Subgroups — #29736697

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446123	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21445582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₆₁×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519767	—	2	2	no	—
13	#125×D₆₁	—	2	4	no	—
14	#125×D₆₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840130	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839658	—	2	2	no	—
25	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839619	—	2	2	no	—
27	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#491	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519769	—	2	2	no	—
40	#14519769	D₄	1	4	yes	—
41	#14519768	—	2	4	no	—
42	#14519768	—	2	4	no	—
43	#14519767	—	2	16	no	—
44	#14519753	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
54	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
61	#14519701	—	2	8	no	—
62	#14519689	—	2	4	no	—
63	#14519688	—	2	2	no	—
64	#14519684	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
70	#125×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#103×C₆₁	—	2	8	no	—
76	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11758198	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#11758196	—	2	8	no	—
116	#11758196	—	2	8	no	—
117	#11758196	—	2	8	no	—
118	#11758196	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×#92418	—	2	2	no	—
123	C₂×#92418	—	2	2	no	—
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
130	C₂²×D₆₁	#137	1	4	yes	—
131	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
157	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
161	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
162	#92418	—	4	2	no	—
163	#25912	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₁	#491	1	4	yes	complemented
174	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
177	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	Dic₆₁	—	4	4	no	—
182	Dic₆₁	—	8	2	no	—
183	C₂²×#125	—	61	1	no	—
184	C₂×#491	—	61	1	no	—
185	C₂×#491	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#2857	—	61	1	no	—
187	#2026	—	61	4	no	—
188	#1992	—	61	1	no	—
189	#1992	—	61	1	no	—
190	#1872	—	61	4	no	—
191	#1749	—	61	1	no	—
192	C₂×C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	#3007	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#3142	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#3236	1	2	yes	—
197	D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#125	—	61	2	no	—
200	C₂×#125	—	61	1	no	—
201	C₂×#125	—	122	2	no	—
202	C₂×#125	—	122	4	no	—
203	C₂×#125	—	122	4	no	—
204	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
209	#491	—	2	4	no	—
210	#491	—	122	4	no	—
211	C₂×#103	—	61	4	no	—
212	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
214	C₂×#97	—	61	1	no	—
215	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	#391	—	61	2	no	—
217	#389	—	122	2	no	—
218	#384	—	61	1	no	—
219	#380	—	122	2	no	—
220	#340	—	61	4	no	—
221	#340	—	61	4	no	—
222	#336	—	61	2	no	—
223	C₆₁	#25912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	#125	—	2	2	no	—
233	#125	—	61	4	no	—
234	#125	—	122	4	no	—
235	#125	—	122	16	no	—
236	#125	—	122	4	no	—
237	#125	—	122	2	no	—
238	#125	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	#103	—	2	8	no	—
261	#103	—	122	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	122	2	no	—
265	#95	—	122	4	no	—
266	C₂⁴	—	61	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
309	C₄²	—	122	1	no	—
310	C₄²	—	122	1	no	—
311	C₄²	—	122	4	no	—
312	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂³	—	61	2	no	—
315	C₂³	—	61	4	no	—
316	C₂³	—	122	1	no	—
317	C₂³	—	122	2	no	—
318	C₂³	—	122	1	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	1	no	—
332	C₂×C₄	—	122	1	no	—
333	C₂×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	244	8	no	—
340	C₂×C₄	—	244	16	no	—
341	C₂×C₄	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄	—	244	4	no	—
343	C₂×C₄	—	244	2	no	—
344	C₂×C₄	—	244	2	no	—
345	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	244	2	no	—
352	C₂²	—	61	4	no	—
353	C₂²	—	122	2	no	—
354	C₂²	—	122	2	no	—
355	C₂²	—	122	4	no	—
356	C₂²	—	122	4	no	—
357	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16840332	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#137×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂²	#16840561	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	122	2	no	—
366	C₄	—	488	2	no	—
367	C₄	—	244	2	no	—
368	C₄	—	244	4	no	—
369	C₄	#16840419	1	2	yes	—
370	C₄	#16840420	1	2	yes	—
371	C₂	—	122	4	no	—
372	C₂	#21449474	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21455075	1	2	yes	—
374	C₂	#491×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21456221	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21457020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#491	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25912
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840130	C₂	semidirect
4. #21446968	C₂	semidirect
5. #21446789	C₂	semidirect
6. #21446788	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#491	C₂	semidirect
173. C₂×D₆₁	#491	semidirect
185. C₂×#491	D₆₁	semidirect
223. C₆₁	#25912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₁	2
C₂×#16840130	2
#21454166	2
#21446968	2
#21446789	2
#21446788	2
#21446123	2
#21445582	2
C₂×C₆₁×#491	2
#25912	61