Finite Group Databasebeta

← #29736728

Subgroups — #29736728

Order 15616.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451572C211yesmaximal, characteristic
5#21446964C212yesmaximal, complemented
6#21446954C212yesmaximal, complemented
7#21446791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446140C212yesmaximal, complemented
9#21446135C212yesmaximal, complemented
10#21445586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840392—24no—
13#16840392—24no—
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519776—21no—
16C2×#14519776C2211yescharacteristic
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519768C2211yescharacteristic
19C2×#14519767—21no—
20C2×#14519757—21no—
21C2×#14519755—21no—
22C2×#14519752C2212yes—
23C2×#14519735C2211yescharacteristic
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840128—24no—
27#16840109—24no—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519697C2212yes—
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×#14519689C2212yes—
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839680—21no—
35#16839680—21no—
36#16839672—21no—
37#16839672—21no—
38#16839663C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40#16839524C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C2×#125×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#382C2211yescharacteristic
45C61×#340C2212yes—
46C61×#340C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244C2312yes—
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61C2311yescharacteristic
55C22×#92418C2312yes—
56#14519777—22no—
57#14519777D414yescomplemented
58#14519776—28no—
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519774—22no—
62#14519774—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768—22no—
65#14519767—28no—
66#14519757—28no—
67#14519755—28no—
68#14519752—28no—
69#14519735—22no—
70#14519735—22no—
71#14519734—22no—
72#14519734—22no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196D411yescharacteristic
81C2×#11758196D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D61—22no—
83C4⋊C4×D61—22no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198—22no—
88C2×#11758198D411yescharacteristic
89C2×#11758198D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519699—24no—
93#14519699—24no—
94#14519697—24no—
95#14519697—24no—
96#14519689—24no—
97#14519688—22no—
98C22×C8×C61C2312yes—
99#125×C61—22no—
100#125×C61D414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4×C8×C61—22no—
108#95×C61—21no—
109#95×C61—21no—
110C23×D61—22no—
111C23×D61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2411yescharacteristic
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—24no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—44no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—82no—
131C2×D244—82no—
132C2×D244—82no—
133C2×D244—82no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—24no—
138C2×C4×D61—82no—
139C2×C4×D61#4114yes—
140C2×Dic122—24no—
141C2×Dic122—24no—
142C2×Dic122—82no—
143C2×Dic122—82no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—24no—
148C4⋊C4×C61—24no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—24no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C42×C61C2×D412yes—
155C42×C61C2×D412yes—
156#11758198—24no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—44no—
160#11758198—82no—
161#11758198—82no—
162C4⋊Dic61—24no—
163C4⋊Dic61—24no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—24no—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—24no—
174C4×Dic61—21no—
175C4×Dic61—21no—
176C2×#92418—22no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61C22×D411yescharacteristic
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61#12412yes—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61#12012yes—
202C2×C4×C61#12012yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4112yes—
206C2×C4×C612−1+412yes—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61#12412yes—
218D244—44no—
219D244—44no—
220D244—84no—
221D244—84no—
222D244—88no—
223C4×D61—24no—
224C4×D61—24no—
225C4×D61—84no—
226Dic122—84no—
227Dic122—84no—
228C8×C61—42no—
229#92418—42no—
230#25915—611nomaximal, Sylow
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61C2×#12411yescharacteristic
233C22×C61#53611yescharacteristic
234C22×C61#57612yes—
235C22×C61#57712yes—
236C2×D61—24no—
237C2×D61—22no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—82no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—82no—
248C4×C61—22no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—82no—
253C4×C61#54812yes—
254C4×C61#54812yes—
255Dic61—22no—
256Dic61—41no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260C2×#544—611no—
261C2×#490—611no—
262C2×#486—611no—
263#2619—611no—
264#2025—612no—
265#2023—612no—
266#1993—611no—
267#1991D6111yescharacteristic, complemented
268#1875—612no—
269#1874—612no—
270#1750—611no—
271C2×C61#243611yescharacteristic
272C2×C61#300811yescharacteristic
273C2×C61#301011yescharacteristic
274C2×C61#313612yes—
275C2×C61#324112yes—
276D61—42no—
277D61—162no—
278#544—1224no—
279#544—1224no—
280C2×C4⋊Q8—611no—
281C2×C4⋊Q8—611no—
282C2×C4⋊Q8—1221no—
283C2×#127—611no—
284C2×#125—611no—
285C2×#125—1221no—
286C2×#125C2×D6111yescharacteristic
287C2×C22⋊Q8—1221no—
288C2×C22⋊Q8—1221no—
289C2×#121—612no—
290C2×#117—611no—
291C2×#117—611no—
292C22×C4⋊C4—611no—
293#490—1224no—
294#486—1224no—
295C2×#102—612no—
296C2×#102—612no—
297C2×#102—612no—
298C2×#102—612no—
299C2×C22⋊C8—612no—
300C2×#97—611no—
301C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
302#394—1221no—
303#394—1221no—
304#392—1221no—
305#392—1221no—
306#390—612no—
307#382C2×D6111yescharacteristic
308#340—612no—
309#340—612no—
310#340C2×D6112yes—
311#340C2×D6112yes—
312#336—612no—
313C61#2591511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—1221no—
315C22×Q8—1221no—
316C22×D4—612no—
317C22×D4—1222no—
318C22×D4—1221no—
319C22×D4—1221no—
320C23×C4—611no—
321C23×C4—1221no—
322C22×C8—612no—
323C22×C8C22×D6112yes—
324C4⋊Q8—614no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1228no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8—1222no—
329#127—1222no—
330#127—1222no—
331#125—22no—
332#125—1222no—
333#125—1228no—
334#125—1222no—
335#125D24414yescomplemented
336C22⋊Q8—1228no—
337C22⋊Q8—1228no—
338#121—1228no—
339#117—1222no—
340#117—1222no—
341#117—1222no—
342#117—1222no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—611no—
346C2×C4⋊C4—611no—
347C2×C4⋊C4—611no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C4⋊C4—1222no—
350C2×C4⋊C4—1221no—
351C2×C4⋊C4—1221no—
352C2×C4⋊C4—1221no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
357C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—611no—
360C2×C22⋊C4—611no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C42—611no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#102—1224no—
369#102—1224no—
370#102—1224no—
371#102—1224no—
372C22⋊C8—1224no—
373#97—1222no—
374C4×C8—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377C24—611no—
378C24—1222no—
379C2×Q8—1224no—
380C2×Q8—1224no—
381C2×Q8—4882no—
382C2×Q8—4882no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1224no—
386C2×D4—1224no—
387C2×D4—4882no—
388C2×D4—4882no—
389C2×D4—4882no—
390C2×D4—4882no—
391C2×D4—2444no—
392C2×D4—2442no—
393C2×D4—2442no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—611no—
398C22×C4—614no—
399C22×C4—611no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—4882no—
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4C23×D6111yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1222no—
415C2×C8—1222no—
416C2×C8—1222no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—612no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4C2×D24412yes—
434C4⋊C4C2×D24412yes—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—4882no—
439C22⋊C4—4882no—
440C22⋊C4—2444no—
441C42—1224no—
442C42—1221no—
443C42—1221no—
444C42C2×D24412yes—
445C42D4×D6112yes—
446C23—612no—
447C23—1221no—
448C23—1222no—
449C23—1222no—
450C23—1221no—
451C23—2442no—
452C23—2442no—
453C23—2442no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23—2442no—
458C23C2×D4×D6111yescharacteristic
459Q8—4884no—
460Q8—4884no—
461D4—4884no—
462D4—4884no—
463D4—4888no—
464D4—2444no—
465D4—2444no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—612no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1224no—
479C2×C4—1224no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4884no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4#1451974712yes—
490C2×C4#1451974712yes—
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C22×D24411yescharacteristic
493C2×C4#41×D6112yes—
494C2×C4#1451982512yes—
495C8—42no—
496C8—2442no—
497C22—1222no—
498C22—1224no—
499C22—4882no—
500C22—4882no—
501C22—4882no—
502C22—4882no—
503C22—4882no—
504C22—4882no—
505C22—4882no—
506C22—2441no—
507C22—2442no—
508C22—2441no—
509C22C2×#1451974711yescharacteristic
510C22#124×D6111yescharacteristic
511C22#1684033711yescharacteristic
512C22#1684056412yes—
513C22#1684056912yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—1222no—
520C4—2441no—
521C4—2441no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4#1684042212yes—
525C4#1684042412yes—
526C2—9762no—
527C2—2442no—
528C2#2144947611yescharacteristic
529C2#2145509011yescharacteristic
530C2#2145510811yescharacteristic
531C2#2145617212yes—
532C2#2145707512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1991C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21451572C2
hypercenter#1991D61
hypocenterC61#25915
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840392C2semidirect
2. C2×#16840128C2semidirect
3. C2×#16840109C2semidirect
5. #21446964C2semidirect
6. #21446954C2semidirect
7. #21446791C2semidirect
8. #21446140C2semidirect
9. #21446135C2semidirect
10. #21445586C2semidirect
11. C61×#1991C2semidirect
57. #14519777D4semidirect
100. #125×C61D4semidirect
267. #1991D61semidirect
313. C61#25915semidirect
335. #125D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403922
C2×#168401282
C2×#168401092
#214515722
#214469642
#214469542
#214467912
#214461402
#214461352
#214455862
C61×#19912
#2591561