Subgroups — #29736706

Order 15616.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21446787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519767	—	2	2	no	—
14	#125×D₆₁	—	2	4	no	—
15	#125×D₆₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519752	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840128	—	2	4	no	—
22	#16840127	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839663	—	2	2	no	—
28	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519774	—	2	2	no	—
43	#14519774	—	2	2	no	—
44	#14519769	—	2	2	no	—
45	#14519769	D₄	1	4	yes	complemented
46	#14519768	—	2	4	no	—
47	#14519768	—	2	4	no	—
48	#14519767	—	2	16	no	—
49	#14519752	—	2	8	no	—
50	#14519752	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
57	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
65	#14519699	—	2	8	no	—
66	#14519697	—	2	8	no	—
67	#14519689	—	2	4	no	—
68	#14519688	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#125×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11758198	—	4	8	no	—
117	#11758198	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#11758196	—	2	8	no	—
122	#11758196	—	2	8	no	—
123	#11758196	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×#92418	—	2	2	no	—
128	C₂×#92418	—	2	2	no	—
129	C₂×#92418	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
140	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
162	D₂₄₄	—	4	4	no	—
163	D₂₄₄	—	4	4	no	—
164	D₂₄₄	—	8	8	no	—
165	D₂₄₄	—	8	8	no	—
166	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
169	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
170	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
171	#92418	—	4	2	no	—
172	#25913	—	61	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
183	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
184	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
186	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
187	C₂×D₆₁	#490	1	4	yes	complemented
188	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
193	Dic₆₁	—	2	2	no	—
194	Dic₆₁	—	4	2	no	—
195	Dic₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×#125	—	61	1	no	—
197	C₂×#490	—	61	1	no	—
198	C₂×#490	—	61	1	no	—
199	#2856	—	61	1	no	—
200	#2025	—	61	4	no	—
201	#1992	—	61	1	no	—
202	#1992	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1874	—	61	4	no	—
204	#1749	—	61	1	no	—
205	C₂×C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	#3006	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	#3142	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	#3234	1	2	yes	—
210	D₆₁	—	2	4	no	—
211	D₆₁	—	16	2	no	—
212	C₂×#127	—	61	1	no	—
213	C₂×#125	—	61	2	no	—
214	C₂×#125	—	61	1	no	—
215	C₂×#125	—	122	2	no	—
216	C₂×#125	—	122	4	no	—
217	C₂×#125	—	122	4	no	—
218	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#121	—	61	2	no	—
220	C₂×#121	—	122	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
224	#490	—	122	4	no	—
225	#490	—	122	4	no	—
226	C₂×#102	—	61	4	no	—
227	C₂×#102	—	61	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
229	C₂×#97	—	61	1	no	—
230	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	#390	—	61	2	no	—
232	#390	—	122	2	no	—
233	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	#340	—	61	4	no	—
235	#340	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
236	#336	—	61	2	no	—
237	C₆₁	#25913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
246	#127	—	122	2	no	—
247	#127	—	122	2	no	—
248	#125	—	2	2	no	—
249	#125	—	61	4	no	—
250	#125	—	122	4	no	—
251	#125	—	122	16	no	—
252	#125	—	122	4	no	—
253	#125	—	122	2	no	—
254	#125	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
255	#121	—	122	8	no	—
256	#121	—	244	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	#102	—	122	8	no	—
277	#102	—	122	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	#97	—	122	2	no	—
281	C₂⁴	—	61	1	no	—
282	C₂⁴	—	122	2	no	—
283	C₂×D₄	—	122	2	no	—
284	C₂×D₄	—	122	2	no	—
285	C₂×D₄	—	122	4	no	—
286	C₂×D₄	—	122	4	no	—
287	C₂×D₄	—	244	4	no	—
288	C₂×D₄	—	244	4	no	—
289	C₂×D₄	—	244	4	no	—
290	C₂×D₄	—	244	8	no	—
291	C₂×D₄	—	244	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	122	2	no	—
313	C₂×C₈	—	122	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
328	C₄²	—	122	1	no	—
329	C₄²	—	122	1	no	—
330	C₄²	—	122	4	no	—
331	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
332	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂³	—	61	2	no	—
334	C₂³	—	61	4	no	—
335	C₂³	—	122	1	no	—
336	C₂³	—	122	2	no	—
337	C₂³	—	122	1	no	—
338	C₂³	—	244	2	no	—
339	C₂³	—	244	2	no	—
340	C₂³	—	244	4	no	—
341	C₂³	—	244	4	no	—
342	C₂³	—	244	2	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	488	8	no	—
345	D₄	—	488	8	no	—
346	D₄	—	244	4	no	—
347	D₄	—	244	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄	—	122	1	no	—
357	C₂×C₄	—	122	1	no	—
358	C₂×C₄	—	122	4	no	—
359	C₂×C₄	—	122	4	no	—
360	C₂×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄	—	122	4	no	—
362	C₂×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄	—	244	8	no	—
365	C₂×C₄	—	244	16	no	—
366	C₂×C₄	—	244	2	no	—
367	C₂×C₄	—	244	2	no	—
368	C₂×C₄	#14519747	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	244	2	no	—
375	C₂²	—	61	4	no	—
376	C₂²	—	122	2	no	—
377	C₂²	—	122	2	no	—
378	C₂²	—	122	4	no	—
379	C₂²	—	122	4	no	—
380	C₂²	—	488	2	no	—
381	C₂²	—	488	2	no	—
382	C₂²	—	488	2	no	—
383	C₂²	—	488	4	no	—
384	C₂²	—	488	4	no	—
385	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16840337	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂²	#16840561	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	122	2	no	—
394	C₄	—	244	2	no	—
395	C₄	—	244	4	no	—
396	C₄	#16840422	1	2	yes	—
397	C₄	#16840424	1	2	yes	—
398	C₂	—	122	4	no	—
399	C₂	—	976	2	no	—
400	C₂	#21449476	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21455072	1	2	yes	—
402	C₂	#490×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#21456221	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21457010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1992	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	#21454165	C₂
hypercenter	#1992	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25913
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₆₁	C₂	semidirect
2. C₂×#16840128	C₂	semidirect
3. C₂×#16840127	C₂	semidirect
5. #21446964	C₂	semidirect
6. #21446787	C₂	semidirect
7. #21446135	C₂	semidirect
8. #21445582	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1992	C₂	semidirect
45. #14519769	D₄	semidirect
71. #125×C₆₁	D₄	semidirect
187. C₂×D₆₁	#490	semidirect
202. #1992	D₆₁	semidirect
237. C₆₁	#25913	semidirect
254. #125	D₂₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₁	2
C₂×#16840128	2
C₂×#16840127	2
#21454165	2
#21446964	2
#21446787	2
#21446135	2
#21445582	2
C₆₁×#1992	2
#25913	61