Subgroups — #29736701

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446127	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21445581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14519769	—	2	8	no	—
9	C₂×#14519769	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758196	—	2	2	no	—
14	#16840130	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519701	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
19	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₁×#389	—	2	2	no	—
25	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#380	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
29	#14519769	—	2	16	no	—
30	#14519769	—	2	4	no	—
31	#14519769	—	2	8	no	—
32	#14519769	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11758196	—	2	16	no	—
37	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
39	#14519701	—	2	16	no	—
40	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
41	#14519688	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	#11758196	—	2	16	no	—
89	#11758196	—	2	16	no	—
90	C₂×#92418	—	2	4	no	—
91	C₂×#92418	—	2	4	no	—
92	C₂×#92418	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₁	#137	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
123	#92418	—	4	4	no	—
124	#25912	—	61	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₁	#491	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
140	C₄×C₆₁	#548	1	4	yes	—
141	Dic₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂²×#125	—	61	1	no	—
143	C₂×#491	—	61	2	no	—
144	#2857	D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	#2026	—	61	4	no	—
146	#1992	—	61	2	no	—
147	#1872	—	61	4	no	—
148	#1749	—	61	1	no	—
149	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	#3007	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	#3142	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₁	#3236	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#125	—	61	2	no	—
157	C₂×#125	—	61	2	no	—
158	C₂×#125	—	122	8	no	—
159	C₂×#125	—	122	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#491	—	122	8	no	—
165	C₂×#103	—	61	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
167	C₂×#97	—	61	2	no	—
168	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	#380	—	2	2	no	—
172	#340	—	61	8	no	—
173	#336	—	61	2	no	—
174	C₆₁	#25912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	#125	—	61	8	no	—
182	#125	—	122	8	no	—
183	#125	—	122	16	no	—
184	#125	—	122	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	#103	—	122	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
203	#97	—	122	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
220	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	122	4	no	—
226	C₂×C₈	—	122	4	no	—
227	C₂×C₈	—	122	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	#14519764	1	2	yes	—
245	C₂³	#14519808	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	122	8	no	—
263	C₂×C₄	—	244	16	no	—
264	C₂×C₄	—	244	4	no	—
265	C₂×C₄	—	244	4	no	—
266	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#14519764	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
271	C₈	—	244	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	#16840130	1	4	yes	complemented
277	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16840333	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14519808	1	2	yes	—
281	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	244	8	no	—
288	C₄	#16840418	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	#21449478	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21455077	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#16840130	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#21456219	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21457021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2857	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25912
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840130	C₂	semidirect
3. #21446970	C₂	semidirect
4. #21446787	C₂	semidirect
129. C₂²×C₆₁	#491	semidirect
174. C₆₁	#25912	semidirect
276. C₂²	#16840130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519769	2
C₂×#16840130	2
#21446970	2
#21446787	2
#21446127	2
#21445581	2
C₆₁×#2857	2
#25912	61